9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

2016年浙江省杭州市市第二中学高考仿真模拟数学(文)试题



2015-2016 学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学(文)试题
本试题卷分选择题和非选择题两部分.满分 150 分, 考试时间 120 分钟. 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 参考公式:
柱体的体积公式 V=Sh
1 3 1 3

其中 S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高

锥体的

体积公式 V=

Sh

其中 S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高

台体的体积公式 V ?

h ( S1 ? S1S 2 ? S 2 )
2

其中 S1,S2 分别表示台体的上,下底面积

球的表面积公式 S=4πR
4 3

其中 R 表示球的半径,h 表示台体的高

球的体积公式 V=

πR

3

其中 R 表示球的半径

选择题部分 (共 40 分)
一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题 目要求. ) 1. A ? { x A. R

1 ? 1} , B ? {x x ? 1} ,则 A U B ? ( ▲ ) x
B. (0, ??) C. {1} D. ?1, ?? ?
3

2. 某几何体的三视图如图所示 (单位: cm) , 则该几何体的体积是 ( ▲ ) cm A. 1 ? 2? B. 1 ?

2 π 3.设函数 f ( x) ? a sin( x ? ? ) , p :“f ( ) ? 0” 是 q :“f ( x)是偶函数” 的( ▲ ) 2
A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

4? 3

C. 1 ?

?

D. 1 ?

? 6

4.? , ? 为两个不同的平面,l , m, n 为三条不同的直线,且 l , m ? ? , n ? ? ,则下列命题正确的是( ▲ ) A.若 l∥? , m∥? ,则 ?∥? C.若 n∥l , n∥m ,则 n∥ ?
2 5.已知数列 ?an ? 的前 n 项的和为 S n ? n ? n ? 1

B.若 n ? l , n ? m ,则 n ? ? D.若 l ? ? , m∥n ,则 l ? m

? n ? N ? ,则数列 ?a ? 的第 6 项是( ▲
*

n



A. 10 6.函数 y ?

B. 12

C. 21

D. 31

x2 的图象可能是( ▲ ) 2 x ? 2? x
-1-

A.

B.

C.

D.

7. 已知动点 M 到点 (8, 0) 的距离是 M 到点 (2, 0) 的距离的两倍, 其轨迹与圆 x2 ? y 2 ? 8x ? 8 y ? 16 ? 0 相 交于 A, B 两点,则线段 AB 的长度是( ▲ ) A. 4 2 B. 2 2 C. 14 D. 2 14

8.正项等比数列 {an } 满足: 2a4 + a3 = 2a2 + a1 +8 ,则 2a6 + a5 的最小值是( ▲ ) A. 64 B. 32 C. 16 D. 8

非选择题部分(共 110 分)
二、填空题(本大题共 7 小题,前 4 题每题 6 分,后 3 题每空 4 分,共 36 分. ) 9. 经过点 (0, 2), (?3, 0) 的椭圆方程是 ▲ ,其焦距是 ▲ . 10.函数 f ( x) ?

1 3 sin 2 x ? cos 2 x 的最小正周期是 ▲ ,单调递增区间是 ▲ . 2 2
▲ ;函数 f ? x ? 在区间 [?2, 2] 上的值域是 ▲ .

1 ? ? x ? ? 1, x ? 1 11.函数 f ? x ? ? ? ,则 f ( f (?1)) ? x 2 ? x ?1 ?x ,

?x ? 2 y ? 8 ? 0 y ? 12.若实数 x, y 满足不等式 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 的最小值是 ▲ ; | 2 x ? y ? 2 | 的最大值是 ▲ . x ?1 ?2 x ? y ? 4 ? 0 ?
13.方程 lg

2 ? lg(m ? 8 x) 的解集为 ? ,则实数 m 的取值范围是 ▲ . x

14. ΔABC 满足: AB ? 4, AC ? 2, A ?

?

3

,已知 AD 垂直 BC 于点 D , E , F 为 AB , AC 中点,则

DE ? DF =
15.双曲线

▲ .

x2 y 2 ? ? 1 存在一点 P ,与坐标原点 O 、右焦点 F2 构成正三角形,则双曲线的离心率为▲. a 2 b2
-2-

三.解答题(本大题共 5 小题,共 74 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 16. (本题满分 14 分)在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a , b, c , a ? 1, b ? 3 , 且 2sin A sin 2
A? B 1 ? cos A sin( A ? B) ? sin B ? . 2 3

(Ⅰ)求 sin B 的值; (Ⅱ)若 B 是锐角,求边 c 的大小. 17. (本题满分 15 分)在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 为菱形,

P

F D B C

?DAB ? 60? ,

P C? 平面 A B C,且 D AB ? 2 , PC ? 6 , F 是 PC 的
点. (Ⅰ)求证: PA∥平面DBF ; (Ⅱ)求直线 PA 和平面 PBC 所成的角的正弦值.



A

18.(本题满分 15 分)已知数列 {an } 中, a1 ? 0, a2 ? 2, 且 an ? 数列 {bn } 中, bn ? an?1 ? an . ( I ) 证明:数列 {bn } 为等差数列并求数列 {an } 的通项公式; (II)设数列 {cn } 满足: cn ?

an ?1 ? an-1 ? 1 (n ? 2) . 2

2015 1 ,数列 {cn } 的前 n 项的和 Sn ,求满足 S n ? 的最大正整数 n 的值. 2016 an ?1

19. (本题满分 15 分)已知 A 是抛物线 C : y ? 2 px ( p ? 0) 上一个动点, 且点 A 到直线 l : x ? 2 y ? 13 ? 0 的
2

最短距离是 5 ,过直线 l 上一点 B(3,8) 作抛物线 C 的两条切线, M , N 为切点. (Ⅰ) 求抛物线 C 的方程; (Ⅱ) 求 BM gBN 的值.

uuuu r uuu r

20. (本小题满分 15 分)设函数 f ( x) ? x ? ax ? 1 (a ? R)
2

(I)若对任意 x1 ?[1, 2] ,任意 x2 ?[3,6] ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,求 a 的取值范围; (II)若不等式 | f ( x) |? 2 x ? 1 在 [1, 2] 上恒成立,求 a 的取值范围.
-3-

2015-2016 学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学(文) 参考答案
一、选择题 BDCD ACAB 二、填空题 9 .

x2 y 2 ? ? 1; 2 5 9 4
[0, 4]
14.

10. ? , 12.

( k? ?
9

5? ? , k? ? )(k ? z ) 12 12

11. 1;

1 ; 4

13. m ? 8 三、解答题 16.解: (Ⅰ)∵ 2sin A sin 2
?s i n A ? s iA n

1

15.

3 ?1

A? B 1- cos( A ? B) ? cos A sin( A ? B) - sin B ? 2sin A ? cos A sin( A ? B) - sin B 2 2

cA o? s (B ? ) Ac o s A?s iB n? (

B? ) sin A?

sB i? n

B s? in

1 Assin i nA ? s i n ∴ 3



a b ? sin A sin B



1 3 ? 1 sin B 3

∴ sin B ?

3 3

(Ⅱ)∵ B 是锐角 ∴ cosB ? 则c ?
6?2 6 ,由于 c 3

6 ,又∵ cos B ? 3
6

6 1 ? c2 ? 3 a 2 ? c 2 ? b2 2 ,即 , 3c ? 2 6c ? 6 ? 0 ? 2ac 3 2c

? 0 ∴c ?

17.解: (法 1) (Ⅰ)连 AC ,交 BD 于点 O ,连接 FO ∵底面 ABCD 为菱形 ∴ O 为 AC 中点,又∵ F 是 PC 的中点 ∴ OF 是△ PAC 的中位线,∴ OF∥PA 又∵ OF ? 平面DBF , PA ? 平面DBF ∴ PA∥平面DBF (Ⅱ)过点 A 作 CB 的垂线,交 CB 的延长线于 E,连接 PE ∵ PC ? 平面ABCD ∴ PC ? AE 又∵ AE ? BC ∴ AH ? 平面PBC ∴ ?APE 就是直线 PA 和平面 PBC 所成的角 而 PA ? 3 2 , AE ? 2sin 60 ? 3
o

P

F D A C O B
P

F D C O B

∴ sin ?APE ?

3 6 ? 6 3 2

A

E

-4-

∴直线 PA 和平面 PBC 所成的角的正弦值为

6 6

z

P

(法 2) (2)以 O 为原点,建立空间直角坐标系 O-xyz

F D x A C O B y

A( 3,0,0), B(0,1,0), C(? 3,0,0), P(? 3,0, 6)
( 略 写 ) 求 得 平 面 PBC 的 法 向 量 n ? (1, ? 3,0) ,

r

uu u r PA ? (2 3,0, ? 6)
∴ sin ? ?|

2 3 6 |? 6 2g 3 2
6 6

∴直线 PA 和平面 PBC 所成的角的正弦值为

18. 解:( I ) 当 n ? 2 时, bn ? bn?1 ? (an?1 ? an ) ? (an ? an?1 ) ? an?1 ? 2an ? an?1 ? 2 , 且 b1 ? a2 ? a1 ? 2 ? 0 ? 2 ∴数列 {bn } 为首项为 2,公差为 2 的等差数列 ∴ bn ? 2 ? 2(n ?1) ? 2n ,即 an?1 ? an ? 2n , 则 an ? an?1 ? 2(n ?1) , an?1 ? an?2 ? 2(n ? 2) ,L , a3 ? a2 ? 2g 2 , a2 ? a1 ? 2g 1 各式左右各自叠加,得 an ? a1 ? 2[1 ? 2 ? L ? (n ? 2) ? (n ?1)] ? n(n ?1) 即 an ? n(n ?1) (n ? 2) ,且 a1 ? 0 符合上式,故 an ? n(n ?1) (II) cn ?

1 1 1 ? ? n(n ? 1) n n ? 1

∴ Sn ? c1 ? c2 ? L ? cn?1 ? cn

1 1 1 1 1 1 1 1 1 ? ? ? ? ?L ? ? ? ? ? 1? 1 2 2 3 n ?1 n n n ? 1 n ?1
∵ Sn ?

2015 2016

∴1 ?

2015 1 2015 ? ,得 n ? 2015 ∴满足 S n ? 的最大正整数 n 的值为 2015 2016 n ? 1 2016

19.解:(Ⅰ)法 1: 由题意可知,设直线 m : x ? 2 y ? c ? 0 与抛物线相切, 则直线 m与l 的距离就是动点 A 到
-5-

直线 l : x ? 2 y ? 13 ? 0 的最短距离,即

|13 ? c | ? 5 ,解得 c ? 8或18 5

由图可知,抛物线 C 于直线 l 相离,故 c ? 13 ,故 c ? 8

? y 2 ? 2 px ,消 x 得 y 2 ? 4 py ? 2cp ? 0 ,则 △=16 p2 ? 8cp ? 0 ,即 c ? 2 p ? x ? 2 y ? c ? 0 ?
故 2 p ? 8 ,即抛物线 C 的方程为 y 2 ? 8x

a2 , a) 则点 A 到直线 l : x ? 2 y ? 13 ? 0 的距离 法 2:设点 A 为 ( 2p
a2 1 ? 2a ? 13 | | (a ? 2 p) 2 ? 2 p ? 13 | 2p 2p d? ? ,由于 a ? R, p ? 0 ,若 ?2 p ? 13 ? 0 ,则 d 的最小值是 5 5 |
0 ,不合题意,故 ?2 p ? 13 ? 0 ,且只有当 a ? 2 p 时, d 取到最小值

| ?2 p ? 13 | ? 2p ? 13 ? ? 5 ,故 5 5

2 p ? 8 ,即抛物线 C 的方程为 y 2 ? 8x
( Ⅱ) 由题意可知,切线 BM , BN 的斜率存在且不等于 0,设过点 B 的切线方程为 x ? 3 ? m( y ? 8) ,设

M(

? y 2 ? 8x y12 y2 ,得 y 2 ? 8my ? 64m ? 24 ? 0 , , y1 ), N ( 2 , y 2 ) ,则 ? 8 8 ? x ? 3 ? m( y ? 8)

? 64 ? 24 ? 40 ? 0 △ ? 64m2 ? 4(64m ? 24) ? 0 ,即 2m2 ? 8m ? 3 ? 0 ,由于其 △'
不妨设两根为 m1 , m2 ,分别对应切线 BM , BN , 则 m1 ? m2 ? 4, m1m2 ? 且由于 y 2 ? 8my ? 64m ? 24 ? 0 具有等根,故 y1 ? 4m1 , y2 ? 4m2 , 则切点 M 坐标为 (2m12 , 4m1 ) ,切点 N 坐标为 (2m22 , 4m2 ) , 则 BM g BN ? (2m12 ? 3,4m1 ? 8)(2m22 ? 3,4m2 ? 8)

3 2

uuu u r uuu r

? 4(m1m2 )2 ? 6(m12 ? m22 ) ? 9 ?16m1m2 ? 32(m1 ? m2 ) ? 64 ? 4(m1m2 )2 ? 6[(m1 ? m2 )2 ? 2m1m2 ] ? 9 ?16m1m2 ? 32(m1 ? m2 ) ? 64 ? 4(m1m2 )2 ? 6[(m1 ? m2 )2 ? 2m1m2 ] ? 9 ?16m1m2 ? 32(m1 ? m2 ) ? 64 ? ?100
20.解:(I) 由题意可知,对任意 x1 ? [1, 2] ,任意 x2 ?[3,6] ,总有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,只需 f ( x1 )min ? f ( x2 )max

-6-

f ( x) ? x2 ? ax ? b 的对称轴是 x ?

a 2

(1)当

a 3? 6 ? ,即 a ? 9 时, f ( x1 )min ? f (2) ? f (3) ? f ( x2 )max ,显然成立 2 2 a 3? 6 ? ,即 4 ? a ? 9 时, f ( x1 )min ? f (2), f ( x2 ) max ? f (6) ,要使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ,则需 2 2

(2)当 2 ?

a a ? 2 ? 6 ? ,即 a ? 8 ,故 8 ? a ? 9 2 2
(3)当

a ? 2 时,即 a ? 4 时,显然 f (2) ? f (3) 不合题意,舍 2

综上所述, a ? 8 . (II) | x2 ? ax ? 1|? 2 x ? 1 ,即 x2 ? ax ? 1 ? 2 x ? 1或x 2 ? ax ? 1 ? ?2 x ? 1 即 ax ? x 2 ? 2 x或ax ? x 2 +2 x ? 2 ,又∵ x ? [1, 2] ,故 a ? x ? 2或a ? x +

2 ?2 x

∵恒成立,∴ a ? ( x ? 2) min 或a ? ( x + 故 a ? ?1或a ? 5

2 ? 2) max , x

-7-



更多相关文章:
浙江省杭州市第二中学2016年高考仿真模拟数学(文)试题(word版)2016.5
浙江省杭州市第二中学2016年高考仿真模拟数学(文)试题(word版)2016.5_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浙江高考文科 2015-2016 学年浙江省杭州第二中学仿真模拟...
2016年浙江省杭州市市第二中学高考仿真模拟数学(理)试题
2016年浙江省杭州市市第二中学高考仿真模拟数学()试题_数学_高中教育_教育...2015-2016 学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学(理) 参考答案 一、选择题...
浙江省杭州市市第二中学2016年高考仿真模拟数学(理)试题(word版)
浙江省杭州市市第二中学2016年高考仿真模拟数学()试题(word版)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学(理)试题...
浙江省杭州市市第二中学2016年高考仿真模拟数学(理)试题 Word版含答案
浙江省杭州市市第二中学2016年高考仿真模拟数学()试题 Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。浙江省杭州市市第二中学2016年高考仿真模拟数学()试题...
2015-2016学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学(理)试题(答案)
2015-2016年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学()试题(答案)_数学_高中教育_教育专区。2015 学年浙江省杭州第二中学仿真模拟考试数学()试题本试题卷分选择...
2015年浙江省杭州二中高三年级仿真考数学(文)试题卷及参考答案
2015年浙江省杭州二中高三年级仿真数学(文)试题卷及参考答案_数学_高中教育_教育专区。2015年浙江省杭州二中高三年级仿真数学(文)试题卷及参考答案2015...
辽宁省沈阳市第二中学2016届高三数学第一次模拟考试试题 理(含解析)
辽宁省沈阳市第二中学2016届高三数学第一次模拟考试试题 理(含解析)_数学_高中教育_教育专区。沈阳二中 2015-2016 学年度下学期第一次模拟考试 高三(16 届)数学...
浙江省杭州第二中学2015届高考仿真考试数学理科试题及答案(扫描版)
浙江省杭州第二中学2015届高考仿真考试数学理科试题及答案(扫描版)_数学_高中教育_教育专区。 +申请认证 文档贡献者 郭萍静 教师 3708 255433 3.8 文档数 浏览总...
浙江省杭州第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题
浙江省杭州第二中学2015-2016学年高二数学下学期期中试题_数学_高中教育_教育专区。杭州二中 2015 学第二学期高二年级期中考试数学试卷一、选择题:本大题共 10 ...
更多相关标签:
浙江省杭州市第二中学    2016浙江省杭州市相亲    杭州市第二中学    杭州市萧山第二中学    杭州市富阳区第二中学    杭州市第二中学 住宿    杭州市第二中学新校区    浙江省杭州第二中学    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图