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3[1].5.2对数函数(2)


基础练习
1. 求y=loga(x-2)+1(a>0,a≠1) 的反函数. 解 由原式可得:

loga(x-2)=y-1 ∴ x-2=a
y-1

即x=a
x-1

y-1

+2

故所求反函数为:y=a

+2(x∈R)

2.填空题:
(1)y=log(5x-1)(7x-2)的定义域是 2 2 {x; x> 7 且x≠ 5}
(2)y= lg(8 ? x ) 的定义域是
2

[? 7 , 7 ]

例1.比较下列各组数中两 个值的大小:
(1) log23.4 , log28.5 ; (2) log0.31.8 , log0.32.7; (3) loga5.1, loga5.9 (a>0,a≠1) (4) log3 , log20.8. (5) log67, log76;

?

小 结
在logab中,当a ,b 同在(0,1) 或(1,+∞)内时,有logab>0;当a,b
不同在(0,1) 内,或不同在(1,+∞) 内时,有logab<0.

例2. 将log0.70.8, log1.10.9, 1.10.9 由小到大排列. 例3. 已知logm5>logn5,试确定 m和n的大小关系.

小 结 比较大小的方法
(1) 利用函数单调性(同底数) (2) 利用中间值(如:0,1.) (3) 变形后比较
(4) 作差比较

例4. 设f(x)= log

1? x a 1? x

a>0 ,

a≠1, (1) 求f(x)的定义域; (2) 当a>1时,求使f(x)>0的

x的取值范围.

课堂练习
1. 用“<”, “>”, “≤” “≥” 填空:

< log38 (2) log0.60.5 > log0.60.7 (3) log2(x2+1) ≥ 0
(1) log36 (4) log0.5(x2+4)

≤ -2

2. 将log0.73, log87, 0.9-3.1 由小到大排列. 3.
lg(x-3)<1, 已知3

求x的取

值范围.

4. 若1<x<10,试比较lgx ,(lgx) 与lg(lgx)的大小. 5. 设a>0,a≠1,比较loga(a +1) 与loga(a +1)的大小.
3 2

2

2

作 业
教材P106---107 A 4

B 1


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