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北大附中河南分校2012-2013高一数学上期期末模拟1



北大附中河南分校 2012-2013 高一数学上期期末模拟试卷(1)
命题:周明全 一、 选择题(每小题只有唯一正确答案,请将答案填在答卷纸的表格中,每 小题 5 分,共 60 分)
1.已知 U 为全集,集合 M、N 是 U 的子集,若 M∩N=N,则( A、 Cu M ? Cu N B、 M ? Cu N C、 Cu M ? Cu N ) D、 M ? C

u N

2、过直线 l1: ? y ? 1 ? 0 和 l 2: ? y ? 4 ? 0 的交点,且平行于直线 x ? y ? 1 ? 0 的直线 2x 4x 方程为( ) 。 A、x-y+2=0 B、x-y-2=0 C、2x-2y+3=0 D、2x-2y-3=0 3、 向高为H的水瓶中注水, 注满为止, 如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示, 那么水瓶的形状是( ).

4、下列命题中: (1)平行于同一直线的两个平面平行; (2)平行于同一平面的两个平面平 行; (3)垂直于同一直线的两直线平行; (4)垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的 个数有( ). A、1 B、2 C、3 D、4 5、若 a ? 0, b ? 0, a 2 ? b 2 ? 1 ,则 ( A、 0 ? a ? b ? 1 ) C、 b ? a ? 1 D、 a ? b ? 1 )

B、 0 ? b ? a ? 1

6、方程 x 2 ? y 2 ? x ? y ? m ? 0 表示一个圆,则 m 的取值范围是( A、 m ? 2 B、m< 2 C、 m<

1 2

D、 m ?

1 2

7、木星的体积约是地球体积的 240 30 倍,则它的表面积约是地球表面积的( ) A、60 倍. 8、函数 y= In B、120 倍.C、 60 30 倍. D、 120 30 倍.

x ?1 是 ( ) x ?1
B、是偶函数但不是奇函数 D、非奇非偶函数 )

A、是奇函数但不是偶函数 C、既是奇函数又是偶函数 9、在正方体 A、

ABCD ? ABC1D1 中,下列几种说法正确的是( 1 1
B、

AC1 ? AD 1

DC1 ? AB 1

-1-

C、

AC1 与 DC 成 45? 角
2 2 2 2

D、

AC1 与 B1C 成 60? 角 1

10 若圆 x ? y ? b ? 0 与圆 x ? y ? 6x ? 8 y ? 0 没有公共点,则 b 的取值范围 是( ). A、b<-5 B、b<-25 C、 b<-10 ) D、(-4,0] D、b<-100

11、函数 y ? x 2 ? 2x ? 3, x ? ?? 1,2?的值域: ( A、[-3,0) B、[-4,0) C、(-3,0]

12、已知圆C方程为: ( x ? 2) 2 ? ( y ?1) 2 ? 9 ,直线 a 的方程为 3x-4y-12=0,在圆C 上到直线 a 的距离为1的点有( )个。 A、1 B、2 C、3 D、4 二、填空题(每小题 4 分,共 20 分;请将答案填在答卷纸的横线上) 13、函数 y ?

1 x?2

? x 0 ? log 2 ( x ? 1) 的定义域

14、一个正方体的六个面上分别标有字 母A、B、C、D、E、 F,如右图所示 是此正方体的两种不同放置,则与D面相 对的面上的字母是 。 15 、 已 知 A ( - 2 , 3 , 4 ) 在 y 轴 上 求 一 点 B , 使 AB ? 6 , 则 点 B 的 坐 标 , 为 。

16. 圆 x 2 ? y 2 ? 8 内有一点P(-1,2) ,AB为过点P且被点P平分的弦,则AB 所在的直线方程为 。

一、 (第Ⅰ卷)选择题(5’×12=60’)
题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

二、 (第Ⅱ卷)填空题:(5’×4=20’)
13______________________________ 14、___________________________

15、____________________________ 16. ____________________________

三、解答题(共70 分,要求写出主要的证明、解答过程)
17、 (本题满分 10 分)求与圆 x 2 ? y 2 ? 2x ? 4 y ? 1 ? 0 同心,且与直线2x-y+1=0 相切的圆的方程.

-2-

18、 (本小题满分 12 分)空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、 CD、DA的中点,且AC=BD,判断四边形EFGH的形状,并加以证明。

19、 (本小题满分 12 分)已知函数 f(x)在实数集中满足: f(xy)=f(x)+f(y),且 f(x)在定义域内是减函数。 (1)求 f(1)的值; (2)若 f(2a-3)<0,试确定 a 的取值范围

20. (本小题满分 12 分)光线每通过一块玻璃板,其强度要损失 10%,把几块这样的玻璃 板重叠起来,设光线原来的强度为 a,通过 x 块玻璃板以后的强度值为 y. (I)试写出 y 关于 x 的函数关系式; (II)通过多少块玻璃以后,光线强度减弱到原来强度的

lg 3 ? 0.4771, lg 2 ? 0.3010 )

1 以下?(根据需要取用数据 2

-3-

21、 (本小题满分 12 分) 已知 0 ? x ? 1,0 ? y ? 1 , 代数式: x 2 ? y 2 ? (1 ? x) 2 ? (1 ? y) 2 (1)求当 x、y 为何值时代数式取最小值,最小值是多少; (2)求当 x、y 为何值时代数式取最大值,最大值是多少?

22、 (本小题满分 14 分)如图所示,在矩形ABCD中,AB= 3 3 ,BC=3,沿对角 线BD折起,使点C移到 C 点,且平面AB C ? 平面ABD。
' '

B

A

(1) 求证:B C ? 平面A C D;
' '

(2) 求点A到平面B C D的距离; (3) 求直线AB与平面B C D所成的角的正弦值。
'

'

C
(C ')

D

C

B
]

A

D

-4-



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