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1.3.3已知三角函数值求角


1.3.3 已知三角函数值求角
基础练习 1.已知 α 是三角形的内角,且 sinα=
2 ,则角 α 等于( 2

) D.
5? 6

? 4 2.若 cosx=0,则角 x 为(
A. A. kπ,k∈Z

B.

3 4

C. )

3? ? 或 4 4

B. k? ?

?
2

,k ?Z

C. 2k? ? )

?
2

,k ?Z

D. 2k? ?

?
2

,k ?Z

1 ?? ? 3.若 sin x ? , x ? ? , ? ? ,则 x 等于( 2 ?2 ?

1 1 1 ? B. π-arcsin C. +arcsin 2 2 2 2 4.若 tanx=0,则角 x 等于( ) ? ? A. kπ,k∈Z B. k? ? , k ? Z C. 2k? ? , k ? Z 2 2 5.使 arcsin(1-x)有意义的 x 的取值范围是( ) A. [1-π,1] B. [0,2] C. (-∞,1] 6.求下列各式的值:
A. arcsin (1) arcsin
3 2

D. -arcsin

1 2
,k ?Z

D. 2k? ? D.[-1,1]

?
2

(2) arcsin( ?

2 ) 2

(3) sin(arcsin

2 ) 3

7.已知 cosα= ?

3 ,试求符合下列条件的角 α. 2

(1) α 是三角形的内角;

(2) 0≤α≤2π;

(3) α 是第三象限角; (4) α∈R

? 1 ? ? 8.(1)已知 cos(2 x ? ) ? ? , x ? [? , ] ,求角 x. 3 2 6 3
(2)已知 tan(

? 5? 3? 3 且 x ? ( , ) ,求角 x. ? x) ? ? 4 4 4 3

提高练习
1 3 1.已知集合 A ? {x | sin x ? }, B ? {x | tan x ? ? } ,则 A∩B=________ 2 3

2.记方程 cos2x=1 的解集为 M,方程 sin4x=0 的解集为 P,则 M 与 P 的关系是( A. M?P B. M?P C. M=P D. M∩P=?

)

sin( ? 2? ) 3.已知 3 sin ? ? 2 ? cos ? ? 1 ,θ∈(0,π),求 θ 的值. cos(? ? ? )

?

4.已知△ABC 的三内角 A,B,C 满足 sin(180° ), 3 cosA= – 2 cos(180° +B), -A)= 2 cos(B-90° 求角 A,B,C 的大小.

5.已知 A,B 为△ABC 的两个内角,且满足 sinA= 2 cosB,tanA= 3 cotB.求△ABC 三个内角的度 数.

6.若 f(arcsinx)=x2+4x,求 f(x)的最小值,并求 f(x)取得最小值时的 x 的值.


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