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必修1第三章函数的应用教案教师版有答案


第三章 函数的应用 3.1 函数与方程 3.1.1 方程的根与函数的零点 教学目标分析: 知识目标:结合二次函数的图象,判断一元二次方程根的存在性及根的个数,从而了解函数的 零点与方程根的联系。 过程与方法:掌握判断方程根的个数的一般方法,从中体会函数与方程及数形结合的数学思想 方法。 情感目标:活跃学生的思维,养成多方面联系思考的习惯。 重难点分析: 重点:零点的概念及存在性的判定. 难点:零点的确定. 互动探究: 一、课堂探究: 探究一、一元二次方程 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根与二次函数 y ? ax ? bx ? c(a ? 0 的图象 2 2 有什么联系? 引例: (1)解下列一元二次方程: x ? 2 x ? 3 ? 0 , x ? 2 x ? 1 ? 0 , x ? 2 x ? 3 ? 0 。 2 2 2 (2)画出下列函数的图象: y ? x ? 2 x ? 3 , y ? x ? 2 x ? 1 , y ? x ? 2 x ? 3 。 2 2 2 方程 函数 x 2 ? 2x ? 3 ? 0 x 2 ? 2x ? 1 ? 0 x 2 ? 2x ? 3 ? 0 y ? x 2 ? 2x ? 3 y y ? x 2 ? 2x ? 1 y y ? x 2 ? 2x ? 3 y 函数的图象 x1 0 x2 x 0 x1 x 0 x 方程的实数根 函数的图象与 x1 ? ?1, x2 ? 3 (?1, 0), (3, 0) x1 ? x2 ? 1 (1, 0) 无实数根 x 轴的交点 一般结论: 判别式 无交点 ? ? b2 ? 4ac ??0 ??0 ??0 1 方程 f ( x) ? 0 的根 两个不等的实数根 两个相等的实数根 x1 , x2 y x1 ? x2 y 没有实数根 y 函数 y ? f ( x) 的图象 x1 0 x2 x 0 x1 x 0 x 函数的图象与 x 轴的交点 ( x1 ,0)和( x2 ,0) ( x1 ,0) 没有交点 2 、 函数零点的定义: 对于函数 y ? f ( x)(x ? D) ,把使 f ( x) ? 0 成立的实数 x 叫做函数 y ? f ( x)(x ? D) 的零点.提问:零点是一个点吗?(零点指的是一个实数) 3、函数零点的意义:函数 y ? f ( x) 的零点就是方程 f ( x) ? 0 实数根,亦即函数 y ? f ( x) 的图 象与 x 轴交点的横坐标.即:方程 f ( x) ? 0 有实数根 ? 函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴有交点 ? 函 数 y ? f ( x) 有零点. 4、零点存在定理 探究二、观察二次函数 f ( x) ? x ? 2x ? 3 的图象(如图) ,我们发现函数 f ( x) ? x ? 2x ? 3 在 2 2 区间 [?2,1] 上有零点。计算 f (?2) 与 f (1) 的乘积,你能发现这个乘积有什么特点?在区间[2,4]上 是否也具有这种特点呢? (Ⅰ)观察二次函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 3 的图象: 2 ① 在区间 [?2,1] 上有零点____; f (?2) ? _____, f (1) ? ____, f (?2) · f (1) ___0(<或>=) . ② 在区间 [2,4] 上有零点______; f ( 2) · f ( 4) ____0(<或>=) . (Ⅱ)观察下

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