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第二章 2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 课时活页训练


1. 在用样本频率分布估计总体分布的过程中, 下列说法正确的是 ( ) A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 D.样本容量越小,估计越精确 答案:C 2.关于频率分布直方图中的有关数据,下列说法正确的是( ) A.小矩形的高表示取某数的频率 B.小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率 C.小矩形的高表示该组上的个体数与组距的比值 D.小矩形的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的 比值 答案:D 3.已知样本:12,7,11,12,11,12,10,10,9,8,13,12,10,9,6,11,8,9,8,10, 那么频率为 0.35 的样本范围是( ) A.[5.5,7.5) B.[7.5,9.5) C.[9.5,11.5) D.[11.5,13.5) 解析:选 C. 分组 频数累计 频数 频率 [5.5,7.5) 2 0.1 一 6 0.3 [7.5,9.5) 正 [9.5,11.5) 7 0.35 正 [11.5,13.5] 5 0.25 正 20 1 合计 从表中可看出,频率为 0.35 的样本范围是[9.5,11.5). 4. 容量为 100 的样本数据, 按从小到大的顺序分为 8 组, 如下表: 2 3 4 5 6 7 8 组号 1 频数 10 13 14 14 15 13 12 9 则第 3 组的频数和频率分别是( ) A.14 和 0.14 B.0.14 和 14 1 1 1 D.3和14 C.14和 0.14

答案:A 5.从存放号码分别为 1,2,…,10 的卡片的盒子中,随机地取出 一张卡片,每次取一张卡片并记下号码,然后再放回盒子,这样任取 100 次.统计结果如下: 卡片 7 8 9 10 1 2 3 4 5 6 号码 取到的 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 次数 则取到的号码为奇数的频率是( ) A.0.53 B.0.5 C.0.47 D.0.37 解析: A.号码为奇数的, 选 共抽到 13+5+6+18+11=53 次. ∴ 取到的号码为奇数的频率为 53÷100=0.53.故选 A. 6.为了解电视对生活的影响,就平均每天看电视的时间,一个社 会调查机构对某地居民调查了 10000 人,并根据所得数据画出样本的 频率分布直方图(如图).为了分析该地居民平均每天看电视的时间与 年龄、学历、职业等方面的关系,要从这 10000 人中再用分层抽样方 法抽出 100 人做进一步调查, 则在[2.5,3)(小时)时间段内应抽出的人数 是( )

A.25 B.30 C.50 D.75 解析:选 A.在[2.5,3)内的频率为 0.5×0.5=0.25,所以应抽取的人 数为 100×0.25=25,故选 A.

8.在如图所示的“茎叶图”表示的数据中,众数和中 位数分别为________、________. 解析:由茎叶图可知这组数据为: 12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42. ∴众数和中位数分别为 31、26. 答案:31 26 9. 容量为 100 的样本的部分频率分布直方图如图所示, 试根据图 形中的数据填空.

(1)样本数据落在范围[6,10)内的频率为 ; (2)样本数据落在范围[10,14)内的频数为 ; (3)总体在[2,10)内的频率约为 . 解析:样本数据在[6,10)内的频率为:0.08×4=0.32;在[10,14)内 的频数为 100×0.09×4=36; 总体在[2,10)内的频率约为 0.02×4+0.08×4=0.4. 答案:0.32 36 0.4 10.甲、乙两个小组各 11 名学生的韩语口语测试成绩情况如下: 甲组:79,90,85,86,81,87,87,82,85,83,89; 乙组:81,84,86,89,79,81,91,89,78,70,90. 作出两小组成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两小组的成绩进行比 较,说明哪组的成绩更稳定些. 解:由已知数据可得:选择 7,8,9 作为茎,个位数字为叶,则甲、 乙两小组成绩的茎叶图如图所示:

从茎叶图中可以看出甲小组的成绩集中在 80 多分, 乙小组的成绩 较分散,即甲小组的成绩更整齐一些. 11. 从高三学生中抽取 50 名同学参加数学竞赛, 成绩的分组及各 组的频数如下(单位:分): [40,50),2;[50,60),3;[60,70),10;[70,80),15;[80,90),12;[90,100], 8. (1)作出样本的频率分布表; (2)画出频率分布直方图和频率分布折线图; (3)估计成绩在[60,90)分的学生比例; (4)估计成绩在 85 分以下的学生比例. 解:(1)频率分布表为: 频率/ 成绩分组 频数 频率 组距 [40,50) 2 0.04 0.004 [50,60) 3 0.06 0.006 [60,70) 10 0.2 0.02 [70,80) 15 0.3 0.03 [80,90) 12 0.24 0.024 [90,100] 8 0.16 0.016 50 1 0.1 合计 (2)频率分布直方图和折线图为:

(3)所求的学生比例为 0.2+0.3+0.24=0.74=74%. (4)所求的学生比例为 1-(0.12+0.16)=1-0.28=0.72=72%.

12.在学校开展的综合实践活动中,某班进行了小制作评比,作 品上交时间为 5 月 1 日至 30 日, 评委会把同学们上交作品的件数按 5 天一组分组统计,绘制了频率分布直方图(如图).已知从左到右各长 方形的高的比为 2∶3∶4∶6∶4∶1, 第三组的频数为 12, 请解答下列 问题:

(1)本次活动共有多少件作品参加评比? (2)哪组上交的作品数最多?有多少件? (3)经过评比,第四组和第六组分别有 10 件、2 件作品获奖,问这 两组哪组的获奖率高?


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