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导数综合练习1


导数综合练习一
一、选择题(每个小题 6 分,满分 48 分) 1. 曲线 y ?

x 在点 (?1,?1) 处的切线方程为( x?2

) D.y=―2x―2

A.y=2x+1 B.y=2x―1 C. y=―2x―3 2. 下列说法正确的是( ) A.若 f ?( x0 ) ? 0 ,则 f ( x0 ) 是函数 f (x) 的极值 C.函数 f (x) 至多有一个极大值和一个极小值

B.若 f ( x0 ) 是函数 f (x) 的极值,则 f (x) 在 x0 处有导数 D.定义在 R 上的可导函数 f (x) ,若方程 f ?( x) ? 0 无实数解,则 f (x) 无极值 3. 设函数 f ?( x) ? x ? 3x ? 4 则 y ? f ( x ? 1) 的单调减区间(
2

)

A. (?4,1)

B. (?5,0)
2

C. (? ,??)
3

3 2

D. (? ,??) )

5 2

4. 已知两条曲线 y ? x ? 1 与 y ? 1 ? x 在点 x0 处的切线平行,则 x0 的值为( A.0 B. ?

2 D.0 或 1 3 2 5. 已知函数 f (x) 在 R 上可导,且 f ( x) ? x ? 2 x ? f ?(2) ,则 f (?1) 与 f (1) 的大小关系
C.0或 ? 为( ) A. f (?1) = f (1)
3 2

2 3

B. f (?1) > f (1)

C. f (?1) < f (1)

D.不确定 )

6. 若函数 f ( x) ? x ? x ? mx ? 1是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( A. ( ,?? )

1? 1 ? D. ? ? ?, ? 3? 3 ? 3 2 7.以下四图都是同一坐标系中三次函数 F ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) 及其导函数的

1 3

B. ? ,?? ?

?1 ?3

? ?

C. (??, )

图像,其中一定不正确的序号(

)

A. ①、②

B. ①、③

C. ③、④

D.①、④

8. 已 知 f (x) 为 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 , 且 f ( x) ? f ?( x) 对 于 x ? R 恒 成 立 , 设

F ( x) ?

f ( x) (e 为自然对数的底), 则( ex

) B. F (2012 ) ? F (0)

A. F (2012 ) ? F (0) C. F (2012 ) ? F (0)

D. F (2012 ) 与 F (0) 的大小不确定
1

导数综合练习一答题卡
姓名:___________ 学号:___________ 一选择题:(每个小题 6 分,满分 48 分) 题号 答案 二 填空题: (每个小题 6 分,满分 30 分) 9.已知函数 f ( x) ? 为 .
2

1

2

3

4

5

6

7

8

1 3 x ? ax2 ? 3x 在(0,1)上不是单调函数,则实数 a 的取值范围 3

10. 已知点 P 为曲线 y ? x 与 y ? a ln x(a ? 0) 的公共点, 且两条曲线在点 P 处的切线重 合,则 a=
3

.
2

11. 已知 f ( x) ? x ? 3ax ? 3(a ? 2) x ? 1 有极大值又有极小值,则 a 取值范围是____ 12 . f ( x) ? x ? 3x ? 2 在区间 [?1,1] 上的最大值是_________.
3 2

13.已知定义在 [?3,3] 上的两个函数: g ( x) ? 2 x ? 5 x ? 4 x , f (x) 在 [?3,3] 的值域
3 2

为 [?k ? 8,?k ? 20] , 若对任意的 x1 ? [?3,3] , 总存在 x0 ? [?3,3] , 使得 g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成 立,则实数 k 的取值范围是 三 解答题
3 2

.

14.(满分 10 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? 9 x ? a (Ⅰ)求 f (x) 的单调减区间; (Ⅱ)若 f (x) 在区间[-2,2].上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值。

2

15. (本小题满分 12 分)已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? x ? ax ? x ? 2
3 2

(1)如果函数 g (x) 的单调递减区间为 (? ,1) ,求函数 g (x) 的解析式; (2)在(Ⅰ)的条件下,求函数 y ? g (x) 的图像在点 P(?1,1) 处的切线方程; (3)若不等式 2 f ( x) ? g ?( x) ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围.

1 3

3

导数综合练习一
一、选择题 1. 曲线 y ?

x 在点 (?1,?1) 处的切线方程为( ) x?2
D.y=―2x―2

A.y=2x+1 B.y=2x―1 C. y=―2x―3 2. 下列说法正确的是 A.若 f ?( x0 ) ? 0 ,则 f ( x0 ) 是函数 f (x) 的极值 C.函数 f (x) 至多有一个极大值和一个极小值

B.若 f ( x0 ) 是函数 f (x) 的极值,则 f (x) 在 x0 处有导数 D.定义在 R 上的可导函数 f (x) ,若方程 f ?( x) ? 0 无实数解,则 f (x) 无极值 3. 设函数 f ?( x) ? x ? 3x ? 4 则 y ? f ( x ? 1) 的单调减区间
2

A. (?4,1)

B. (?5,0)
2

C. (? ,??)
3

3 2

D. (? ,??)

5 2

4. 已知两条曲线 y ? x ? 1 与 y ? 1 ? x 在点 x0 处的切线平行,则 x0 的值为

2 D.0 或 1 3 2 5. 已知函数 f (x) 在 R 上可导,且 f ( x) ? x ? 2 x ? f ?(2) ,则 f (?1) 与 f (1) 的大小关系
A.0 B. ? C.0或 ? 为 A. f (?1) = f (1)
3 2

2 3

B. f (?1) > f (1)

C. f (?1) < f (1)

D.不确定

6. 若函数 f ( x) ? x ? x ? mx ? 1是 R 上的单调函数,则实数 m 的取值范围是( )

1? 1 ? D. ? ? ?, ? 3? 3 ? 3 2 7. 以下四图都是同一坐标系中三次函数 F ( x) ? ax ? bx ? cx ? d (a ? 0) 及其导函数的
A. ( ,?? )

1 3

B. ? ,?? ?

?1 ?3

? ?

C. (??, )

图像,其中一定不正确的序号( )

A. ①、②

B. ①、③

C. ③、④

D.①、④

8. 已 知 f (x) 为 定 义 在 R 上 的 可 导 函 数 , 且 f ( x) ? f ?( x) 对 于 x ? R 恒 成 立 , 设

F ( x) ?

f ( x) (e 为自然对数的底), 则 ex
B. F (2012 ) ? F (0) D. F (2012 ) 与 F (0) 的大小不确定
4

A. F (2012 ) ? F (0) C. F (2012 ) ? F (0)

导数综合练习一答题卡
姓名:___________班级:___________学号:___________ 二 填空题: 9.已知函数 f ( x) ? 为 .

1 3 x ? ax2 ? 3x 在(0,1)上不是单调函数,则实数 a 的取值范围 3 a ? ?2
2

10. 已知点 P 为曲线 y ? x 与 y ? a ln x(a ? 0) 的公共点, 且两条曲线在点 P 处的切线重 合,则 a=
3

. 2e
2

11. 已知 f ( x) ? x ? 3ax ? 3(a ? 2) x ? 1 有极大值又有极小值,则 a 取值范围是____

a ? ?1, a ? 2
12 . f ( x) ? x ? 3x ? 2 在区间 [?1,1] 上的最大值是_________. f(x)的最大值 f(0)=2
3 2

13.已知定义在 [?3,3] 上的两个函数: g ( x) ? 2 x ? 5 x ? 4 x , f (x) 在 [?3,3] 的值域
3 2

为 [?k ? 8,?k ? 20] , 若对任意的 x1 ? [?3,3] , 总存在 x0 ? [?3,3] , 使得 g ( x0 ) ? f ( x1 ) 成 立,则实数 k 的取值范围是 三 解答题 14..已知函数 f ( x) ? ? x ? 3x ? 9 x ? a
3 2

.

? 91 ? k ? 13

(Ⅰ)求 f (x) 的单调减区间; (??,?1), (3,??) (Ⅱ)若 f (x) 在区间[-2,2].上的最大值为 20,求它在该区间上的最小值。

a ? ?2, f ( x)m i n? ?7

5

15. (本小题满分 15 分)已知 f ( x) ? x ln x, g ( x) ? x ? ax ? x ? 2
3 2

(1)如果函数 g (x) 的单调递减区间为 (? ,1) ,求函数 g (x) 的解析式; (2)在(Ⅰ)的条件下,求函数 y ? g (x) 的图像在点 P(?1,1) 处的切线方程; (3)若不等式 2 f ( x) ? g ?( x) ? 2 恒成立,求实数 a 的取值范围. 答: (1) g ( x) ? x ? x ? x ? 2
3 2

1 3

(2) 4 x ? y ? 5 ? 0

(3) a ? ?2

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