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《勾股定理的逆定理》教案2


《勾股定理的逆定理》教案2 教学目标 一、知识与技能 1.掌握直角三角形的判别条件. 2.熟记一些勾股数. 3.掌握勾股定理的逆定理的探究方法. 二、过程与方法 1. 用三边的数量关系来判断一个三角形是否为直角三角形, 培养学生数形结合的思想. 2.通过对Rt△判别条件的研究,培养学生大胆猜想,勇于探索的创新精神. 三、情感态度与价值观 1.通过介绍有关历史资料,激发学生解决问题的愿望. 2.通过对勾股定理逆定理的探究;培养学生学习数学的兴趣和创新精神. 教学重点 探究勾股定理的逆定理,理解互逆命题,原命题、逆命题的有关概念及关系. 教学难点 归纳、猜想出命题2的结论. 教具准备 多媒体课件. 教学过程 一、创设问题情境,引入新课 活动1 形? 设计意图:通过对前面所学知识的归纳总结,联想到用三边的关系是否可以判断一个 三角形为直角三角形,提高学生发现反思问题的能力. 师生行为:学生分组讨论,交流总结;教师引导学生回忆. 本活动,教师应重点关注学生: ①能否积极主动地回忆,总结前面学过的旧知识; ②能否“温故知新” . 生:直角三角形有如下性质:(1)有一个角是直角;(2)两个锐角互余,(3)两直角边的 平方和等于斜边的平方: (4)在含30° 角的直角三角形中,30° 的角所对的直角边是斜边的一 半. 师:那么,一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢? 生:有一个内角是90° ,那么这个三角形就为直角三角形. (1)总结直角三角形有哪些性质. (2)一个三角形,满足什么条件是直角三角 生:如果一个三角形,有两个角的和是90° ,那么这个三角形也是直角三角形. 师:前面我们刚学习了勾股定理,知道一个直角三角形的两直角边a,b斜边c具有一定 2 2 2 的数量关系即a +b =c ,我们是否可以不用角,而用三角形三边的关系来判定它是否为直 角三角形呢?我们来看一下古埃及人如何做? 二、讲授新课 活动2 问题:据说古埃及人用下图的方法画直角:把一根长蝇打上等距离的13个结, 然后以3个结,4个结、5个结的长度为边长,用木桩钉成一个三角形,其中一个角便是直角. 2 2 这个问题意味着,如果围成的三角形的三边分别为3、4、5.有下面的关系“3 +4 =5 2 ” .那么围成的三角形是直角三角形. 画画看,如果三角形的三边分别为2.5cm,6cm,6.5cm,有下面的关系, “2.5 +6 =6. 2 2 52,画出的三角形是直角三角形吗?换成三边分别为4cm、7.5cm、8.5cm.再试一试. 2 2 2 设计意图:由特殊到一般,归纳猜想出“如果三角形三边a,b,c满足a +b =c ,那么 这个三角形就为直免三角形的结论,培养学生动手操作能力和寻求解决数学问题的一般方 法. 师生行为 让学生在小组内共同合作,协手完成此活动.教师参与此活动,并给学生 以提示、启发.在本活动中,教师应重点关注学生:①能否积极动手参与.②能否从操作活 动中,用数学语言归纳、猜想出结论.③学生是否有克服困难的勇气. 生:我们不难发现上图中,第(1)个结到第(4)个结是3个单位长度即AC=3;同理BC= 4,AB=5.因为32+42=52.我们围成的三角形是直角三角形. 6cm, 6.5cm. 生: 如果三角形的三边分别是2.5cm, 我们用尺规作图的方法作此三角形, 2 2 2 经过测量后,发现6.5cm的边所对的角是直角,并且2.5 +6 =6.5 . 再换成三边分别为4cm,7.5cm,8.5cm的三角形,目标可以发现8.5cm的边所对的角

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