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八年级下图形的放大与缩小



第四章 相似图形

探索与思考
你发现了什么?
A B

① D C 上面的一组图片是形状相同的图形,在图片①上取一 点A ,它与另一图片(如图片②)上的相应点B之间的连线 是否经过镜头的中心P?在图片上换其它的点试一试,还有 类似的结论吗?







⑤ P

位似图形的定义
如果两个图形不仅是相似图形,而且每 组对应顶点所在的直线都经过同一个点,那 么这样的两个图形叫做位似图形 (homothetic figures),这个点叫做位似中 心(homothetic center),这时的相似比又 称为位似比(homothetic ratio).
A B


C


D



④ ⑤

P

做一做
1、下列图形中哪些是位似图形?

①中的两个图形 是 位似图形,
②中的两个图形 不是 位似图形,


③中的两个图形 是 位似图形。

② ③

做一做
2、分别指出①、③各自的位似中心;
① ③ O P

图①的位似 中心是点O

图③的位 似中心是点P

做一做
3、在图①中任取一对对应点,度量这两个点到位似中心的距 离。他们的比与位似比有什么关系?在图③中有类似规律吗? ① A A′ B′ O B


B A P A’ B’

OA AB ? 结论: OA ' A ' B '

位似图形的性质

位似图形上任意 一对对应点到位似中 心的距离之比等于位 似比。

想一想
你还记得本章第三节用橡皮筋放大图形的方法吗?

实际上,使用这种方法,放大前后的两个图形是位似图形。 你能用这种方法将一个已知多边形放大,使放大后的图形 与原图形的位似比分别是3和4吗?

随堂练习
1、按如下方法可以将△ABC的三边缩小为原来的1/2: 作法:1、任取一点O; 2、连接AO,BO,CO; 3、在AO,BO,CO上分别截取点D,E,F,使OD=1/2 OA, OE=1/2 OB,OF=1/2 OC; 4、顺次连接点D、E、F。 则:△DEF的三边就是△ABC相应三边的1/2。

B

E
O F C A

D 实际上, △DEF 与△ABC是位似图形。且位似比是1:2。

随堂练习
2、用上面的办法亲自试一试,将△ABC 三边放大为原来的2倍。
作法:1、任取一点O;

2、作射线OA、OB、OC;
3、在射线OA、OB、OC上分别截取点D、E、F, 使OD=2OA,OE=2OB,OF=2OC。

4、顺次连接点D、E、F。
则: △DEF的三边就是△ABC 相应三边的2倍。

E

B
C O A F D

实际上△DEF与△ABC是位似图形 且它们的位似比是2∶1。

课堂小结
1、位似图形的定义。 2、位似图形的性质。 3、位似图形的作法。

结束寄语
希望同学们强加练习。 图形的变换、对称、平移、旋 转、相似、位似,……是一个统 一的整体,联系起来学习可以 帮助我们真正了解数学的内在 关系。

作业
习题 4.12 第1、2题。



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