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2015届高考数学(理)二轮复习专题综合检测试题: 三角函数、三角变换、解三角形、平面向量11



高考数学专题:三角函数、解三角形、平面向量、数列
一、选择题 1. 在△ABC 中, 内角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c, 已知 8b=5c, C=2B, 则 cos C=________. 2.若将函数 f(x)=sin 2x+cos 2x 的图象向右平移 φ 个单位,所得图象关于 y 轴对称,则 φ 的最小正值是________. →,λ ∈R,若

3.已知△ABC 为等边三角形,AB=2,设点 P,Q 满足→ AP=λ → AB,→ AQ=(1-λ )AC 3 → BQ·→ CP=- ,则λ =________. 2 → → 4.设 D,E,F 分别为 ABC 的三边 BC,CA,AB 的中点,则EB+FC=________. 5.设△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若(a+b-c)(a+b+c)=ab,则角 C =________. 6.已知向量 a 与 b 的夹角为 60°,且 a=(-2,-6),|b|= 10,则 a·b=____. 7.当函数 y=sin x- 3cos x(0≤x<2π )取得最大值时,x=____. 8.若△ABC 的内角满足 sin A+ 2sin B=2sin C,则 cos C 的最小值是________. 三、解答题

? ?? 3 ? ? 9.已知 tan ? x ? ? ? ( ? x ? ). 2 4? 4 4 ?
(Ⅰ)求 tan

x 的值;

sin 2 x ? 2sin 2 x (Ⅱ)求 的值. cos 2 x

10.已知函数

? ? ?? ? f ( x) ? a sin x ? b cos x 的图象经过点 ? 0? 和? , 1? . ? ,
?3 ? ?2 ?

(Ⅰ)求实数 a 和 b 的值; (Ⅱ)若 x ? [0,? ] ,求 f ( x) 的最大值及相应的 x 值 .

1

11.在△ABC 中,a,b,c 分别是角2A,B,C 的对边,已知 tan A ? tanC ? 3(tan A ? tanC ? 1) , 且

b?

7 3 3 , S?ABC ? . 2 2

, 4 , 6

求: (I)角 B;

(II)a + c 的值.

12、在 ?ABC 中,角 A,B,C 分别所对的边为 a, b, c ,且 sin B cos A ? sin A cos B ? sin 2C ,
?A B C 的面积为 4 3 .:

(Ⅰ)求角 C 的大小;

(Ⅱ)若 a ? 2 ,求边长 c.

13.设锐角三角形 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 a=2bsin A. (1)求角 B 的大小;(2)若 a=3 3,c=5,求△ABC 的面积及 b.

14.已知函数 f(x)=

(sin x-cos x)sin 2x . sin x (2)求 f(x)的单调递增区间.

(1)求 f(x)的定义域及最小正周期;

15、设函数 f ( x) ? p ? q ,其中向量 p ? ?sin x,cos x ? sin x ? , q ? ? 2cos x,cos x ? sin x ? , x ? R .

? (I)求 f ( ) 的值及函数 f ( x) 的最大值; (II)求函数 f ( x) 的单调递增区间. 3

2

16.函数 f(x)=6cos2

ωx + 3 sinω x-3(ω >0)在一个周期内的图象如图所示, 2

A 为图象的最高点,B,C 为图象与 x 轴的交点,且△ABC 为正三角形. (1)求 ω 的值及函数 f(x)的值域; (2)若 f(x0)= 8 3 ? 10 2? ,且 x0∈?- , ?,求 f(x0+1)的值. 5 ? 3 3?

→ → → → 17.在△ABC 中,已知AB·AC=3BA·BC. (1)求证:tan B=3tan A; (2)若 cos C= 5 ,求 A 的值. 5

? π ? 18.已知函数 f(x)=sin x+acos x 的图象经过点?- ,0?. ? 3 ? (1)求实数 a 的值; (2)求函数 f(x)的最小正周期与单调递增区间.

x ? x ? ? ? 19.已知向量 m=?2cos ,1?,n=?sin ,1?(x∈R),设函数 f(x)= m · n -1. 2 ? 2 ? ? ? (1)求函数 f(x)的值域; (2)已知锐角三角形 ABC 的三个内角分别为 A,B,C,若 f(A) 5 3 = ,f(B)= ,求 f(C)的值. 13 5

3

20、在△ABC 中,已知角 A、B、C 所对的三条边分别是 a、b、c,且满足 b ? (Ⅰ)求证: 0 ? B ? ; 3 (Ⅱ)求函数 y ?

2

? ac .

1 ? sin 2 B 的值域. sin B ? cos B

21、在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,且 bcosC-ccos(A+C)=3acosB. (I)求 cosB 的值; (II)若 BA ? BC ? 2 ,且 a ? 6 ,求 b 的值.

22、已知数列 {an } 满足 an ? 2an?1 ? 2n ?1(n ? N * , n ? 2) ,且 a4 ? 81 (1)求数列的前三项 a1、a2、a3 的值; (2)是否存在一个实数 ? ,使得数列 { 列?若存在,求出 ? 的值;若不存在,说明理由;求数列 {an } 通项公式。
an ? ? } 为等差数 2n

23、已知数列 {an } 的前 n 项和为 S n ,且有 S n ?

1 2 11 n ? n ,数列 {bn } 满足 2 2

bn?2 ? 2bn?1 ? bn ? 0 (n ? N * ) ,且 b3 ? 11,前 9 项和为 153;
(1)求数列 {an } 、 {bn } 的通项公式; (2)设 cn ?
k 3 ,数列 {cn } 的前 n 项和为 Tn ,求使不等式 Tn ? 对一切 n ? N * 57 (2an ? 11)(2bn ? 1)

都成立的最大正整数 k 的值;

4



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