9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

高中数学竞赛


第六章 三角函数 一、基础知识 定义 1 角,一条射线绕着它的端点旋转得到的图形叫做角。若旋转方向为逆时针方向,则 角为正角, 若旋转方向为顺时针方向, 则角为负角, 若不旋转则为零角。 角的大小是任意的。 定义 2 角度制,把一周角 360 等分,每一等价为一度,弧度制:把等于半径长的圆弧所对 的圆心角叫做一弧度。360 度=2π 弧度。若圆心角的弧长为 L,则其弧度数的绝对值|α |= L , r 其中 r 是圆的半径。 定义 3 三角函数, 在直角坐标平面内, 把角α 的顶点放在原点, 始边与 x 轴的正半轴重合, 在角的终边上任意取一个不同于原点的点 P,设它的坐标为(x,y) ,到原点的距离为 r,则正 y x y x ,余弦函数 cosα = ,正切函数 tanα = , 余切函数 cotα = , 正割函数 sec r r x y r r α = ,余割函数 cscα = . x y 1 1 1 定理 1 同角三角函数的基本关系式, 倒数关系: tanα = ,sinα = , cosα = ; cot ? csc ? sec ? sin ? cos ? , cot ? ? 商数关系:tanα = ;乘积关系:tanα ×cosα =sinα ,cotα ×sinα =cos cos ? sin ? 弦函数 sinα = α ;平方关系:sin2α +cos2α =1, tan2α +1=sec2α , cot2α +1=csc2α . 定理 2 诱导公式(Ⅰ)sin(α +π)=-sinα , cos(π+α )=-cosα , tan(π+α )=tanα , cot(π+α )=cot α ;(Ⅱ)sin(-α )=-sinα , cos(-α )=cosα , tan(-α )=-tanα , cot(-α )=cotα ; (Ⅲ)sin(π-α )=sin α , cos(π-α )=-cosα , tan=(π-α )=-tanα , cot(π-α )=-cotα ; (Ⅳ)sin ? cos ? ?? ? ? ? ? =cosα , ?2 ? ?? ? ?? ? 。 ? ? ? =sinα , tan ? ? ? ? =cotα (奇变偶不变,符号看象限) ?2 ? ?2 ? 定理 3 正弦函数的性质,根据图象可得 y=sinx(x∈ R)的性质如下。单调区间:在区间 ? 3 ? ? ?? ? ? ?2k? ? 2 ,2k? ? 2 ? 上为增函数,在区间 ?2k? ? 2 ,2k? ? 2 ? ? 上为减函数,最小正周期 ? ? ? ? ? ? 为 2 ? . 奇偶数. 有界性:当且仅当 x=2kx+ 时,y 取最大值 1,当且仅当 x=3k ? - 时, y 2 2 ? 取最小值-1。对称性:直线 x=k ? + 均为其对称轴,点(k ? , 0)均为其对称中心,值域为 2 [-1,1]。这里 k∈ Z. 定理 4 余弦函数的性质, 根据图象可得 y=cosx(x∈ R)的性质。 单调区间: 在区间[2kπ, 2kπ+π] 上单调递减,在区间[2kπ-π, 2kπ]上单调递增。最小正周期为 2π。奇偶性:偶函数。对称性: 直线 x=kπ 均为其对称轴,点 ? k? ? ? ? ? ? ,0 ? 均为其对称中心。有界性:当且仅当 x=2kπ 时,y 2 ? 取最大值 1;当且仅当 x=2kπ-π 时,y 取最小值-1。值域为[-1,1]。这里 k∈ Z. 定理 5 正切函数的性质:由图象知奇函

赞助商链接

更多相关文章:
2017年五套数学竞赛题附答案
2017年五套数学竞赛题附答案 - 2017 年浙江高中数学竞赛 一,填空题(每题 8 分,共 80 分) 1. 在多项式 ?x ?1? ?x ? 2? 的展开式 x6 的系数为___...
高一数学竞赛试题及答案
高一数学竞赛试题及答案 - 高一数学竞赛试题及答案 时间: 2016/3/18 注意:本试卷均为解答题. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.总分 150 分, 考试时间 ...
高中数学竞赛校本教材[全套](共30讲
高中数学竞赛校本教材[全套](共30讲 - 高中数学竞赛校本教材[全套](共 30 讲, 含详细答案) 目录 §1 数学方法选讲(1) §2 数学方法选讲(2) §3 集合 ...
高中数学竞赛资料收集
高中数学竞赛资料收集_学科竞赛_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档高中数学竞赛资料收集_学科竞赛_高中教育_教育专区。收集了许多人介绍推荐的...
高中数学竞赛资料-数论部分 (1)
高中数学竞赛资料-数论部分 (1) - 初等数论简介 绪言:在各种数学竞赛中大量出现数论题,题目的内容几乎涉及到初等数论的所有专题。 1. 请看下面的例子: (1) ...
高中数学竞赛预赛答案
高中数学竞赛预赛答案 - 全国高中数学联赛预赛试题(一)答案 一、填空题 1 .已知集合 A ? ? x log 2 ( x ? 1) ? 1 ? , B ? ? x 取值范围为 【...
高中数学竞赛试题及答案
高中数学竞赛试题及答案 - 竞赛试卷 高中数学竞赛试题 总分 200 分一、选择题(50 分) 1、已知 i 是虚数单位,则复数 1 ? 2i =( i?2 D ) A i B ...
高一数学竞赛培训教材(有讲解和答案)
高一数学竞赛培训教材(有讲解和答案) - -1高一数学思维训练教师版 为学服务,我们更专业! 高中思维训练班《高一数学》 第 1 讲---集合与函数(上) 『本讲...
历年全国高中数学联赛试题及答案_图文
历年全国高中数学联赛试题及答案 - 1988 年全国高中数学联赛试题 第一试(10 月 16 日上午 8∶00——9∶30) 一.选择题(本大题共 5 小题,每小题有一个...
高中数学竞赛典型题目(一)
高中数学竞赛典型题目(一) - 数学竞赛典型题目(一) 1.(2004 美国数学竞赛)设 a1 , a2 ,?, an 是整数列,并且他们的最大公因子是 1. 令 S 是一个整数...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图