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鲁教版初二上数学竞赛试题



初二数学迎新年竞赛试题
一.填空题 ? x ? 2, 1.已知 ? 是方程 2x+ay=6 的解,则 a = ?y ?1 .

2.某班学生 42 人去公园划船,共租用 10 艘船. 大船每艘可坐 5 人,小船每艘可坐 3 人,每 艘船都坐满.问大船、小船各租了多少艘? 设坐大船的有 x 人,坐小船的有 y 人,由题意可得方程组为: ?x ? 5 , ? 2 x ? y ? ●, 3.小亮解方程组 ? 的解为 ? 由于不小心,滴上了两滴墨水,刚好遮住了两个 2 x ? y ? 12 ? y ? ★. ? 数●和★,请你帮他找回这两个数●= ,★= . 4.已知 x ? 6 ? y ? 8 ? ( z ? 10) 2 ? 0 ,则由此 x, y , z 为边的三角形是 __ 三角形.

5.为迎接新年,同学们做了许多拉花布置教室,准备新年晚会,小刚搬来一架高 2.5 米的木梯, 准备把拉花挂到 2.4 米的墙上,则梯脚与墙角的距离应为 米.

6.等腰三角形的两边长分别为 7cm 和 3cm,则它的周长为________ cm. 7.如右图, ? ABC 中,DE 是边 AC 的垂直 平分线,AC=6cm, ? ABD 的周长为 13cm, 则 ? ABC 的周长为______ cm . 8、 3 ? ? ? 4 ? ? = _____________。 9.已知 A(a,-2)与 B(

A E B D C

1 ,b)关于 y 轴对称,则 a=___,b=____。 3

10.写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式(写出一个即可) (1)y 随着 x 的增大而减小。 二.填空题 11.有下列说法中正确的说法的个数是( ) (2)图象经过点(1,-3)

(1)无理数就是开方开不尽的数; (2)无理数是无限不循环小数; (3)无理数包括正无理数、零、负无理数; (4)无理数都可以用数轴上的点来表示。 A.1 B.2 C.3 D.4 ) D.第四象限

12.已知点 P(a,b),ab>0,a+b <0,则点 P 在 ( A.第一象限 B.第二象限 ) 。 C.第三象限

13.下列说法中,错误的是(

A、4 的算术平方根是 2

B、 81 的平方根是±3

C、8 的立方根是±2 D、立方根等于-1的实数是-1 14.等腰三角形的腰长为 10,底长为 12,则其底边上的高为( ) A.13 B.8 C.25 D.64 o 15.如图 6,已知矩形 ABCD 沿着 AE 折叠,使 D 点落在 BC 边上的 F 处,如果∠BAF=60 ,则∠ o o o o DAE=( ) A.15 B.30 C.45 D.60

16.如图 7,AB=AC=BD,则∠1 和∠2 的关系是( ) o o A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180 C. ∠1+3∠2=180 17.若 a ? 25 , b ? 3 ,则 a ? b ? (
2

D. 3∠1-∠2=180

o

) D.±8 或±2 )

A. ? 8

B.±8
a ?b

C.±2

18.若关于 x、y 的方程 x

? 2 ya?b?2 ? 11 是二元一次方程,那么 a 、b 的值分别是(

A.1,0 B.0,-1 C.2,1 D.2,-3 19.某水池有一个进水管一个出水管,开始一段时间只进水,后一段时间同时打开两个水管。水量 y(升)随时间 t(分)的变化图像如图所示。每分钟的出水量是( ) A. 1 升 B. 2 升 C. 3 升 D. 4 升 A

B

· M
20 题

C

20.如图:正方体盒子的棱长为 2,BC 的中点为 M,一只蚂蚁从 A 点爬行到 M 点的最短距离为 ( ) A、 13 B、 17 C、5 D、2+ 5 )

21.点 P(m+3, m+1)在直角坐标系的 x 轴上,则点 P 坐标为( A. (0,-2) B. ( 2,0) C. ( 4,0)

D. (0,-4) D、 (2,3)

22.直线 y=x +1 与直线 y=2x —3 的交点坐标是( ) A、 (―2,―1) B、 (4,5) C、 (―4,―3)

三、解答题 23. 解方程组
? 3 x ? 4 y ? 10, ? ? 5 x ? 6 y ? 42.

① ②

24、如图 14,已知在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120 ,AC 的垂直平分线 EF 交 AC 于点 E,交 BC 于点 F。试说明:BF=2CF。

o

25.一个正数 x 的平方根是 2a ? 3 与 5 ? a,则 a 是多少?

26.请在数轴上用尺规作出 ? 5 的对应的点。

27.一个一次函数的图象,与直线 y=2x+1 的交点 M 的横坐标为 2,与直线 y=-x+2 的交点 N 的纵坐标为 1,求这个一次函数的解析式. ①求此函数的解析式,并画出图象.

②求函数图象与坐标轴所围成的三角形面积.

28.陈老师为学校购买运动会的奖品, 回学校向后勤处王老师交账说: “我买了两种书, 共 105 本, 单价分别为 8 元和 12 元,买书前我领了 1500 元,现在还余 418 元. ”王老师算了一下,说: “你 肯定搞错了. ” (1)王老师为什么说他搞错了?试用方程的知识给予解释;

(2)陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单 价已模糊不清,只能辨认出应为小于 10 元的整数,笔记本的单价可能为多少元?



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