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最新人教A版必修2高中数学 4.1.1 圆的标准方程教案


第四章 圆的方程 4.1 圆的方程 【高考要求】 ①掌握确定圆的几何要素,掌握圆的标准方程与一般方程. ②能根据给定直线、 圆的方程判断直线与圆的位置关系; 能根据给定两个圆的方程判断两圆 的位置关系. ③能用直线和圆的方程解决一些简单的问题. ④了解用代数方法处理几何问题的思想. 【教学目标】 1、回顾确定圆的几何要素,在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程和一般方程 2、掌握圆的标准方程和一般方程 3、圆的方程的应用 【教学重点】 1、掌握圆的标准方程和一般方程 2、圆的方程的应用 4.1.1 圆的标准方程(第 1 课时) 【课前导学】阅读教材第 118 页,完成下列学习 一、复习 y r C(a,b) M O x 圆的静态定义:___________________________________ 二、圆的标准方程 1、建立圆的标准方程的步骤:建系设点;写点集;列方程;化简方程 1 2、圆的标准方程: 圆的两个要素分别为______和______,当两个要素确定后,圆就唯一确定了.在平面直 角坐标系中, 圆心 C 的位置用坐标 (a, b) 表示, 半径 r 的大小等于圆上任意点 M ( x, y ) 与圆 心 C (a, b) 的距离,圆心为 A 的圆就是集合 P ? M MC ? r ? ? 由两点间的距离公式,点 M 的坐标适合的条件可以表示为____________________ ① ①式两边平方,得____________________ ⑴ 若点 M ( x, y ) 在圆上,有上述讨论可知,点 M 的坐标适合方程⑴;反之,若点 M ( x, y ) 的 坐标适合方程⑴,这就说明点 M 与圆心 C 的距离为 r ,即点 M 在圆心为 C 的圆上. 我们把方程________________________称为圆心为圆心为 C (a, b) , 半径长为 r 的圆的方程, 把它叫做圆的标准方程 若圆心在坐标原点上,这时 a ? b ? 0 ,则圆的方程就是___________________ 3、圆的标准方程的两个基本要素:_________________ 圆心和半径分别确定了圆的位置和大小,从而确定了圆,所以,只要 a, b, r 三个量确定 了且 r >0,圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程,必须具备三个独立的条件确定 a, b, r ,可以根据条件,利用待定系数法来解决. 【预习自测】 1、写出下列圆的标准方程 (1)圆心在 C (?3,4) ,半径长是 5 (2)圆心在 C (8,?3) ,且经过点 M (5,1) 2、点 P(5a+1,12a)在圆(x-1) +y =1 的内部,则 a 的取值范围是( 2 2 ) 2 A|a|<1 Ba< 1 13 C|a|< 1 5 D|a|< 1 13 ) 3、圆 x2 ? y 2 ? 4 x ? 2 y ? 0 的圆心和半径分别是( A (2,-1), 5 B (2,-1), 5 C (-2,1), 5 D (-2,1), 5 【典型例题】 例 1. △ ABC 的三个顶点的坐标分别是 A(5,1), B ? 7, ? 3? , C ? 2, ? 8? ,求它的外接圆的方 程 △ ABO 的三个顶点的坐标分别是 O(0, 0), A(0,15), B(?8, 0) ,求它的内切圆的方程 例 2. 已知圆心为 C 的圆经过点 A(1,1) 和 B(2,2) ,且圆心 C 在直线 l : x ? y

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