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2014-2015高一数学期中试卷人教版必修二



福安三中 2014-2015 年高一数学第二学期半期考试卷 人教 A 版--必修二(总分 150 分,时间:120 分钟) 第 I 卷(选择题 共 50 分)
1.若直线 l 的方程为 x=2,则该直线的倾斜角是:( ) (A)60
0

8.已知直线 m,平面α和β,下列结论中正确的是( ) (A) m∥α,α∥β=>m∥β (B)m⊥α,α∥β=>m⊥β (C)m∥α,α⊥β=>m⊥β (D)m⊥α,α⊥β=>m∥β 9.已知圆 C: ( x ? a) 2 ? ( y ? 2) 2 ? 4 ( a ? 0 )及直线 l : x ? y ? 3 ? 0 ,当直线 l 被 C 截得的弦 长为 2 3 时,则 a = (A) ( )
2? 2

2015.04.22

一、选择题(本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。每小题只有一个选项符合题意,请将正确 答案填入答题卷中) (B)45
0

2

(B)

(C)

2 ?1

(D)

2 ?1

(C)90

0

(D)180

0

2.若点 A(3,3) ,B(2,4) ,C(a,10)三点共线,则 a 的值为:( ) (A) ?4 (B) ?3 (C) ?2 (D) 4

10.若圆 ( x ? 3) 2 ? ( y ? 5) 2 ? r 2 上有且只有两个点到直线 4 x ? 3 y ? 2 的距离为 1,则半径 r 的取值 范围是( (4,6) A. ) B. [4,6) C. (4,6] D. [4,6]

3x ? y ? 5 ? 0 , l 2: 6 x ? ay ? 1 ? 0 ,若 l1 // l 2 ,则 a ? ( ) 3.已知直线 l1:
(A) 2 (B)

第Ⅱ 卷(非选择题 100 分)
二、填空题(本题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分)
11. 已知直线 a∥平面 α,直线 b 在平面 α 内,则直线 a 与直线 b 的位置关系为 ) 12.圆 x
2

1 2

(C) ?
2

1 2
2

(D) ?

2

4、 已知圆 O1 : x2 ? y 2 ? 1与圆 O2 : ? x ? 3 ? ? ? x ? 4 ? ? 16 , 则圆 O1 与圆 O2 的位置关系为 ( A、相交 B、内切 C、外切 D、相离 5.若已知 A(1,1,1) ,B(-3,-3,-3) ,则线段 AB 的长为( ) (A)4 3 (B)2 3 (C)4 2 (D)3 2 6.在空间中下列结论中正确的个数是 ( ) ①平行于同一直线的两直线平行 ②垂直于同一直线的两直线平行 ③平行于同一平面的两直线平行 ④垂直于同一平面的两直线平行 (A)1 (B)2 (C)3 (D)4 7.正方体 ABCD ? A 1 与 BC1 所成的角是-( 1B 1C1D 1 中,则异面直线 AB A.30° B.60° C.45° D.90° )

+y2-2x-2y+1=0 上的动点 Q 到直线 3x+4y+8=0 距离的最小值为______.

13.已知两直线 y=ax-2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于_ __ ___ 14.已知直线 l 经过点 P(2,3) ,且在两坐标轴上截距相等,则直线 l 的方程为_______________ 15.下列命题中, ①一条直线和两条直线平行线中的一条垂直,则它也和另一条垂直; ②空间四点 A、B、C、D,若直线 AB 和直线 CD 是异面直线,那么直线 AC 和直线 BD 也是 异面直线; ③空间四点若不在同一个平面内,则其中任意三点不在同一条直线上; ④若一条直线 l 与平面 ? 内的两条直线垂直,则 l ? ? . 所有正确的命题的序号是 .

三.解答题(本题共 6 小题,共 80 分)
16.(本小题满分 13 分) .已知两条直线 l1 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 与 l2 : 2 x ? y ? 2 ? 0 的交点 P , 求满足下列条件的直线方程. (1)过点 P 且过原点的直线方程; (2)过点 P 且垂直于直线 l3 : x ? 2 y ? 1 ? 0 的直线 l 的方程;

福安三中高一数学(2014 级)期中考试卷第 1 页

17. (本小题满分 13 分)如图, 在三棱柱 ABC-A1B1C1 中, 侧棱 A1A 垂直于底面 ABC, AC=3,BC=4,AB=5,点 D 是 AB 的中点, A1 (I)求证: AC1//平面 CDB1; (II)求证:AC⊥BC1;

C1

B1

20. (本小题满分 14 分)已知曲线 C:x +y -2x-4y+m=0 (1)当 m 为何值时,曲线 C 表示圆; (2)若曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交于 M、N 两点,且 CM⊥CN(C 为圆心),求 m 的值。

2

2

C

B D

A

18. (本小题满分 13 分)已知直线 L 过定点 A(0,3) ,且与圆 C: 求该直线 L 的方程.

(x-3)2+(y+3)2=9

? 21. (本题满分 14 分)如图,三棱锥 A-OBC 中,OA ? OB, OA ? OC , ?OAB ? 30 , AB ? 4 ,

相切,

OB ? OC ,且二面角 B ? AO ? C 是直二面角,动点 D 在斜边 AB 上。 (1)求证: CO ? 平面 AOB ; (2)当 D 为 AB 的中点时,求异面直线 AO 与 CD 所成角的正切值; (3)求 CD 与平面 AOB 所成的角最大时的正切值.
A

19. (本小题满分 13 分) 如图, 四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是平行四边形,M、N 分别是 AB、 PC 的中点,且 MN ? PC,MN ? AB . (1) 证明: MN⊥面 PDC. (2) 证明:平面 PAD⊥平面 PDC.

D

E O C

B

福安三中高一数学(2014 级)期中考试卷第 2 页

福安三中 2014-2015 年高一数学第二学期半期考试卷答案
一、 选择题 1—12 CADCA 二、填空题 BBBCA

(2)三棱柱 ABC-A1B1C1 中,底面三边长 AC=3,BC=4,AB=5, 2 2 2 ∴ AC +BC =AB ∴ AC⊥BC,--------------①------------7 分 又侧棱垂直于底面 ABC,

11 .

平行或异面

12.

2 15.
①②

∴CC1⊥AC---------------②

-------------8 分

13. -1、 14. .3x ? 2 y ? 0或x ? y ? 5 ? 0
三.解答题

又 BC∩CC1=C--------------③ 由①②③得∴AC⊥面 BCC1-----------------------10 分 又 BC1 ? 平面 BCC1, ∴AC⊥BC1;-------------12 分

?3x ? 4 y ? 2 ? 0 16.解(1) :由 ? ?2 x ? y ? 2 ? 0

? x ? ?2 解得 ? ?y ? 2

∴ 点 P 的坐标是( ?2 ,2)------------------------------------------4 分 所求直线为 y=-x (2)解法一: 由 l3 : ---------------------------------------7 分

x ? 2 y ? 1? 0 得 k3=

1 2

---------------9 分 -----------------------11 分 --------------------14 分

又直线 l 与 l3 垂直,∴k=-2 ∴y-2=-2(x+2) 即 2x+y+2=0

18.解:由于圆 C 的圆心坐标为(3,-3) ,半径 r=3 (1)当直线 L 垂直于 x 轴时,即 L 的方程为 x=0 时,圆心到直线的距离为 3 恰好与圆相切, 符合题意。 (2)当直线 L 不垂直于 x 轴时,可设直线 L 的方程为 y=kx+3 由于直线与圆相切故有 d=r 3k+3+3 3 即

解法二:∵ 所求直线 l 与 l3 垂直,

1+k2
---------------------10 分 ----------12 分

=3,即得:k=-

4

∴ 设直线 l 的方程为 2 x ? y ? C ? 0 把点 P 的坐标代入得 2 ? ? ?2? ? 2 ? C ? 0 ,得 C ? 2 ∴ 所求直线 l 的方程为 2 x ? y ? 2 ? 0 -----14 分

综上(1) (2)得直线的方程为:x=0 或 3x+4y-12=0 19. 【证明】 因为 MN ? AB,DC // AB , 故 MN ? DC , 又 MN ? PC,PC DC ? C , 故 MN ? 平面 PCD (2)设 PD 中点为 H,连接 NH、AH,则 NH 是三角形 PCD 的中

17. (1)设 CB1 与 C1B 的交点为 E,连结 DE,-----1 分
∵ D 是 AB 的中点,E 是 BC1 的中点, ∴ DE//AC1,------------------------------3 分 ∵ DE ? 平面 CDB1,AC1 ? 平面 CDB1, -------5 分 ∴ AC1//平面 CDB1---------------------------6 分

1 位线, NH // CD , ? 2 1 而 MA // CD ,故 MA // NH ,四边形 AMNH 为平行四边形, ? 2 ? AH // MN . 由(1)知 MN ? 平面 PCD,而 AH // MN , 故 AH ? 平面 PCD, 又 AH ? 平面 PAD,故平面 PAD⊥平面 PDC.

福安三中高一数学(2014 级)期中考试卷第 3 页

20.(12 分)已知曲线 C:x +y -2x-4y+m=0 (1)当 m 为何值时,曲线 C 表示圆; (2)若曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交于 M、N 两点,且 CM⊥CN(C 为圆心),求 m 的值。 解: 2 2 20.已知曲线 C:x +y -2x-4y+m=0 (1)当 m 为何值时,曲线 C 表示圆; (2)若曲线 C 与直线 x+2y-4=0 交于 M、N 两点,且 OM⊥ON(O 为坐标原点),求 m 的值。 2 2 .解 (1)由 D +E -4F=4+16-4m=20-4m>0,得 m<5。 (2)设 M(x1,y1),N(x2,y2),由 OM⊥ON 得 x1x2+ y1y2=0。 2 2 将直线方程 x+2y-4=0 与曲线 C:x +y -2x-4y+m=0 联立并消去 y 得

2

2



---------------------------------------------8

在 异面直线 与

中, 所成角的正切值为



15 -----------------------------9 3

8 4m ? 16 1 5x -8x+4m-16=0, 由韦达定理得 x1+x2= ①,x1x2= ②, 又由 x+2y-4=0 得 y= (4-x), 2 5 5 1 1 5 8 ∴x1x2+y1y2=x1x2+ (4-x1)· (4-x2)= x1x2-( x1+x2)+4=0。将①、②代入得 m= . 2 2 4 5
2

(3)由(I)知,

平面



是 当

与平面

所成的角,且

-----------11

22.(1)由题意, 是 二 面 角 --------------------1 又 二面角 ,又 平面 (2)作



, 是 二 面 角 的 平 面 角 , A

最小时,

最大,---------------------------------------12

这时, 是直二面角, 与平面

,垂足为







D
, --------------4 ,垂足为 ,连结 , 与 所成的角.------6 ,

所成的角最大时的正切值为

2 3 .---------------------14 3

O C

E

B

在平面 AOB 中,则 是异面直线



中, .





福安三中高一数学(2014 级)期中考试卷第 4 页



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