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等差、等比数列数列性质例题



等差、等比数列性质例题
一、选择题: 1.已知等差数列{an}中,a1+a4+a7=39,a2+a5+a8=33,则 a3+a6+a9 等于 A.30 B.27 C.24 D.21 ? ( )

2. 等差数列 ?an ? 中, a1 ? a2 ? a3 ? ?24, a18 ? a19 ? a20 ? 78 ,则此数列前 20 项的和等于 ( A.

160 B.180 C.200 D.220 (



3.公差不为 0 的等差数列 ?an ? 中, a2 , a3 , a6 依次成等比数列,则公比等于 A. 1 .
2

)

B. 1 .
3

C.2.

D.3. ( )

4.如果等差数列 ?an ? 中, a3 ? a4 ? a5 ? 12 ,那么 a1 ? a2 ? ? ? a7 ? A.14 B.21 C.28
2 2

D.35 )

5.等差数列 {an } 的公差 d ? 0, 且 a1 ? a11 ,则 {an } 的前 n 项和 S n | max 时的项数 n 是( A.5 B.6 C.5 或 6 D.6 或 7

6.已知 a , b , c , d 是公比为 2 的等比数列,则 A. 1
4

2a ? b 等于 2c ? d
D. 1
8





B. 1
2

C. 1

7. 已知 {an } 是等比数列, an ? 0 ,a2 a4 ? 2a3 a5 ? a4 a6 ? 25 , 且 那么 a3 ? a5 的值是 ( A.5 B.6
9



C.7

D.25 ( )

8.在等比数列 {an } 中,已知 a1 ? 1 ,a4 ? 3 ,则该数列前 5 项的积为

A. ? 1 B.3 C.1 D. ? 3 9. ?ABC 的三边 a , b , c 既成等比数列又成等差数列,则三角形的形状是( A.Rt ? B.等腰 ? C.等腰 Rt ? D.等边 ? 10.三个数成等比数列,其积为 1728,其和为 38,则此三数为 ( A.3,12,48 B.4,16,27 C.8,12,18 D.4,12,36 y , z ,54 这五个数成等比数列,则实数 x 的值是 11.若 6, x , ( A. ? 6 3 二、填空题: 12.已知数列 ?an ? 满足 a1 ? 33, an ?1 ? an ? 2n, 则 B. 6 3 C. 3 6 D. ? 3 6

) ) )

an 的最小值为__________. n

13.等差数列 {an } 中, 3(a3 ? a5 ) ? 2(a7 ? a10 ? a13 ) ? 24 ,则此数列前 13 项和是_____. 14. 已知等差{an}的公差 d =
1 , 且前 100 项和 S100 = 145, 那么 a1 + a3 + a5 +…+a99 = 2

.

15.一等差数列的前 12 项的和为 354,前 12 项中,偶数项和与奇数项和之比为 32∶27, 则公差 d 等于__ _. 16.设等差数列 ?an ? 共有 3n 项,它的前 2n 项和为 100,后 2n 项和是 200,则该数列的 中间 n 项和等于 . 17.一个递减的等比数列,其前三项之和为 62,前三项常用对数之和为 3,则数列的第 5 项的值为__________。 三、解答题: 18. 2 与 9 之间插入两个数,使前三个数成等差数列,后三个数成等比数列,求这两个数. 在 19.成等比数列的三个数的和等于 65,如果第一个数减去 1,第三个数减去 19,那就成 等差数列,求这三个数。 20.已知数列 {log2 (an ? 1)}n ? N * ) 为等差数列,且 a1 ? 3, a3 ? 9. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ)证明
1 1 1 ? ??? ? 1. a 2 ? a1 a3 ? a 2 a n ?1 ? a n

21.已知数列 {an } 的首项 a1 ? 3 且满足 2an ? Sn Sn?1 (n ? 2) ,求证 { 求 Sn 求数列 {an } 的通项公式. ;

1 } 为等差数列,并 Sn

22.设 {an } 为等差数列, n 为 {an } 的前 n 项和, 已知 S 7 ? 7, S15 ? 75, Tn 为数列 { S 前 n 项和,求 Tn . 23. 已知数列 {an } 是各项为不同正数的等差数列,

Sn }的 n

lg a1 , lg a2 , lg a4 成等差数列,又

bn ?

1 , n ? 1,2,3,? .(1)证明:{bn } 为等比数列;(2)如果数列 {bn } 前 3 项的和等于 a 2n

7 d. , 求数列 {an } a 的首项 1 和公差 24
一、选择题:BBDCC AACDC 二、填空题:12. A 14.60 15.5 16.75 17.

21 2

13.26

2 125



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