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速度与位移关系



第二章 匀变速直线运动的研究

速度与位移的关系

(2016· 黄冈中学高一检测)我国多地出现了雾霾天气,给 交通安全带来了很大的危害,某地雾霾天气中高速公路上的能 见度只有 72 m,要保证行驶前方突发紧急情况下汽车的安全, 汽车行驶的速度不能太大.已知汽车刹车时的加速度大小为 5 m/s2. (1)若前方紧急情况出现的同时汽车开始制

动,汽车行驶的速度 不能超过多大?(结果可以带根号) (2)若驾驶员从感知前方紧急情况到汽车开始制动的反应时间 为 0.6 s,汽车行驶的速度不能超过多大?

[解题探究] (1)刹车后汽车的末速度是多少? (2)0.6 s 内汽车做什么运动?
解:(1)汽车刹车的加速度 a=-5 m/s2,要在 x=72 m 内停下, 设行驶的速度不超过 v1,由运动学公式有:0-v2 1=2ax 代入题中数据可得:v1=12 5 m/s.

(2)设汽车行驶的速度不超过 v2, 在驾驶员的反应时间 t0 内汽车 做匀速运动的位移为 x1,则 x1=v2t0 v2 2 刹车减速位移 x2=- 2a x=x1+x2 联立各式代入数据可得:v2=24 m/s.

1.一隧道限速 36km/h .一列火车长 100m 以 72 km/h 的速度行驶,驶至距隧道 50m 处开始做匀减速运动, 以不高于限速的速度匀速通过隧道.若隧道长 200m .求: (1)火车做匀减速运动的最小加速度; (2)火车全部通过隧道的最短时间.

解析:(1)火车从距隧道 50m 处开始减速,当火车头到达隧道 口时速度为 36 km/h 时,加速度最小,设为 a. 由 v2-v2 0=2ax v2-v2 102-202 2 0 得 a= = m/s =-3 m/s2 . 2x 2×50 (2)火车以 36 km/h 的速度匀速通过隧道时,所需时间最短. 火车通过隧道的位移为 x=100m +200m =300m x 300 由 x=vt 得 t=v= s=30s . 10

1.四个公式的比较 一般形式 速度公式 位移公式 位移、 速度关 系式 平均速度求 位移公式 v=v0+at 1 2 x=v0t+ at 2 v2-v2 0=2ax v0+v x= 2 t 特殊形式 (v0=0) v=at 1 2 x= at 2 v2=2ax v x=2t 不涉及的物理量 x v t

a

2.公式的应用步骤 (1)认真审题,画出物体的运动过程示意图. (2)明确研究对象,明确已知量、待求量. (3)规定正方向(一般取初速度 v0 的方向为正方向),确定各矢量 的正、负. (4)选择适当的公式求解. (5)判断所得结果是否合乎实际情况,并根据结果的正、负说明 所求物理量的方向.

汽车刹车后,停止转动的轮胎在地面上发生滑动,产 生明显的滑动痕迹,即通常所说的刹车线.由刹车线长短 可以推算出汽车刹车前的速度大小,因此刹车线的长度是 分析交通事故的一个重要依据. (1)若某汽车刹车后至停止的加速度大小为7 m/s2,刹车线 长为14 m.求: ①该汽车刹车前的初始速度v0的大小; ②该汽车从刹车至停下来所用时间t. (2)某市规定,卡车在市区内行驶,速度不得超过40 km/h, 一次一辆飞驰的卡车紧急刹车后,经t=1.5 s停止,量得路 面刹车线长9 m,问该车是否违章? (假定刹车后卡车做匀 减速运动)

解:

2 (1)①据运动学公式:v2 t -v0=2ax 有:

v2 0=-2ax=-2×(-7)×14 则:v0=14 m/s. ②据运动学公式:vt=v0+at 0-14 有 t= s=2 s. -7 x 9 (2)卡车的平均速度 v = t = m/s=6 m/s 1.5 v0+vt 由v= 得 2 v0=12 m/s=43.2 km/h>40 km/h,卡车违章.

运动学公式的选用技巧 (1)若题中不涉及位移 x,一般选用 v=v0+at. 1 2 (2)若题中不涉及末速度 v,一般选用 x=v0t+ at . 2 (3)若题中不涉及时间 t,一般选用 v2-v2 0=2ax. v0+v (4)若题中不涉及加速度 a,一般选用 x= · t. 2

2.一滑块自静止开始从斜面(足够长)顶端匀加速下滑,第5s

末的速度是6 m/s,试求:
(1)4s 末的速度.(2)运动后5 s内的位移.(3)第5 s内的位移. v-v0 6-0 解:(1)滑块的加速度:a= t = m/s2=1.2 m/s2 5
4 s 末的速度:v4=at′=1.2×4 m/s=4.8 . m/s 1 2 1 (2)法一:由 x= at 得:x5= ×1.2×52 m=15 m. 2 2
v0+v 0+6 法二:由 x= · t 得:x= ×5 m=15 m. 2 2
2 2 v 6 法三:由 v2=2ax 得:x= = m=15 m 2a 2×1.2

(3)法一:第 5 s 内的位移等于前 5 s 内的位移减去前 4 秒内的位移: 1 1 Δx′=x- at′2=15 m- ×1.2×42 m=5.4 m. 2 2 v4+v 4.8+6 法二:Δx′= Δt= ×1 m=5.4 m. 2 2
2 2 2 2 v - v 6 - 4.8 4 法三:由 v2-v2 = m=5.4 m. 4=2a·Δx 得 Δx= 2a 2×1.2

(3)法一: 第 5 s 内的位移等于前 5 s 内的位移减去前 4 秒内的位 移: 1 1 2 Δx′=x- at′ =15 m- ×1.2×42 m=5.4 m. 2 2 v4+v 4.8+6 法二:Δx′= Δt= ×1 m=5.4 m. 2 2
2 2 2 2 v - v 6 - 4.8 4 法三:由 v2-v2 = m=5.4 m. 4=2a·Δx 得 Δx= 2a 2×1.2



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