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怎样很快掌握几何画板 Microsoft Word 文档 (3)



怎样很快地掌握几何画板
(2014-11-12 于合肥) 1.在理解中学习 (1)选中一个点 A 和一条线段 BC,你能做些什么? 几何上:经过点 A 画 BC 的平行线(垂线) ;以点 A 为圆心,以 线段 BC 为半径画圆。打开“构造”菜单可见,只能做这几件事。 再想一想,如果打开“度量”菜单,能做些什么?度量距离。 (2)选中点 A 与线段 BC 画圆,与选择顺序

有没有关系?很自 然,点 A 做圆心,BC 做半径,不需要考虑顺序。画平行线呢?画垂 线呢?也与顺序没有关系。如果选中点 A 与点 B 画圆,画出的圆, 哪个点是圆心呢?选择顺序有没有关系?有关系。 (3)画出圆上两点之间的弧,应该选中哪些对象?选择时要不 要规定顺序?该怎样规定? (4)打开“构造”菜单,你发现“角平分线”选项并没有高亮 显示,要使得“角平分线”高亮显示,你认为要先选中哪些对象?三 个点。顺序不同会产生什么样的结果? 两条线段行不行?两条射线行不行?两条相交的直线行不行? 前两者要有公共的顶点,后者不行。 只有理解了的东西, 你才能更好地把握它, 才具有更好的迁移性。 学生学数学也是如此! 例 1 画Δ ABC,并画内切圆。

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2.养成好习惯 (1)完成画图等操作后,及时单击“选择”工具。 (2)经常在空白处单击鼠标,释放被选中的对象。 3.设置绘图参数 不论什么软件都需要设置参数, 几何画板也需要设置参数, 需要 对操作结果进行约定。 4.用你的数学知识提高技巧 例 1 过圆外定点 A 画定圆 B 的切线。 你会画两圆的外公切线吗(如果存在)? 化归为“过圆外一定点画定圆的切线” 。 例 2 怎样画一个三角形的外接圆? 按定义做:画两边中垂线,作出交点作为圆心,经过一个顶点。 例 3 画函数 y=x2(x≥-2)的图象。 你会画函数 y=x2(-2≤x≤1)的图象吗? 5.利用甲对象产生乙对象来完成作图 例 1 怎样画正方形。 例 2 怎样画三棱柱。 变换: (1)平移——定义一个方向 + 一个距离。 标记 (定义) 一个向量——既有方向又有距离; 选中被平移的对象; 单击[平移]按钮。 (2)旋转——标记(定义)一个中心 + 一个角度;选中被旋转
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的对象;单击[旋转]按钮。 (3)反射——标记(定义)一条对称轴;选中被平移的对象;单 击[反射]按钮。 6.怎样画含参数的函数图象 (1)用点的一个坐标做参数。 例 1 用点的一个坐标做参数画函数 y=ax(a>0,a≠1)的图 象。 例 2 画函数 y=logax(a>0,a≠1)的图象。 (几何画板不提供画 y=logax 的图象, 但提供画 y=lnx 的图象, 怎么办?) 你会画函数 y=ax2+bx+c 的图象吗? (2) “新建参数” (在“数据”菜单)做参数。 7.怎样产生对象的轨迹、踪迹 例 线段 CD 的一个端点 D 在定圆 A 上运动。

(1)作线段 CD 的中点 E 的轨迹。 (2)作线段 CD 的垂直平分线 j 的轨迹。 (3)用线段的轨迹填充曲边梯形。 (4)轨迹(Locus)与踪迹(Trace) 。 8.怎样产生动画、移动等按钮 例 1 点 A、B 分别在两个定圆上运动,表现线段中点的踪迹。 例 2 切割三棱柱。用“移动”按钮控制对象的移动。 9.迭代——重复的事让计算机做,计算机算得快
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例 1 画正 n 边形。 例 2 把一条线段 n 等分。 例 3 谢尔宾斯基三角形。 例 4 勾股树。 (对象的颜色与动态数据的关联) 迭代前: 1.你是谁? 2.你做了什么? 迭代时: 3.让谁(几个人)照着你做过的做? 4.做几次(代)? 10.工具的产生与使用 (1)制作画椭圆的工具。 (2)直角坐标系(箭头) 。 例 1 柯赫雪花(数字在工具中) 。 11.关于参数(数据菜单的“新建参数” ) 例 1 动画参数。 例 2 参数之间的移动。 12.技巧——功能的灵活应用 例 1 点在折线上运动(点的合并) 。 例 2 用代数方法画分段函数的图象。
?x2,x<1, (1)y=? ?2-x,x≥1。

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y=

1+sgn(1-x) 2 1+sgn(x-1) ·x + · (2-x) 。 2 2
2

?x ,x<1, (2)y=?2-x,1≤x≥3, ?x-4,x≥3。
y= + 1+sgn(1-x) 2 sgn(x-1)+sgn(3-x) ·x + · (2-x) 2 2

1+sgn(x-3) · (x-4) 。 2

?2x+2a,x2+2ax+1≥2x+2a, (3) 求函数 y=? 2 在[2, 4]上的最 2 ?x +2ax+1,x +2ax+1<2x+2a

小值。 y= sgn((x-1)(x-1+2a))+1 · (2x+2a) 2

sgn((1-x)(x-1+2a))+1 + · (x2+2ax+1)+0· (x-2)(4-x)。 2 例 3 用几何方法画分段函数的图象。 例 4 一道中考题。 (对象隐与现的控制) 13.有关文本的操作 (1)含外部动态数据、及按钮标签的文本。 y=ax2。 (2)端点含外部动态数据区间。 y=ax2,x∈[-1,3 ) 。 (3)用文本中的热字(按钮标签)启动按钮,用键盘上的按键 启动按钮。 14.系列按钮
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例 1 二面角。 15.做几个课件 例 1 根据椭圆的定义画椭圆。 例 2 根据正弦函数的定义画正弦函数的图象。 例 3 圆的滚动(摆线) 。 例 4 阿波罗尼斯圆。 例 5 根据圆锥曲线的第二定义画圆锥曲线。 例 6 圆锥侧面展开图。 例 7 定圆 O1 内含于定圆 O2,作与圆 O1 外切与圆 O2 内切的圆 M 的圆心 M 的轨迹。 例 8 与正方形有关的一个面积不变问题。 例 9 定积分的表现(迭代) 。 例 10 任意角。 例 11 配极对应(椭圆准线与相应焦点的一个关系) 。 16.几何对象与代数对象间的转换 (1)度量——把几何对象代数化。 (2)给出点的坐标值怎样画点? (3)给出长度怎样画线段? (4)给出直线的(动)斜率怎样画直线? 17.质疑——你理解的好方式 (1)对每一个画图步骤都提出质疑,多问“为什么” 。 (2) “追踪”与“轨迹”命令为什么一个在“显示”菜单,一个在
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“作图”菜单?踪迹与轨迹的区别在哪里? 18.教学案例介绍 (1)指数函数的图象和性质。 (2)两直线的平行与垂直。 (3)直线与圆的位置关系。 (4)直线的倾斜角。 (5)任意角。 (6)从椭圆到双曲线。 (7)y=Asin(ω x+φ )的图象。

制作(简要)纪录 1.参数设置:编辑,参数选项,文本,全勾上。 2.修改标签:用选择工具,指向标签,成为左手,双击。 下标的加注:输入 O[1],显示 O1。 上标的加注:输入 A{^2},显示 A2。 (上标只能加注 1-4) 3.给对象加标签:选中对象,按 Ctrl+K。再 Ctrl+K 隐藏标签。 所有标签的字体用 times New Roman,斜体,加粗。——今后写 文章、出考卷都如此。 4.画垂线:选中点,线段,单击【构造】 ,垂线。类似画平行线、画 圆。 5.作交点:用【选择】工具,单击交点处。 6.画角平分线:先后选中三点,或者两条(有公共端点的)线段、
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射线,单击【构造】 , 【角平分线】 。 7.画线段:选中两点,按 Ctrl+L。或者用【画线段】工具在一个 端点处单击,移动鼠标到另一个端点处单击。 移动鼠标:不按任何键。拖动鼠标,按住左键拖动某对象。 8.作线段中点:选中(多条)线段,按 Ctrl+M。 9.把【画线段】工具改为【画射线】工具:按住【画线段】工具不 放,拖动鼠标到【画射线】工具处送开鼠标。类似地,修改成其他工 具。或者选中【画线段】工具,拨动键盘上的箭头。 10.在圆上作弧:先后选中圆上两点,再选中圆,单击【构造】 , 【圆 上的弧】 。 11.填充弓形:选中弧,单击【构造】 , 【弧内部】 , 【弓形内部】 。无 快捷键。 12.填充扇形:选中弧,按 Ctrl+P。填充多边形,依次选中顶点, 按 Ctrl+P。 13.选中弧,单击【度量】菜单的【弧度角】 ,度量出的角在 0°到 360°之间。 14.按住 shift 键画线,画出的线与水平线成 15°角的整数倍角。 15.旋转对象 (1)定义中心(双击它) ; (2)选中被旋转的对象,单击【变换】菜单的【旋转】 ; (3)输入旋转角度, 【确定】 。负角指顺时针旋转。 16.平移对象
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(1) 定义向量 (先后选中两点, 单击 【变换】 菜单的 【标记向量】 ) ; (2)选中被平移的对象,单击【变换】菜单的【平移】 ; (3) 【确定】 。 17.反射对象 (1)双击某线,定义为对称轴; (2)选中被反射的对象,单击【变换】菜单的【反射】 。 18.缩放对象 (1)双击某点,定义中心; (2)选中被缩放的对象,单击【变换】菜单的【缩放】 。 (3)给出缩放比(输入或单击窗口的数值) 。 缩放比: 缩放中心到新对象的距离与缩放中心到旧对象的距离之 比。 19.工具的制作 (1)完成作图; (如画正方形) (2)按 Ctrl+A,全选中; (3)单击【自定义工具】 ,单击【创建新工具】 ; (4)输入工具名(如画正方形) , 【确定】 。完成工具制作。 (5)保存文件(学画板.gsp)到某文件夹(如 D:\tools)中,以备 今后使用。 20.使用工具 (1)开启画板。单击【选择自定义工具文件夹】 ,显示文件路径对 话,直到 D:\tools,单击【确定】 ;
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(2)单击【自定义工具】 , 【学画板】 , 【画正方形】 ,进入画正方形 状态; (3)在屏幕上单击两点画出正方形。 21.动画按钮的产生 (1)选中对象。 (2)单击【编辑】 、 【操作类按钮】 , 【动画】 。 22.按钮的启动 (1)方法一:双击它。 (2)方法二:先用【文本】工具双击按钮,编辑的文本含“ & ×” ,其中×为键盘字母。按该字母键。 (3)方法三:先用【文本】工具编辑文本,单击该按钮。该按 钮的标签进入文本。单击该文本。 23.移动按钮 (1)两点间:先后选中两点,单击【编辑】 、 【操作类按钮】 , 【移 动】 。 (2)两组点对间:选择顺序是原象、象;原象、象;??,单击 【编辑】 、 【操作类按钮】 , 【移动】 。 (3)两个参数间:先后选中两参数,单击【编辑】 、 【操作类按钮】 , 【移动】 。 建立参数的方法:单击【数据】 , 【新建参数】 。 24.含参数的函数图象 (1)单击【绘图】 , 【定义坐标系】 。
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(2)单击【绘图】 , 【隐藏网格】 。 (3)选中原点,按 Ctrl+K,加标签 A。 (4)用【文本】工具双击字母 A,改为 O。确定。 (5) (用画点工具)在 x 轴负半轴画点 B。 (6)过点 B 画 x 轴垂线。 (7)在垂线上画点 C。 (8) (及时)单击【度量】 , 【纵坐标】 ,得到 yC。 (9)用【文本】工具双击 yC。把到 yC 改为 a。 (10)单击【绘图】 , 【绘制新函数】 。 (11)编辑 a*x^2,确定。画出函数图象。 拖动点 C,图象动起来。 25.跟踪图象 (1)选中图象,按 Ctrl+T。跟踪它,再按 Ctrl+T,取消跟踪。 (2)拖动点 C,图象形成踪迹。 26.轨迹的产生 (1)用【画圆】工具画圆 A。其中 B 是控制圆的大小的点。 (2)用【画线段】工具画线段 CD,使得点 C 在圆上,点 D 在圆 外。 (3) (及时)按 Ctrl+M。作出线段 CD 的中点 E。 (4)同时选中点 C,E,单击【构造】 , 【轨迹】 ,产生点 E 的轨迹。 产生轨迹方法:同时选中主动点与被动对象,单击【构造】 , 【轨 迹】 。
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轨迹(Locus)与踪迹(Trace)是不同的概念。 (5)过 E 作 CD 的垂线。 (6)同时选中点 C 及垂线,单击【构造】 , 【轨迹】 。 (7) (及时)按键盘上的“-”号。 注:按键盘上的“-”键,减少样点数目,按“+”键,增加样 点数目。 27.迭代 ●画正多边形 (1)单击【数据】菜单, 【新建参数】 。 (2)把参数名称改为 n,值改为 6, 【确定】 。 (3)单击【数据】菜单, 【计算】 。计算 360°/n。 (4)选中 360°/n,单击【变换】菜单的【标记角度】 。 (5)画两点 A,B。 (6)双击点 A,标记为旋转中心。 (7)选中点 B,单击【变换】菜单的【旋转】 ,显示对话框, 【确 定】 。得到 B’。 (8)画线段 BB’。 (9)单击【数据】菜单, 【计算】 。计算 n-1。 (10)先后选中点 B,n-1,按住 Shift 键,单击【变换】菜单 的【深度迭代】 。 (11)单击点 B’, 【迭代】 。 (12)选中 n,单击右键、 【属性】 。修改属性中的按(+/-)改
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变数值,把它改为为 1。 (13)选中 n,按“+”号或者“-”号。 ●勾股树 (1)画正方形的顶点 A,B,以及 B’,A’。 (2)以 B’为缩放中心,以 1/2 为缩放比,缩放点 A’得到 A’’。 (3)以 A’’为圆心,经过点 B’画圆。 (4)作出上半圆弧 A’B’。 (5)在半圆弧 A’B’上画点 C。 (6)选中点 C,单击【编辑】 , 【操作类按钮】 、 【动画】 。显示对 话框,设置动画方向为向前。单击【确定】 。 (7)隐藏圆 A’’,半圆,圆心 A’’。 (8)画线段 BA’。 (9)选中线段 BA’,把线段 BA’的线型设置为粗线。 (10) 先后选中 A, B,A’,B’, 按 Ctrl+P, 填充正方形 ABA’B’ 的内部。 (11)先后选中 C,A,单击【度量】菜单的【距离】 ,度量 C 与 A 长距离。 (12)同时选中正方形 ABA’B’的内部,CA 长,单击【显示】 菜单的【颜色】 、 【参数】 ,显示对话框后,单击【确定】 。 (13)隐藏 CA 长。 (14)新建参数 n=5。 (15)先后选中点 A,B,n,按住 Shift 键,单击【变换】菜单
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的【深度迭代】 。 (16)先后单击 B’,C;按 Ctrl+A,先后单击 C,A’。最后单 击【迭代】 。 (17)选中 n,单击右键、 【属性】 。修改属性中的按(+/-)改 变数值,把它改为为 1。 (18)隐藏 5 个点。 (19)单击【动画点】按钮。 2014 年 11 月 12 日于合肥师范学院

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