9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷



四川省眉山市仁寿一中北校区 2014-2015 学年高二上学期 10 月月 考数学试卷
一、选择题:本题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;每小题给出的四个选项中,只有 一项是正确的,把正确的代号填在题后的括号内. 1. (5 分)直线 x﹣y+1=0 的倾斜角为() A.60° B.120° C.150° D.30° 2. (5 分)已知两条直线 y=a

x﹣2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于() A.2 B. 1 C. 0 D.﹣1 3. (5 分)直线 y=3x+1 关于 y 轴对称的直线方程为() A.y=﹣3x﹣1 B.y=3x﹣1 C.y=﹣x+1

D.y=﹣3x+1

4. (5 分)在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是()

A.
2

B.
2

C.

D.

5. (5 分)方程 x +(a+2)y +2ax+a=0 表示一个圆,则() A.a=﹣1 B.a=2 C.a=﹣2

D.a=1

6. (5 分)对于直线 m、n 和平面 α、β,下列命题中正确命题的个数是() ①如 果 m∥n,n?α,则有 m∥α. ②如果 α∥β,m?α,n?β,则有 m∥n. ③如果 m∥α,n?α,那么 m∥n. ④如果 m?α,n?α,且 m∥β,n∥β,则有 α∥β. A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.3 个 7. (5 分)空间中 3 条直线交于一点,一共能确定多少个面() A.4 个或 1 个 B. 1 个 C. 3 个
2 2

D.1 个或 3 个

8. (5 分)一个动点在圆 x +y =1 上移动时,它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是() A.(x+3) +y =4
2 2

B.(X﹣3) +y =1

2

2

C.(X+ ) +y =

2

2

D.(2x﹣3) +4y =1

2

2

9. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M、N 分别是 BB1、CD 中点,则异面直线 A1M、C1N 所成角的大小为()

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

10. (5 分)设 x,y 满足约束条件

,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的值

是最大值为 12,则 A.

的最小值为() B. C. D.4

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案直接填在答题卷中的横线上) 11. (5 分)若三点 A(﹣2,3) ,B(3,﹣2) ,C( ,a)共线,则 a 的值为.

12. (5 分)如图在四面体 ABCD 中,E、F 为 BC、AD 的中点,且 AB=CD,EF=

AB,则

异面直线 AB 与 CD 所成角为.

13. (5 分)若两平行直线 3x﹣2y﹣1=0 和 3x﹣2y+c=0 之间的距离为

,则 c=.

14. (5 分)若平面区域

是一个梯形,则实数 k 的取值范围是.

15. (5 分)已知圆 M: (x+cosθ) +(y﹣sinθ) =1,直线 l:y=kx,下面四个命题: ①对任意实数 k 与 θ,直线 l 和圆 M 相切;

2

2

②对任意实数 k 与 θ,直线 l 和圆 M 有公共点; ③对任意实数 θ,一定存在实数 k,使得直线 l 与和圆 M 相切; ④对任意实数 k,一定存在实数 θ,使得直线 l 与和圆 M 相切. 其中真命题的代号是(写出所有真命题的代号) .

三、解答题(本大题共 6 小题,16-19 题每小题 12 分,第 20 题 13 分,第 21 题 14 分共 75 分 解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤) 16. (12 分)求与直线 y=x 相切,圆心在直线 y=3x 上且被 y 轴截得的弦长为 的圆的方程. 17. (12 分)如图,空间四边形 ABCD 中,E、H 为 AB、AD 的中点,G、F 为 BC、CD 上的 点,且 .

(Ⅰ)证明:EH∥BD; (Ⅱ)若 FE∩GH=M,判断点 M 是否在直线 AC 上,并证明你的结论.

18. (13 分)已知正方形的边长为 求正方形的各边所在直线方程.

,中心为(﹣3,﹣4) ,一边与直线 2x+y+3=0 平行,

19. (12 分)某车间小组共 12 人,需配置两种型号的机器,A 型机器需 2 人操作,每天耗电 30KW?h,能生产出价值 4 万元的产品;B 型机器需 3 人操作,每天耗电 20KW?h,能生产出 价值 3 万元的产品现每天供应车间的电能不多于 130KW?h,问该车间小组应如何配置两种型 号的机器,才能使每天的产值最大?最大值是多少? 20. (12 分)如图,等腰梯形 ABCD 的底边 AB 和 CD 长分别为 6 和 ,高为 3. (1)求这个等腰梯形的外接圆 E 的方程; (2)若线段 MN 的端点 N 的坐标为(5,2) ,端点 M 在圆 E 上运动,求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程.

21. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x +y ﹣12x+32=0 的圆心为 Q,过点 P(0,2) 且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B. (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在常数 k,使得向量 明理由. 与 共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说

2

2

四川省眉山市仁寿一中北校区 2014-2015 学年高二上学期 10 月月考数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题:本题共有 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分;每小题给出的四个选项中,只有 一项是正确的,把正确的代号填在题后的括号内. 1. (5 分)直线 x﹣y+1=0 的倾斜角为() A.60° B.120° C.150° D.30° 考点: 直线的倾斜角. 专题: 计算题. 分析: 求出直线的斜率,再求直线的倾斜角,得到选项. 解答: 解:由直线 x﹣y+1=0 可知:直线的斜率 k=tanα= , ∵0≤α<π,且 tanα= , ∴α=60°,[来源:Z|xx|k.Com] 故选 A. 点评: 本题考查直线的倾斜角和斜率的关系,以及倾斜角的取值范围,已知三角函数值求 角的大小.求出直线的斜率是解题的关键. 2. (5 分)已知两条直线 y=ax﹣2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直,则 a 等于() A.2 B. 1 C. 0 D.﹣1 考点: 两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系. 分析: 两直线 ax+by+c=0 与 mx+ny+d=0 垂直?am+bn=0 解之即可. 解答: 解:由 y=ax﹣2,y=(a+2)x+1 得 ax﹣y﹣2=0, (a+2)x﹣y+1=0 因为直线 y=ax﹣2 和 y=(a+2)x+1 互相垂直, 所以 a(a+2)+1=0,解得 a=﹣1. 故选 D. 点评: 本题考查两直线垂直的条件. 3. (5 分)直线 y=3x+1 关于 y 轴对称的直线方程为() A.y=﹣3x﹣1 B.y=3x﹣1 C.y=﹣x+1

D.y=﹣3x+1

考点: 与直线关于点、直线对称的直线方程. 专题: 直线与圆. 分析: 在直线 y=3x+1 上任意取一点(m,n) ,则有 n=3m+1 ①,设点(m,n)关于 y 轴对 称的点为(x,y) ,把点(m,n)与(x,y)的关系代入①化简可得点(x,y)满足的关系 式,即为所求. 解答: 解:在直线 y=3x+1 上任意取一点(m,n) ,则有 n=3m+1 ①,设点(m,n)关于 y 轴对称的点为(x,y) ,则由题意可得 x+m=0,n=y. 把 x+m=0,n=y 代入①化简可得 y=﹣3x+1, 故选 D. 点评: 本题主要考查求一条直线关于某直线对称的直线的方程的方法,属于中档题.[来 源:Z|xx|k.Com]
[来源:学,科,网 Z,X,X,K ]

4. (5 分)在同一直角坐标系中,表示直线 y=ax 与 y=x+a 正确的是()

A.

B.

C.

D.

考点: 确定直线位置的几何要素. 专题: 数形结合. 分析: 本题是一个选择题,按照选择题的解法来做题,由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D,由 y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增,则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上;若 y=ax 递减,则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上,得到结果. 解答: 解:由 y=x+a 得斜率为 1 排除 B、D, 由 y=ax 与 y=x+a 中 a 同号知若 y=ax 递增,则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上; 若 y=ax 递减,则 y=x+a 与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上; 故选 C. 点评: 本题考查确定直线为主的几何要素,考查斜率和截距对于一条直线的影响,是一个 基础题,这种题目也可以出现在直线与圆锥曲线之间的图形的确定. 5. (5 分)方程 x +(a+2)y +2ax+a=0 表示一个圆,则() A.a=﹣1 B.a=2 C.a=﹣2
2 2

D.a=1

考点: 圆的一般方程. 专题: 计算题. 分析: 由二元二次方程表示出圆的条件,列出关系式,即可求出 a 的值. 2 2 解答: 解:∵方程 x +(a+2)y +2ax+ a=0 表示一个圆, ∴A=C≠0,即 1=a+2, 解得:a=﹣1. 故选 A 点评: 此题考查了圆的一般方程,熟练掌握二元二次方程表示圆的条件是解本题的关键.

6. (5 分)对于直线 m、n 和平面 α、β,下列命题中正确命题的个数是() ①如果 m∥n,n?α,则有 m∥α. ②如果 α∥β,m?α,n?β,则有 m∥n. ③如果 m∥α,n?α,那么 m∥n. ④如果 m?α,n?α,且 m∥β,n∥β,则有 α∥β. A.0 个 B. 1 个 C. 2 个 D.3 个 考点: 空间中直线与平面之间的位置关系. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解. 解答: 解:①如果 m∥n,n?α,则有 m∥α 或 m?α,故①错误. ②如果 α∥β,m?α,n?β,则有 m∥n 或 m,n 异面,故②错误. ③如果 m∥α,n?α,那么 m∥n 或 m,n 异面,故③错误. ④如果 m?α,n?α,且 m∥β,n∥β,则有 α 与 β 平行或相交,故④错误. 故选:A. 点评: 本题考查命题真假的判断,是基础题,解题时要认真审题 ,注意空间思维能力的培 养. 7. (5 分)空间中 3 条直线交于一点,一共能确定多少个面() A.4 个或 1 个 B. 1 个 C. 3 个

D.1 个或 3 个

考点: 平面的基本性质及推论. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: 根据平面的基本性质和空间直线的位置关系举例加以说明,可得当三条直线 a、b、c 相交于一点 0 时,它们可能确定 α、β、γ 三个平面,也可能确定一个平面.由此得到本题答 案. 解答: 解:①若平面 α、β、γ 两两相交,有三条交线,设三条交点分别为 a、b、c, 则直线 a、b、c 交于一点 O,此时三条直线确定 3 个平面;

②若直线 a、b、c 交于一点 O,且直线 a、b、c 是平面 α 的相交直线, 此时直线 a、b、c 只能确定平面 α,三条直线确定 1 个平面 综上所述,得三条直线相交于一点,可能确定的平面有 1 个或 3 个 故选 D. 点评: 本题给出空间三条直线相交于一点,问它们能确定平面的个数.着重考查了空间直 线的位置关系和平面的基本性质等知识,考查了空间想象能力,属于基础题. 8. (5 分)一个动点在圆 x +y =1 上移动时,它与定点(3,0)连线中点的轨迹方程是()
2 2

A.(x+3) +y =4 源:Zxxk.Com]

2

2

B.(X﹣3) +y =1

2

2

C.(X+ ) +y =

2

2

D.(2x﹣3) +4y =1[来

2

2

考点: 轨迹方程. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 根据已知,设出 AB 中点 M 的坐标(x,y) ,根据中点坐标公式求出点 A 的坐标,
[来源:学科网 ZXXK]

根据点 A 在圆 x +y =1 上,代入圆的方程即可求得中点 M 的轨迹方程. 解答: 解:设中点 M(x,y) ,则动点 A(2x﹣3,2y) , 2 2 ∵A 在圆 x +y =1 上, 2 2 ∴(2x﹣3) +(2y) =1, 2 2 即(2x﹣3) +4y =1. 故选 D. 点评: 此题是个基础题.考查代入法求轨迹方程和中点坐标公式,体现了数形结合的思想 以及分析解决问题的能力. 9. (5 分)如图,在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,M、N 分别是 BB1、CD 中点,则异面直线 A1M、C1N 所成角的大小为()

2

2

A.30°

B.45°

C.60°

D.90°

考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 空间角;空间向量及应用. 分析: 建立空间直角坐标系,求出向量 的坐标,根据坐标可求这两向量的夹角,

从而求出对应异面直线所成的角. 解答: 解:设该正方体的边长为 1,建立如下图所示空间直角坐标系:

能确定以下几点的坐标:

A1(1,0,1) ,M(1,1, ) ,C1(0,1,1) ,N(0, ,0) ; ∴ ∴ ,∴ ; ;

∴异面直线 A1M、C1N 所成角的大小为 90°. 故选 D. 点评: 考查异面直线所成的角以及通过建立空间直角坐标系,用向量求解异面直线所成角 的方法.

10. (5 分)设 x,y 满足约束条件

,若目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)的值

是最大值为 12,则 A.

的最小值为() B. C. D.4

考点: 基本不等式;二元一次不等式(组)与平面区域. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 已知 2a+3b=6,求 的最小值,可以作出不等式的平面区域,先用乘积进而用基

本不等式解答. 解答: 解:不等式表示的平面区域如图所示阴影部分, 当直线 ax+by=z(a>0,b>0) 过直线 x﹣y+2=0 与直线 3x﹣y﹣6=0 的交点(4,6)时, 目标函数 z=ax+by(a>0,b>0)取得最大 12,[来源:学|科|网] 即 4a+6b=12,即 2a+3b=6,而 故选 A. = ,

点评: 本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题.要求能准确地 画出不等式表示的平面区域,并且能够求得目标函数的最值.

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分把答案直接填在答题卷中的横线上) 11. (5 分)若三点 A(﹣2,3) ,B(3,﹣2) ,C( ,a)共线,则 a 的值为 .

考点: 三点共线. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由三点共线可得 解答: 解:∵ = ∵A,B,C 三点共线,∴ ∴ 故答案为: . 点评: 本题考查了通过向量共线解决三点共线问题,属于基础题. ,即可得出.

=(3,﹣2)﹣(﹣2,3)=(5,﹣5) , = , ,解得 a= . .

12. (5 分)如图在四面体 ABCD 中,E、F 为 BC、AD 的中 点,且 AB=CD,EF=

AB,则

异面直线 AB 与 CD 所成角为 60°. 考点: 异面直线及其所成的角. 专题: 空间角. 分析: 先来找异面直线 AB,CD 所成角:通过已知条件,容易想到取 BD 中点 G,并连接 EG,FG,则∠EGF 或其补角便是异面直线 AB,CD 所成角.所以需要求出∠EGF,这时候就 应想到用余弦定理求,所以设 AB=2,这样便得到 EG=FG=1,EF= ,所以根据余弦定理即 可求出∠EGF=120°,所以异面直线 AB,CD 所成角为 60°. 解答: 解:如图,取 BD 中点 G,并连接 EG,FG,则 EG∥AB,且 EG= 且 FG= ; ,FG∥CD,

∴异面直线 AB 与 CD 所成角等于∠EGF 或其补角; 设 AB=2,则:EG=1,FG=1,EF= ; ∴在△ EFG 中,由余弦定理得 cos∠EGF= ;

∴∠EGF=120°; ∴异面直线 AB 与 CD 所成角为 60°. 故答案为:60°.

点评: 考查异面直线所成角的概念及求法,中位线的性质,以及余弦定理.

13. (5 分)若两平行直线 3x﹣2y﹣1=0 和 3x﹣2y+c=0 之间的距离为

,则 c=1 或﹣3.

考点: 两条平行直线间的距 离. 专题: 直线与圆. 分析: 直接利用平行线之间的距离求解即可. 解答: 解:两平行直线 3x﹣2y﹣1=0 和 3x﹣2y+c=0 之间的距离为 所以 = ,解得 c=1 或﹣3. ,

故答案为:1 或﹣3 点评: 本题考查平行线之间的距离的求法,基本知识的考查.

14. (5 分)若平面区域

是一个梯形,则实数 k 的取值范围是(2,+∞) .

考点: 二元一次不等式(组)与平面区域. 专题: 数形结合. 分析: 先画出不等式组表示的平面区域,由于 y=kx﹣2 不确定,是故(0,﹣2)的一组直 线,结合图形,得到符合题意的 k 的范围. 解答: 解:因为可行域为梯形, 由图可知 y=kx﹣2 中的 k>kAB=2, 其中 A(2,2) ,B(0,﹣2) . 故答案为: (2,+∞) .

点评: 本题考查二元一次不等式表示平面区域,利用数形结合求参数的范围,属于基础题. 15. (5 分)已知圆 M: (x+cosθ) +(y﹣sinθ) =1,直线 l:y=kx,下面四个命题: ①对任意实数 k 与 θ,直线 l 和圆 M 相切; ②对任意实数 k 与 θ,直线 l 和圆 M 有公共点; ③对任意实数 θ,一定存在实数 k,使得直线 l 与和圆 M 相切; ④对任意实数 k,一定存在实数 θ,使得直线 l 与和圆 M 相 切. 其中真命题的代号是②④(写出所有真命题的代号) . 考点: 直线与圆的位置关系;圆的标准方程. 专题: 计算题;直线与圆. 分析: 根据圆的方程找出圆心坐标和圆的半径 r,然后求出圆心到已知直线的距离 d,利用 两角和的正弦函数公式化为一个角的正弦函数,与半径 r 比较大小,即可得到直线与圆的位置 关系,得到正确答案即可. 解答: 解:圆心坐标为(﹣cosθ,sinθ) ,圆的半径为 1 圆心到直线的距离 d= =|sin(θ+φ)|≤1(其中 sinφ=﹣ ,cosφ=﹣
2 2

) 所以直线 l 与圆 M 有公共点,且对于任意实数 k,必存在实数 θ,使直线 l 与圆 M 相切, 故答案为:②④ 点评: 本题要求学生会利用圆心到直线的距离与半径比较大小来判断直线与圆的位置关 系,灵活运用点到直线的距离公式及两角和的正弦函数公式化简求值,是一道中档题. 三、解答题(本大题共 6 小题,16-19 题每小题 12 分,第 20 题 13 分,第 21 题 14 分共 75 分 解答应写出文字说明、证明]过程或演算步骤) 16. (12 分)求与直线 y=x 相切,圆心在直线 y=3x 上且被 y 轴截得的弦长为 的圆的方程. 考点: 圆的标准方程. 专题: 计算题. 分析: 根据 题意设出圆心 O1 的坐标为 ( x0, 3x0) , 半径为 r, 结合相切的条件可得 r= |x0|, 又根据圆被 y 轴截得的弦 ,即可构成直角三角形进而求出 x0,得到圆的方程. 解答: 解:由题意可得:设圆心 O1 的坐标为( x0,3x0) ,半径为 r(r>0) , (2 分) 因为圆与直线 y=x 相切, 所以 (5 分) ,即 r= |x0|(6 分)

又因为圆被 y 轴截得的弦 所以
2 2



+x0 =r (8 分) , (10 分)[来源:Zxxk.Com] 或 . (13 分)

2

2

∴2+x0 =2 x0 ∴解得 x0= ∴r=2 (11 分) 即圆的方程为:

点评: 此题考查了圆的标准方程,以及直线与圆的位置关系,确定出圆心坐标和圆的半径 是写出圆标准方程的前提, 熟练掌握直线与圆的位置关系相切时, 圆心到直线的距离等于圆的 半径是解第二问的关键. 17. (12 分)如图,空间四边形 ABCD 中,E、H 为 AB、AD 的中点,G、F 为 BC、CD 上的 点,且 .

(Ⅰ)证明:EH∥BD; (Ⅱ)若 FE∩GH=M,判断点 M 是否在直线 AC 上,并证明你的结论.

考点: 平面的基本性质及推论. 专题: 空间位置关系与距离. 分析: (Ⅰ)由三角形的中位线即可证明结论成立; (Ⅱ)先证明点 M 在直线 AC 上,即 M 在平面 ABC 内,也在平面 ADC 内,即证在两平面的 交线上. 解答: (Ⅰ)证明:∵E、H 为 AB、AD 的中点, ∴EH∥BD; (Ⅱ)当 FE∩GH=M 时,点 M 在直线 AC 上, 证明如下:∵FE∩GH=M, ∴M∈FE,M∈GH; 又∵F∈BC,E∈AB,∴EF?平面 ABC; ∴M∈平面 ABC; 同理,M∈平面 ADC; 又∵平面 ABC∩平面 ADC=AC, ∴M∈AC; 即点 M 在直线 AC 上. 点 M 在直线 AC 上. 点评: 本题考查了平面的基本公理与推理的应用问题,解题时 应结合图形进行解答,是基 础题目.

18. (13 分)已知正方形的边长为 求正方形的各边所在直线方程. 考点: 直线的点斜式方程. 专题: 直线与圆.

,中心为(﹣3,﹣4) ,一边与直线 2x+y+3=0 平行,

分析: 设其中两条的直线方程为:2x+y+c1=0,2x+y+c2=0,由题意可得 = = ,解得 c1=5,c2=15,可得直线方程,同理设另外两条直

线方程为:x﹣2y+c3=0,x﹣2y+c4=0,求得 c3 和 c4 可得答案. 解答: 解:由正方形的特点和平行关系设其中两条的直线方程为:2x+y+c1=0,2x+y+c2=0, ∵正方形的边长为 且正方形的中心为(﹣3,﹣4) ,[来源:学科网] ∴ = = ,解得 c1=5,c2=15,

∴这两条直线的方程为:2x+y+15=0,2x+y+5=0, 又由垂直关系可设另外两条直线方程为:x﹣2y+c3=0,x﹣2y+c4=0, 同理可得 = = ,解得 c3=0,c4=﹣10,

∴这两条直线的方程为:x﹣2y=0,x﹣2y﹣10=0, ∴该正方形的各边所在直线方程 2x+y+15=0,2x+y+5=0,x﹣2y=0,x﹣2y﹣10=0. 点评: 本题考查直线方程,涉及平行和垂直关系以及点到直线的距离公式,属中档题. 19. (12 分)某车间小组共 12 人,需配置两种型号的机器,A 型机器需 2 人操作,每天耗电 30KW?h,能生产出价值 4 万元的产品;B 型机器需 3 人操作,每天耗电 20KW?h,能生产出 价值 3 万元的产品现每天供应车间的电能不多于 130KW?h,问该车间小组应如何配置两种型 号的机器,才能使每天的产值最大?最大值是多少?[来源:学科网] 考点: 简单线性规划的应用. 专题: 综合题;不等式的解法及应用. 分析: 设需分配给车间小组 A 型、B 型两种机器分别为 x 台、y 台,则

,由此利用线性规划能求出当配给车间小组 A 型机器 3 台,B 型机

器 2 台时,每天能得到最大产值 18 万元. 解答: 解:设需分配给车间小组 A 型、B 型两种机器分别为 x 台、y 台,







.…(5 分)

每天产值 z=4x+3y,作出可行域(如图所示)…(8 分) 由 ,得 A(3,2) .

∴zmax=4 ×3+3×2=18.…(11 分) 因此,当配给车间小组 A 型机器 3 台,B 型机器 2 台时,每天能得到最大产值 18 万元…(12 分)

点评: 本题考查线性规划的简单应用,解题时要认真审题,仔细解答,注意角点法的合理 运用. 20. (12 分)如图,等腰梯形 ABCD 的底边 AB 和 CD 长分别为 6 和 ,高为 3. (1)求这个等腰梯形的外接圆 E 的方程; (2)若线段 MN 的端点 N 的坐标为(5,2) ,端点 M 在圆 E 上运动,求线段 MN 的中点 P 的轨迹方程.

考点: 轨迹方程;圆的标准方程. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: (1)利用题目条件求出圆的圆心坐标与半径,即可求这个等腰梯形的外接圆 E 的方 程; (2)设 P(x,y) ,由于 P 是 MN 中点,由中点坐标公式,则 M(2x﹣5,2y﹣2) ,利用 M 是 圆上的点代入圆的方程,化简可得 P 的轨迹方程. 解答: 解: (1)设圆心 E(0,b) ,由 EB=EC 得 b=1, (4 分) 2 2 所以圆的方程 x +(y﹣1) =10( 6 分)

(2)设 P(x,y) ,由于 P 是 MN 中点,由中点坐标公式,则 M(2x﹣5,2y﹣2) , (8 分) 带入 x +(y﹣1) =10, (10 分) 化简得 ( 12 分)
2 2

点评: 本题考查轨迹方程的求法,圆的方程的求法,求解圆的方程的关键是求解圆心与半 径,轨迹方程的解题关键是相关点的应用,代入法是常见方法. 21. (14 分)在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 x +y ﹣12x+32=0 的圆心为 Q,过点 P(0,2) 且斜率为 k 的直线与圆 Q 相交于不同的两点 A,B. (Ⅰ)求 k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在常数 k,使得向量 明理由.[来源:Zxxk.Com] 考点: 直线和圆的方程的应用;向量的共线定理. 专题: 计算题;压轴题. 分析: (Ⅰ)先把圆的方程整理成标准方程,进而求得圆心,设出直线方程代入圆方程整 理后,根据判别式大于 0 求得 k 的范围, (Ⅱ)A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,根据(1)中的方程和韦达定理可求得 x1+x2 的表达式,根 据直线方程可求得 y1+y2 的表达式, 进而根据以
2 2 2 2



共线?如果存在,求 k 值;如果不存在,请说



共线可推知 (x1+x2) =﹣3 (y1+y2) ,

进而求得 k,根据(1)k 的范围可知,k 不符合题意. 解答: 解: (Ⅰ)圆的方程可写成(x﹣6) +y =4,所以圆心为 Q(6,0) ,过 P(0,2) 且斜率为 k 的直线方程为 y=kx+2. 代入圆方程得 x +(kx+2) ﹣12x+32=0, 2 2 整理得(1+k )x +4(k﹣3)x+36=0. ① 2 2 2 2 直线与圆交于两个不同的点 A,B 等价于△ =[4(k﹣3) ]﹣4×36(1+k )=4 (﹣8k ﹣6k)> 0, 解得 ,即 k 的取值范围为 . ,
2 2

(Ⅱ)设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则

由方程①, 又 y1+y2=k(x1+x2)+4. ③ 而 所以 与



. 共线等价于(x1+x2)=﹣3(y1+y2) , . ,故没有符合题意的常数 k.

将②③代入上式,解得 由(Ⅰ)知

点评: 本题主要考查了直线与圆的方程的综合运用.常需要把直线方程与圆的方程联立, 利用韦达定理和判别式求得问题的解.



更多相关文章:
四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷
四川省眉山市仁寿一中北校区2014-2015学年高二上学期10月月考数学试卷_数学_高中教育_教育专区。四川省眉山市仁寿一中北校区 2014-2015 学年高二上学期 10 月月 ...
四川省仁寿一中北校区2014-2015学年高二数学10月月考试题新人教A版
四川省仁寿一中北校区2014-2015学年高二数学10月月考试题新人教A版_数学_高中教育_教育专区。仁寿一中北校区高 2013 级 10 月月考数学试题 第Ⅰ卷(选择 题,共...
2014-2015学年天津一中九年级(下)月考化学试卷(3月份)
2014-2015学年天津一中九年级(下)月考化学试卷(3月份)_理化生_初中教育_教育...仁寿县校级二模)有五种化合物,它们两两之间发生的某些转化关系如 图箭头所示....
山东省宁津一中2014-2015学年高一上学期第三次月考语文考试题
山东省宁津一中2014-2015学年高一上学期第三次月考语文考试题_语文_高中教育_...四年七月,高祖崩,上即皇帝位于仁寿宫。 以天下承平日久,士马全盛,慨然慕秦皇...
云南省保山一中2014-2015学年高二下学期期末考试语文试卷
保山一中 2014-2015 学年度高二期末考试 语文试卷考试时间:150 分钟 满分 150 分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写...
四川省仁寿县城北实验初级中学2014-2015学年八年级历史下学期期中试题 新人教版
四川省仁寿县城北实验初级中学2014-2015学年八年级历史下学期期中试题 新人教版_政史地_初中教育_教育专区。2015 年春季城北实验初中八年级历史半期考试 16.中国...
云南省大理市巍山县第一中学2014-2015学年高二语文下学期期末考试试题
巍山一中 2014---2015 学年学期期末考试 高二年级考试时间:150 分钟 第 I卷 语文试题满分:150 分 阅读题 甲 必考题 一、现代文阅读(9 分,每小题 3 分...
云南省大理市巍山县第一中学2014-2015学年高二下学期期末考试语文试题
巍山一中 2014---2015 学年学期期末考试 高二年级考试时间:150 分钟甲 一、现代文阅读(9 分,每小题 3 分) 阅读下面的文字,完成 1-3 题。 语文 试题...
内蒙古包头市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试语文试题
内蒙古包头市第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试语文试题_高二语文_语文_高中教育_教育专区。包头一中2014—2015学年度第二学期期末考试 高一年级语文试题命题人...
更多相关标签:
四川省眉山市仁寿县    眉山市仁寿县    四川眉山市仁寿县    眉山市仁寿县地图    眉山市仁寿县公安局    眉山市仁寿县人民医院    眉山市仁寿县医院    眉山市仁寿县书记    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图