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高三专题数列求和专题复习



数列专题系列之数列求和
许昌二高 陈锟鹏 考纲要求
1、熟练掌握等差、等比数列的前 n 项和公式. 2、掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法. 3、能在具体的问题情景中识别数列的等差关系或等比关系,并能用 相关知识解决相应的问题.

命题方向
数列求和部分以考查数列求和的方法为重点,与数列的性质相 结合,是每年高考中的热点内容.

常见的求和的方法,1.公式法;2.分组求和;3.裂项相消法; 4.错位相减法;5.并项法;6.倒序相加法.其中裂项相消和错位相减法 是考查的重点.

知识回顾
1.等差数列前 n 项和公式

2.等比数列前 n 项和公式

3.数列求和的常用方法

典例精析
例 1. 求下列数列各项之和

(1)1 ? 3 ? 5 ? ......? ( 2n-1)

(2) 1 ? 2 ? 4 ? 8 ? . . . . ? . .2.n

练习: 等差数列{an }、 {bn }的前 n 项和为 S n 与 Tn ,已知

a5 2 S ? , 则 9 ? ______ . b7 3 T13

例 2.已知数列{an }的通项公式 an ? 2n ?

1 , 求它的前 n项和. 2n

2 ,3 ,4 练习: 求数列1 ,

1 2

1 4

1 8

1 , ......的前 n项和. 16

例 3. 求和S n ?

1 1 1 1 ? ? ? ......? 1? 2 2 ? 3 3 ? 4 n(n ? 1)

练习: 求和S n ?

1 1 1 1 ? ? ? ......? 1 ? 4 4 ? 7 7 ? 10 (3n ? 2)(3n ? 1)

例 4. 已知数列an ? (2n ? 1) 2n , 求它的前n项和S n .

课堂练习. 1.已知数列 a n ?

2n ? 1 , 求它的前 n 项和 S n . 2n

2( . 2015 年天津) 已知数列{a n }是各项均为正数的等比数列, {bn }是等差数列,且 a1 ? b1 ? 1, b2 ? b3 ? 2a3 , a5 ? 3b2 ? 7. (1)求{a n }和{bn }的通项公式; (2)设c n ? a n ? bn , n ? N * , 求数列 {c n }的前n项和.

课堂小结:
1.等差与等比数列的前 n 项和公式 2.数列求和的常用方法 3.常见的裂项求和形式 4.错位相减法的步骤及注意点

课后作业:数列专练 作业(十八)



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