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2.2.4 平面与平面平行的性质



2.2.4
学习目标

平面与平面平行的性质

1.掌握平面与平面平行的性质,并会应用性质解决问题; 2.知道直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系可以相互转化.

自主学习 ? 知识梳理
1.平面与平面平行的性质定理 如果两个平行平面同时和第三个平面相交, (1)符号表示为: (2)性质定

理的作用:利用性质定理可证 2.面面平行的其他性质 (1)两平面平行,其中一个平面内的任一直线平行于 即
? ??a∥β. ?

. ___,也可用来作空间中的平行线. ,

?a∥b.

(2)夹在两个平行平面间的平行线段 (3)平行于同一平面的两个平面 ____

____ ; .

? 当堂检测
1.下列说法正确的是 ( ) A.如果两个平面有三个公共点,那么它们重合 B.过两条异面直线中的一条可以作无数个平面与另一条直线平行 C.在两个平行平面中,一个平面内的任何直线都与另一个平面平行 D.如果两个平面平行,那么分别在两个平面中的两条直线平行 2.已知 α∥β,a?α,B∈β,则在 β 内过点 B 的所有直线中( A.不一定存在与 a 平行的直线 C.存在无数条与 a 平行的直线 l,则 l 与 A1C1 的位置关系是________. ) B.只有两条与 a 平行的直线 D.存在唯一一条与 a 平行的直线

3.过正方体 ABCD—A1B1C1D1 的三顶点 A1、C1、B 的平面与底面 ABCD 所在平面的交线为

? 夯基 531
一、选择题 1.已知平面 α∥平面 β,过平面 α 内的一条直线 a 的平面 γ,与平面 β 相交,交线为直线 b, 则 a、b 的位置关系是( A.平行 ) B.相交 C.异面 ) D.不确定

2.已知 a、b 表示直线,α、β 表示平面,下列推理正确的是( A.α∩β=a,b?α?a∥b

B.α∩β=a,a∥b?b∥α 且 b∥β

C.a∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥βD.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b 3. 如图所示,P 是三角形 ABC 所在平面外一点,平面 α∥平面 ABC,α 分别交线段 PA、PB、 PC 于 A′、B′、C′,若 PA′∶AA′=2∶3,则 S△A′B′C′∶S△ABC 等于( )

A.2∶25 C.2∶5

B.4∶25 D.4∶5

4.α,β,γ 为三个不重合的平面,a,b,c 为三条不同的直线,则有下 列命题,不正确的是( ) ? a∥c? a∥γ? ? ??a∥b; ② ??a∥b; ① ? ? b∥c? b∥γ? ③ ⑤ α∥c? α∥γ? ? ? ??α∥β; ④ ??α∥β; ? β∥c? β∥γ? ?
? ? α∥c? α∥γ? ??α∥a; ⑥ ??a∥α. ? ? a∥c? a∥γ?

A.④⑥ 5.

B.②③⑥

C.②③⑤⑥

D.②③

有一正方体木块如图所示,点 P 在平面 A′C′内,棱 BC 平行于平面 A′C′,要经过 P 和棱 BC 将木料锯开,锯开的面必须平整,有 N 种锯法,则 N 为( A.0 C.2 二、填空题 6.分别在两个平行平面的两个三角形.(填“相似”“全等”) (1)若对应顶点的连线共点,那么这两个三角形具有_________关系; (2)若对应顶点的连线互相平行,那么这两个三角形具有__________关系. 7.已知平面 α∥β∥γ,两条直线 l、m 分别与平面 α、β、γ 相交于点 A、B、C 与 D、E、F. DE 2 已知 AB=6, = ,则 AC=__________. DF 5 B.1 D.无数 )

8.(2014-2015· 东莞模拟)如图是长方体被一平面所截得的几何体,四边形 EFGH 为截面, 则四边形 EFGH 的形状为_____________.

三、解答题 9. 如图所示, 在底面是平行四边形的四棱锥 P-ABCD 中, 点 E 在 PD 上, 且 PE∶ED=2∶1, 在棱 PC 上是否存在一点 F,使 BF∥平面 AEC?并证明你的结论.

? 提能 111
10.设 α∥β,A∈α,B∈β,C 是 AB 的中点,当 A、B 分别在平面 α、β 内运动时,得到无 数个 AB 的中点 C,那么所有的动点 C A.不共面 B.当且仅当 A、B 分别在两条直线上移动时才共面 C.当且仅当 A、B 分别在两条给定的异面直线上移动时才共面 D.不论 A、B 如何移动,都共面 11.如图,平面 α∥平面 β∥平面 γ,两条直线 l、m 分别与平面 α、β、γ 相交于点 A、B、C 和点 D、 E、 F.已知 AC=15cm, DE=5cm, AB:BC=1:3, 则 AB、 BC、 EF 的长分别为_______、 _______、_______. ( )

12.如图所示,在棱长为 2 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,A1B1 的中点是 P,过点 A1 作与 截面 PBC1 平行的截面,能否确定截面的形状?如果能,求出截面的面积.



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