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《步步高 学案导学设计》2013-2014学年 高中数学北师大版选修2-2【配套备课资源】第5章 2.2


2.2
一、基础过关 1 1. 复数-i+ 等于 i A.-2i 1 B. i 2

复数的乘法与除法

( C.0 D.2i ( C.-2i D.4i ( B.a=-1,b=1 D.a=1,b=-1 ( B.第二象限 D.第四象限

)

1 1 1 1 2. i 为虚数单位, + 3+ 5+ 7等于 i i i i A.0 B.2i

)

3. 若 a,b∈R,i 为虚数单位,且(a+i)i=b+i,则 A.a=1,b=1 C.a=-1,b=-1 i 4. 在复平面内,复数 +(1+ 3i)2 对应的点位于 1+i A.第一象限 C.第三象限

)

)

5. 设复数 z 的共轭复数是 z ,若复数 z1=3+4i,z2=t+i,且 z1·z2 是实数,则实数 t 等于 ( 3 A. 4 4 C.- 3 1+2i 6. 若 z= ,则复数 z 等于 i ( ) A.-2-i C.2-i 二、能力提升 7. 设复数 i 满足 i(z+1)=-3+2i(i 为虚数单位),则 z 的实部是________. 2i 8. 复数 的虚部是________. -1+ 3i z+2 9. 已知 z 是纯虚数, 是实数,那么 z=________. 1-i 2+2i 2 2 010 10.计算:(1) +( ) ; ?1-i?2 1+i (2)(4-i5)(6+2i7)+(7+i11)(4-3i). B.-2+i D.2+i 4 B. 3 3 D.- 4 )

11.已知复数 z1 满足(z1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位),复数 z2 的虚部为 2,且 z1· z2 是实数,求 z2. 10 12.已知复数 z 的共轭复数为 z ,且 z·z -3iz= ,求 z. 1-3i 三、探究与拓展 1 13.已知复数 z,满足 z2=5-12i,求 . z

答案
1.A 2.A 3.D 4.B 5.A 6.D 1 7.1 8.- 2 9.-2i

2+2i 2 2 010 2+2i 2 1 005 1 10.解 (1) +( ) = +( ) =i(1+i)+( )1 005 2i i ?1-i?2 1+i -2i =-1+i+(-i)1 005 =-1+i-i=-1. (2)原式=(4-i)(6-2i)+(7-i)(4-3i)=22-14i+25-25i =47-39i. 11.解 (z1-2)(1+i)=1-i?z1=2-i.

设 z2=a+2i,a∈R,则 z1z2=(2-i)· (a+2i)=(2a+2)+(4-a)i, ∵z1z2∈R,∴a=4,∴z2=4+2i. 12.解 设 z=a+bi(a,b∈R),则 z =a-bi. 10 又 z·z -3iz= , 1-3i 10?1+3i? ∴a2+b2-3i(a+bi)= , 10 ∴a2+b2+3b-3ai=1+3i,
2 2 ? ?a +b +3b=1, ∴? ?-3a=3. ?

?a=-1, ?a=-1, ? ? ∴? 或? . ?b=0, ?b=-3 ? ?

∴z=-1,或 z=-1-3i. 13.解 设 z=x+yi(x,y∈R), 则 z2=x2-y2+2xyi. 又 z2=5-12i,
2 2 ? ?x -y =5, 所以 x -y +2xyi=5-12i.所以? ?2xy=-12. ? 2 2

?x=3, ?x=-3, ? ? 解得? 或? ?y=-2. ? ? ?y=2.

所以 z=3-2i 或 z=-3+2i. 1 1 3 2 所以 = = + i z 3-2i 13 13 1 1 3 2 或 = =- - i. z -3+2i 13 13


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