9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)数学科试题(理科)



海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测(五)

数学科试题(理科)
(时间:120 分钟,满分:150 分)
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的。 1.集合 U ? {1, 2,3, 4,5,6} , S ? {1, 4,5}, T ? {2,3, 4} ,则 S ? (CU T ) =( ) A. {1, 4,5} 2.已知复数 B. {1,5} C. {4} D. {1, 2,3, 4,5}
a?i 为纯虚数,那么实数 a ? ( ) 2?i 1 A. ?2 B. ? C. 2 2 3.在等比数列 {a n } 中, a3 ? a4 ? 4 , a2 ? 2 ,则公比 q 等于(

D. )

1 2

B.1 或-2 C.1 D.1 或 2 ? ? ? ? ? ? 4.已知向量 a ? ?1, x ? , b ? ? ?1, x ? ,若 2a ? b 与 b 垂直,则 a ? ( ) B. 3 C.2 sin 2? 5.若 tan ? ? 3 ,则 的值为( ) cos 2 ? A.2 B.3 C.4 D.6 6. 右侧茎叶图记录了甲、 乙两组各 5 名学生在一次英语听 力测试中的成绩.已知甲组数据的中位数为 15,乙组 数据的平均数为 16.8,则 x , y 的值分别为( ) A.2,5 B.5,5 C.5,8 D.8,8 ) A. 2 D.4

A.-2

7.已知正六棱柱的底面边长和侧棱长相等,体积为 12 3 cm3 .其三 视图中的俯视图(如右图所示) ,则其左视图的面积是( A. 4 3 cm2 ( ) A. 23 B. 2 3 cm2 C. 8cm 2 D. 4cm2 8.执行如右图所示的程序框图,若输入 x ? 2 ,则输出 y 的值为 B. 11 C. 5 D. 2

?x ? y ? 0 ? 9.若满足条件 ? x ? y ? 2 ? 0 的整点 ( x, y ) 恰有 9 个,其中整点是 ?y ? a ?

指横、纵坐标都是整数的点,则整数 a 的值为( A. ?3 B. ?2 C. ? 1 D. 0 10. 已知双曲线 x 2 ?



y2 ? 1 与抛物线 y 2 ? 8x 的一个交点为 P ,F 为抛物线的焦点, m

若 PF ? 5 ,则双曲线的渐近线方程为( A. x ? 2 y ? 0 B. 2 x ? y ? 0

) D. x ? 3 y ? 0
B1
A 1

C. 3x ? y ? 0

?BAC ? 90? ,AB ? AC ? 2 , 11. 如图, 直三棱柱 ABC ? A1B1C 1 中,

AA1 ? 6 ,则 AA1 与平面 AB1C 1 所成的角为( )
A.

? 6

B.

? 4

C.

? 3

D.

? 2

C1

12 .定义方程 f ( x) ? f '( x ) 的实数根 x0 叫做函数 f ( x) 的 “ 新驻 点”,若函数 g ( x) ? x , h( x) ? ln( x ? 1) ,? ( x) ? x3 ? 1 的“新驻 点”分别为 ? , ? , ? ,则 ? , ? , ? 的大小关系为( A. ? ? ? ? ?
5

B

A

C

) D. ? ? ? ? ?

B. ? ? ? ? ?

C. ? ? ? ? ?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分。 13.已知 ? 2 x ? 1? ? a0 ? a1 x ? a2 x 2 ? a3 x 3 ? a4 x 4 ? a5 x 5 ,则 a0 ? .

14.若椭圆经过点 ? 2,3? ,且焦点为 F ,则这个椭圆的离心率等于 ( , 0 ),F( , 0 ) 1 ?2 2 2 ______________.
? 1 x 3 x ? 2, ?( ) ? , 15 .已知函数 f ( x) ? ? 2 若函数 g ( x) ? f ( x)? k 有两个不同的零 4 ? ? log 2 x, 0 ? x ? 2.

点,则实数 k 的取值范围是

.

16.把正整数排列成如下图甲的三角形数阵,然后擦去第偶数行的奇数和第奇数 行中的偶数,得到如图乙的三角数阵,再把图乙中的数按从小到大的顺序排 成一列,得到数列 {an } ,若 an=2015,则 n ? _________.

三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17. (本小题满分 12 分) 在梯形 ABCD 中, AB / /CD, CD ? 2, ?ADC ? 120? ,cos ?CAD ? (Ⅰ)求 AC 的长;

5 7 . 14
D C

A

B

(Ⅱ)若 AB ? 4 ,求梯形 ABCD 的面积.

18. (本小题满分 12 分) 清华大学自主招生考试题中要求考生从 A,B,C 三道题中任选一题作答, 考试结束后,统计数据显示共有 600 名学生参加测试,选择 A,B,C 三题答卷 数如下表: 题 答卷数 A 180 B 300 C 120

(Ⅰ) 负责招生的教授为了解参加测试的学生答卷情况, 现用分层抽样的方法从 600 份答案中抽出若干份答卷,其中从选择 A 题作答的答卷中抽出了 3 份,则应分别从选择 B,C 题作答的答卷中各抽出多少份? (Ⅱ)测试后的统计数据显示,A 题的答卷得优的有 60 份,若以频率作为概率, 在(Ⅰ)问中被抽出的选择 A 题作答的答卷中,记其中得优的份数为 X , (X) 求 X 的分布列及其数学期望 E . 19. (本题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中, AA 1 ⊥面 ABC , BC ? AC, BC ? AC ? 2 , AA1 ? 3 , D 为 AC 的中点. (Ⅰ)求证: AB1 // 面BDC1 ; (Ⅱ)求二面角 C1 ? BD ? C 的余弦值; (Ⅲ)在侧棱 AA 1 上是否存在点 P ,使得 CP ? 面BDC1 ?请证明你的结论. 20. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C :
3 x2 y 2 , 右顶点 A 是抛物线 y 2 ? 8 x ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 2 2 a b
B1 B

C1 D A1 A

C

的焦点. (Ⅰ)求椭圆的方程;
5 (Ⅱ)是否存在过点 P (0, ) 的直线 l 与椭圆交于 M , N 两个不同的点,且使 3 ???? ? ???? ??? ? QM ? 4QN ? 3QP 成立( Q 为直线 l 外的一点)?若存在,求出 l 的方程;若 不存在,说明理由. 21. (本小题满分 12 分) 1 已知函数 f ( x) ? ln x ? ax 2 ? bx(a ? 0) . 2 (Ⅰ)若 b ? 2 ,且 y ? f ( x) 存在单调递减区间,求 a 的取值范围; (Ⅱ) 若函数 y ? f ( x) 的图像与 x 轴交于 A,B 两点,线段 AB 中点的横坐标为 x0 , 证明: f '( x0 ) ? 0 .

四、请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题 计分,作答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题目题号后的方框涂黑。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,AB 是圆 O 的直径,C,F 是圆 O 上的两点, AF//OC,过 C 作圆 O 的切线交 AF 的延长线于点 D. (Ⅰ)证明: ?DAC ? ?BAC ; (Ⅱ)若 CM ? AB ,垂足为 M, 求证:AM· MB=DF· DA.

23. (本小题满分 10 分)选修 4-4:极坐标与参数方程 ? x ? ?3t ? 2, 在直角坐标系 xOy 中,曲线 C1 的参数方程为 ? ,P 为 C1 (t 为参数) ? y ? 4t. 上的动点,Q 为线段 OP 的中点. (Ⅰ)求点 Q 的轨迹 C2 的方程; (Ⅱ)在以 O 为极点, x 轴的正半轴为极轴(两坐标系取相同的长度单位)的极 坐标系中,N 为曲线 ? ? 2sin ? 上的动点,M 为 C2 与 x 轴的交点,求|MN| 的最大值.

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ( x) ?| 2 x ? 1| ?2, g ( x) ? ? | x ? 2 | ?3. (Ⅰ)解不等式: g ( x) ? ?2 ; (Ⅱ)当 x ? R 时, f ( x) ? g ( x) ? m ? 2 恒成立,求实数 m 的取值范围.

嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测(五)

数学科答案(理科)
一、选择题 BDB CDC ABC CAA 二、填空题 三、解答题 17.解: (Ⅰ)在 中,因为 ,所以 .由正弦定 13.1 14.
1 2

?3 ? 15. ? ,1? ?4 ?

16.1030

理得:

,即

. ,

(Ⅱ)在 中,由余弦定理得: 整理得 ,解得 (舍负) . 过点 作 于 ,则 为梯形 的高. 因为 , ,所以 .

中, . 1 1 S梯形ABCD ? ( AB ? CD) ? DE ? ? 6 ? 2 3 ? 6 3 2 2 即梯形 的面积为 6 3 . 18.解: (Ⅰ)由题意可得: A B 题 180 300 答卷数 3 5 抽出的答卷 数 应分别从 题的答卷中抽出 份, 份.

在直角

C 120 2

(Ⅱ)由题意可知,A 题答案得优的概率为 ,显然被抽出的 A 题的答案中得 优的份数
1 的可能取值为 0,1,2,3,且 X ~ B (3, ) . 3
0 3 1 0 3

8 ?1? ? 2? 1?1? ; P( X ? 1) ? C3 P( X ? 0) ? C ? ? ? ? ? ? ? ? 3 ? ? 3 ? 27 ? 3?
2 1 3

? 2? 4 ? ? ? ; ? 3? 9
0

2

1 ?1? ? 2? 2 3?1? ? 2? P( X ? 2) ? C32 ? ? ? ? ? ; P( X ? 3) ? C3 ? ? ? ? ? ? 3? ? 3? 9 ? 3 ? ? 3 ? 27 随机变量 的分布列为:
4 2 1 9 9 27 8 4 2 1 (X) ? 0 ? ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ?1. 所以 E 27 9 9 27 8 27

19. (I)证明:连接 B1C,与 BC1 相交于 O,连接 OD.
∵BCC1B1 是矩形,∴O 是 B1C 的中点. 又 D 是 AC 的中点,∴OD//AB1. ∵AB1 ? 面 BDC1,OD ? 面 BDC1,∴AB1//面 BDC1. (II)解:如图,建立空间直角坐标系, 则 C1(0,0,0) ,B(0,3,2) ,C(0,3,0) , A(2,3,0) ,D(1,3,0) ,C1B ?2 3 ) , 0 (
C1 D C B1

z

B

y
A

????

,C1D ? (1,3,0) ,

???? ?

设 n ? ( x1 , y1 , z1 ) 是面 BDC1 的一个法向量,则

?

x

A1

? ???? ? C1 B ? 0, ?3 y1 ? 2 z1 ? 0, ?n ? 1 1 ? ? ? ? ???? 即? ,取 n ? (1, ? , ) . C1 D ? 0 ? x1 ? 3 y1 ? 0 ? ? n? 3 2 ???? ? 易知 C1C ? (0,3,0) 是面 ABC 的一个法向量.

? ? ???? ? n? C1C 2 ? ???? cos n, C1C ? ? ???? ? ?? . 7 n ? C1C
∴二面角 C1—BD—C 的余弦值为

2 . 7

(III)假设侧棱 AA1 上存在一点 P 使得 CP⊥面 BDC1. 设 P(2,y,0) (0≤y≤3) ,则 CP ? (2, y ? 3,0) ,

??? ?

??? ? ???? ? CP C1 B ? 0, ? ? ? 3( y ? 3) ? 0, ? ???? ? 则 ? ??? ,即 ? . C1 D ? 0 ? ? CP? ?2 ? 3( y ? 3) ? 0

? y ? 3, ? 7 ? 解之 ? y ? ∴方程组无解. 3 ?
∴侧棱 AA1 上不存在点 P,使 CP⊥面 BDC1.

20



1 21.解: (I)当 b ? 2 时, f ( x) ? ln x ? ax 2 ? 2 x 2 2 1 ax ? 2 x ? 1 . 则 f '( x) ? ? ax ? 2 ? ? x x
因为函数 f ( x ) 存在单调递减区间,所以 f '( x) <0 有解.

…………(2 分)

又因为 x>0 时,则 ax2+2x-1>0 有 x>0 的解. ①当 a>0 时,y=ax2+2x-1 为开口向上的抛物线,ax2+2x-1>0 总有 x>0 的解; ②当 a<0 时,y=ax2+2x-1 为开口向下的抛物线,若 ax2+2x-1>0 总有 x>0 的解; 则需△ =4+4a>0,且方程 ax2+2x-1=0 至少有一正根.此时,-1<a<0. 综上所述,a 的取值范围为(-1,0)∪(0,+∞) …………(5 分) (II) 设点 A,B 的坐标分别是(x1, 0) , (x2, 0) ,0<x1<x2. 则点 AB 的中点横坐标为 x0 ?

x1 ? x2 , 2

1 2 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? ln x2 ? ln x1 ? a( x2 ? x12 ) ? b( x2 ? x1 ) 2 ?1 ? ? ln x2 ? ln x1 ? ? a( x2 ? x1 ) ? b ? ( x2 ? x1 ) ? 0 ?2 ? ?1 ? 则 ln x2 ? ln x1 ? ? a( x2 ? x1 ) ? b ? ( x2 ? x1 ) ?2 ?

…………(7 分)

f '( x0 ) ?

ln x2 ? ln x1 1 2 a 2 ? ax0 ? b ? ? ( x2 ? x1 ) ? b ? ? x0 x1 ? x2 2 x1 ? x2 x2 ? x1 2(
…………(9 分)

x2 ? 1) 2( x2 ? x1 ) x1 x 1 1 ? [ ? (ln x2 ? ln x1 )] ? [ ? ln 2 ] x2 ? x1 x1 ? x2 x2 ? x1 1 ? x2 x1 x1 x 2( 2 ? 1) x x1 x 2(t ? 1) 设t ? 2 ,则 y ? ? ln 2 ? ? ln t , t ? 1. x2 x 1 ? t x1 1 1? x1
令 r (t ) ?

4 1 (t ? 1)2 2(t ? 1) ? ln t , t ? 1. 则 r ?(t ) ? ? ? ? . 1? t (t ? 1)2 t t (t ? 1)2

因为 t ? 1 时, r ?(t ) ? 0 ,所以 r (t ) 在 [1,?? )上单调递减. 故 r (t ) ? r (1) ? 0. 而

1 ? 0 . 故 f '( x0 ) ? 0 x2 ? x1

…………(12 分)



更多相关文章:
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(三)...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测()数学科试题(文科)Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二...
2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试(...
2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试()数学科试题(理科)_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试(二) 高三年级...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)...
海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测(五) 数学科试题(文科)(时间:120 分钟,满分:150 分)一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共...
...2015学年度第二学期高三大测(五)历史科试题(含详细...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)历史科试题(含详细答案)_数学_高中教育_教育专区。海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)历史...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)历史科试题 ...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)历史科试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测 (五...
...学期高三大测(五)历史科试题 Word版含答案
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)历史科试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测 (五...
2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试(...
2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试()数学科试题(理科)Word版含答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期海南省嘉积...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(三)...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测()数学科试题(文科)Word版含答案_高中教育_教育专区。海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测(三)...
...测(五)生物科试题[来源:学优高考网250368]
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)生物科试题[来源:学优高考网250368]_数学_高中教育_教育专区。海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(三)...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(三)历史科试题Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测 (三)...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图