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椭圆复习课2015.5.23



“椭圆”复习 2016.5.23 一、基础知识 1.判断正误: (1)平面内到两个定点 的距离之和为常数的点的轨迹是椭 圆( ) ; (2)椭圆的离心率越大, 椭圆就越圆( ) 2.过椭圆 4x ? y ? 1 的一个焦点 F1 的直线 与椭圆交于 A,B 两点,则 A 与 B 和椭 圆的另一个焦点 F2 构成的 ?ABF 周长 为 .(4)
2 2 2

3.已知方程 2x? k ? 2ky?1 ? 1 表示焦点在 y 轴上 的椭圆,则实数 k 的取值范围是 (1,2) 4.若一个椭圆长轴长、短轴长和焦距 依次成等差数列,则该椭圆的离心率 是 (3/5) 4 5.已知椭圆 x9 ? 4y? k ? 1的离心率为 5 , 则k 的 值是 (19/25 或-21) 6.设 F1。F2 分别是椭圆的左右焦点, 点 P 在椭圆上,若线段 PF1 的中点在 y 轴 上 , ?PF F ? 30 则 椭 圆 的 离 心 率 是
2 2 2 2

0

1 2

3 3

.若将条件变为“P 到两焦点

的距离之比为 2:1,则离心率的范围 ? 是 . ???1 ,1? 3 ? 7.已知椭圆的焦点在 x 轴上,一个顶 点为 A (0.-1) , 其右焦点到直线 x ? y ? 2 2 ? 0 的距离为 3,则椭圆的方程 是 . x3 ? y ? 1 二、例题 x y ? ? 1(a ? b ? 0) 1.已知点 A (0, -2) , 椭圆 E: a b 的离心率为 23 ,F 是右焦点,直线 AF 的斜率为 2 3 3 ,O 为原点.(1)求椭圆 E 的方程; (2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于于 P,Q 两点,当 ?OPQ 面积最大 时,求 l 的方程. (1) x4 ? y ? 1 (2) y ? ? 27 x ? 2
2 2 2 2 2 2 2 2

x y x ? 2 和椭圆 ? ? 1(a ? b ? 0) 相 2. 已知直线 y ? ? 1 2 a b 交于 A,B 两点, M 为线段 AB 的中点, 若 | AB |? 2 5 ,直线 OM 的斜率为 12 ,求椭 x y ? ?1 圆的方程. 16 4
2 2 2 2 2 2



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