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导数综合练习(1)


导数综合练习(1) 基础巩固强化 1(2012· 山西省联合模拟)曲线 y=xlnx 在点(e,e)处的切 线与直线 x+ay=1 垂直,则实数 a 的值为( A.2 B.-2 1 C. 2 1 D.- 2 )

1 4 8 已知曲线 y= x3+ . 3 3 (1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程; (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程.

2(2013· 河北教学质量监测 ) 若函数 f(x) = 2x + lnx ,且 f ′(a)=0,则 2aln2a=( A.1 B.-1C.-ln2 ) D.ln2

4 3(2013· 乌鲁木齐一中月考)已知点 P 在曲线 y= x 上, e +1 α 为曲线在 P 处的切线的倾斜角,则 α 的取值范围为 ( ) π π B.[ , ) 4 2 π 3π C.( , ] 2 4 3π D.[ ,π) 4 π A.[0, ) 4 9(2014· 高州月考)设函数 y=ax3+bx2+cx+d 的图象与 y 轴交点为 P, 且曲线在 P 点处的切线方程为 12x-y- 4=0. 若函数在 x=2 处取得极值 0, 试确定函数的解析 式.

4 已 知 f(x) = logax(a>1) 的 导 函 数 是 f ?( x ) , 记

A ? f ?(a) , B=f(a+1)-f(a),C ? f ?(a ? 1) , 则(
A.A>B>C B.A>C>B C.B>A>C D.C>B>A

)

5(2013· 山东东营一模)设曲线 y=sinx 上任一点(x,y)处 切线的斜率为 g(x), 则函数 y=x2g(x)的部分图象可以为 ( ) 能力拓展提升 10(2013· 武汉中学月考)已知曲线 f(x)=xn 1(n∈N*)与直


线 x=1 交于点 P,设曲线 y=f(x)在点 P 处的切线与 x 轴交点的横坐标为 xn ,则 log2013x1 + log2013x2 +…+ log2013x2012 的值为( A.1 B.-1 ) C.2013 D.-2013

1 11(2013· 山东理,11)抛物线 C1:y= x2(p>0)的焦点与 2p x2 双曲线 C2: -y2=1 的右焦点的连线交 C1 于第一象限 3 的点 M,若 C1 在点 M 处的切线平行于 C2 的一条渐近 6(2013· 广州一模)已知函数 f(x)= f ? ? π f( )=________. 4 7(2013· 江西理,13)设函数 f(x)在(0,+∞)内可导,且 f(ex)=x+ex,则 f ′(1)=________.

?? ? 则 ? sinx+cosx, ?2?

线,则 p=( A. 3 16 B.

) 3 8 2 3 C. 3 4 3 D. 3

1 1 12(2013· 潍南二模)若曲线 f(x)= ax3+ bx2+cx+d(a, 3 2 f ′?1? b,c>0)上不存在斜率为 0 的切线,则 -1 的取值 b 范围是( ) B.[1,+∞)

A.(1,+∞)

C.(2,+∞)

D.[2,+∞)

[2014· 重庆卷 20] 已知函数 f(x)=ae2x-be-2x- cx(a,b,c∈R)的导函数 f′(x)为偶函数,且曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线的斜率为 4-c. (1)确定 a,b 的值; (2)若 c=3,判断 f(x)的单调性; (3)若 f(x)有极值,求 c 的取值范围.


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