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人教A版数学必修一《指数函数及其性质》(一)学案



山东省泰安市肥城市第三中学高中数学 指数函数及其性质(一) 学习内容 学习指导 即时感悟 【教学目标】[ 【情景导入】 1.指数函数的定义,特点是什么? 2.函数 3.函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) y ? a (a ? 0, a ? 1) x x 的 定义域是 . 1, 1; ,值域 . 当a>1时,若x>0 时,y 若x =0 时,y 当 0<a<1时,若x>0 时,y 若x<0 时,y 1; 1,若x<0 时,y 1. 函数(奇偶性). 1; 4.函数 y ? a (a ? 0, a ? 1) x 若x=0 时,y 是 【合作探究】 1、指数函数定义: 例1:指出下列函数那些是指数函数: (1) y ? (6) y 4 x (2) y ? x 4 (3) y ? ? 4 x (4) y ? ( x ?4) (5) y ?? x x ? 4x 2 (7) y ? x x (8) y ? ( 2a ?1) (a ? 2 , a ? 1) 1 变式训练一: (1)函数 y ? ( a 2 ? 3a ? 3) ? a 是指数函数,则有( B.a=1 C.a=2 x ) A.a=1 或a=2 D.a>0 且 a ? 1 (2)教材 58 页练习 3. 2、 指数函数的性质 ①目前研究函数一般可以包括哪些方面? ② 在同一坐标系中画出下列函数的图象: 1 x 3 1 x (2) y ? ( ) 2 (1) y ? ( ) (3) y ? 2 x (4) y ? 3x (5) y ? 5 x x ③从画出的图象中你能发现函数 y ? 2 的图象和函数 y ? ( ) 的图象有什 x 1 2 x 么关系?可否利用 y ? 2 的图象画出 y ? ( ) 的图象? x 1 2 ④从画出的图象( y ? 2 、 y ? 3 和 y ? 5 )中,总结 a ? 1 的函数共性; x x x 从画出的图象 y ? ( ) 和 y ? ( ) 中,总结 0 ? a ? 1 的函数共性。 x 1 2 1 3 x 填下表 f ( x) = a x 0 ? a ?1 a ?1 图 象 定义域 值 域 过定点( 非奇非偶 ) 性 质 在 R 上是 函数 在 R 上是 函数 (单调性) 例 2:已知指数函数 ,求 f ( x) = a x ( a ? 0, a ? 1 )的图像经过点(3, ? ) f (0), f (1) , f (?3) 的值. 1 8 变式训练二:指数函数 ,则f(2 )= f ( x) 的图像恒过点(-3, ) . 例 3:求下列函数的定义域 (1) y ? 2 1 x?4 (2) y ?5 x ?1 变式训练三:教 材 58 页练习 2. 例 4:比较下列各题中两个值的大小: (1) 1.7 , 0.3 2.5 1.7 ; 0.9 ; 3.1 3 (2)0.7 -0.1 , 0.6 -0.1 ; (3) 1.7 , 变式训练四:课本 59 页 A 组 8. 【当堂达标】 1. 函数 y ? a x ? m ? 1(a ? 0, a ? 1) 图像在不在第二象限且不过原点, 则m B.a>1且m<0 D.0<a<1 的取值范围是( ) A.a>1 C.0<a<1且m<0 2.比较下列各组数的大小: (1) 和 ; (2) 和 ; (3)


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