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2018届人教A版高考考点一点一练 考点34 离散型随机变量及其分布列


考点 34 离散型随机变量及其分布列 两年高考真题演练 2 2 1.(2015· 湖北)设 X~N(μ1,σ 1 ),Y~N(μ2,σ 2 ),这两个正态分 布密度曲线如图所示.下列结论中正确的是( ) A.P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1) B.P(X≤σ2)≤P(X≤σ1) C.对任意正数 t,P(X≤t)≥P(Y≤t) D.对任意正数 t,P(X≥t)≥P(Y≥t) 2.(2015· 湖南) 在如图所示的正方形中随机投掷 10 000 个点,则落入阴影部分 (曲线 C 为正态分布 N(0, 1)的密度曲线)的点的个数的估计值为( 附:若 X~N(μ,σ2),则 P(μ-σ<X≤μ+σ)=0.682 6, P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=0.954 4. A.2 386 B.2 718 C.3 413 D.4 772 ) 3.(2015· 山东)已知某批零件的长度误差(单位:毫米)服从正态 分布 N(0,32),从中随机取一件,其长度误差落在区间(3,6)内的概 率为(附:若随机变量 ξ 服从正态分布 N(μ,σ2),则 P(μ-σ<ξ<μ+σ) =68.26%,P(μ-2σ<ξ<μ+2σ)=95.44%.)( ) A.4.56% B.13.59% C.27.18% D.31.74% 4.(2014· 浙江)已知甲盒中仅有 1 个球且为红球,乙盒中有 m 个 红球和 n 个蓝球(m≥3,n≥3),从乙盒中随机抽取 i(i=1,2)个球放 入甲盒中. (a)放入 i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξ i(i=1,2); (b)放入 i 个球后,从甲盒中取 1 个球是红球的概率记为 pi(i=1, 2).则( ) A.p1>p2,E(ξ1)<E(ξ2) B.p1<p2,E(ξ1)>E(ξ2) C.p1>p2,E(ξ1)>E(ξ2) D.p1<p2,E(ξ1)<E(ξ2) 1 5.(2014· 浙江)随机变量 ξ 的取值为 0,1,2,若 P(ξ=0)=5, E(ξ)=1,则 D(ξ)=________. 6.(2015· 重庆)端午节吃粽子是我国的传统习俗.设一盘中装有 10 个粽子,其中豆沙粽 2 个,肉粽 3 个,白粽 5 个,这三种粽子的 外观完全相同,从中任意选取 3 个. (1)求三种粽子各取到 1 个的概率; (2)设 X 表示取到的豆沙粽个数,求 X 的分布列与数学期望. 考点 34 离散型随机变量及其分布列 一年模拟试题精练 2 1.(2015· 山东滨州模拟)设 ξ 是离散型随机变量,P(ξ=x1)=3, 1 4 2 P(ξ=x2)=3, 且 x1<x2, 又已知 E(ξ)=3, D(ξ)=9, 则 x1+x2 的值为( 5 A.3 7 B.3 C.3 11 D. 3 ) 2.(2015· 福建福州模拟)体育课的排球发球项目考试的规则是: 每位学生最多可发球 3 次,一旦发球成功,则停止发球,否则一直发 到 3 次为止.设学生一次发球成功的概率为 p(p≠0),发球次数为 X, 若 X 的数学期望 E(X)>1.75,则 p 的取值范围是( 7? 1? ? ?7 ? ? ?1 ? A.?0,12? B.?12,1? C.?0,2? D.?2,1? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.(2015· 广东模拟)已知随机变量 X 服从正态分布 N(2,1). 若 P(1≤X≤3)=0.6826,则 P(X>3)等于________. 4.(2015· 山东济南一模)某校为了普及环保知识,增强学生的环 保意识


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