9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)数学科试题(文科)



海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测(五)

数学科试题(文科)
(时间:120 分钟,满分:150 分)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1 1.函数 f(x)= +lg(1+x)的定义域是( ) 1-x A.(-∞,-1) B.(1,+∞) C.(-1,1)∪(1,+∞) D.

(-∞,+ ∞) 2.设 x∈R,向量 a=(x,1),b=(1,-2),且 a⊥b,则|a+b|=( ) A. 5 B. 10 C.2 5 D.10 x2 y2 3.已知双曲线a2- 5 =1 的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( ) 3 14 3 2 3 4 A. 14 B. 4 C.2 D.3 y≤x 4.已知 x、y 满足不等式组?x+y≥2 ,则 ?x≤2 z=2x+y 的最大值与最小值的比值为( ) 1 4 3 A.2 B.3 C.2 D.2 5.已知命题 p:a2≥0(a∈R),命题 q:函数 f(x)=x2-x 在区间时,f(x)=|x|,则函数 y=f(x)的图象与 y=log3|x|的图象的交点个 数为( ) A.8 B.6 C.4 D.2 12.已知直三棱柱 ABC-A1B1C1 的 6 个顶点都在球 O 的球面上,若 AB=3,AC= 4,AB⊥AC,AA1=12,则球 O 的半径为( ) 3 17 13 A. 2 B.2 10 C.3 10 D. 2 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) ^,则a ^= 13.已知 x、y 的取值如下表所示,若 y 与 x 线性相关,且^ y=0.95x+a ____________. x y 0 2.2 1 4.3 3 4.8 4 6.7

?

14.在△ABC 中,∠ABC=60° ,AB=2,BC=3,在 BC 上任取一点 D,使△ABD 为钝角三角形的概率为____________. π π 15. 已知曲线 f(x)=xsinx+1 在点(2, 2+1)处的切线与直线 ax-y+1=0 互相垂直, 则 a=________. x2 2 16.直线 l:x-y=0 与椭圆 2 +y =1 相交 A、B 两点,点 C 是椭圆上的动点,则 △ABC 面积的最大值为________. 三、解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演

算步骤.) 17. (本小题满分 12 分)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn, 点(n, Sn)(n∈N+)在函数 f(x) 2 =3x -2x 的图象上. (1)求数列{an}的通项公式; 3 (2)设 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. an· an+1 18.(本小题满分 12 分)在四棱锥 P-ABCD 中,PC⊥平面 ABCD,DC∥AB,DC =1,AB=4,BC=2 3,∠CBA=30° . (1)求证:AC⊥PB; (2)当 PD=2 时,求此四棱锥的体积.

19.(本小题满分 12 分)某数学老师对本校 2015 届高三 学生某次联考的数学成绩进行分析,按 1:50 进行 分层抽样抽取了 20 名学生的成绩,分数用茎叶图 记录如右图: 得到频率分布表如下: 分数段 (分) 频数 频率 a [50, [70, [90, [110, 70) 90) 110) 130) b 总计

(1)求表中 a,b 的值,并估计这次考试全校学生数学成绩 的及格率(分数在范围内为及格); (2)从大于等于 110 分的学生中随机选 2 名学生得分,求 2 名学生的平均得分大于等于 130 分的概率.

2 20. (本小题满分 12 分)已知圆 C1: x2+y2=r2 截直线 x+y- 2 =0 所得的弦长为 3. 抛物线 C2:x2=2py(p>0)的焦点在圆 C1 上. (1)求抛物线 C2 的方程; (2)过点 A(-1,0)的直线 l 与抛物线 C2 交于 B,C 两点,又分别过 B、C 两点作抛物

线 C2 的切线,当两条切线互相垂直时,求直线 l 的方程.

21.(本小题满分 12 分).已知函数 f(x)=mlnx+(m-1)x(m∈R). (1)求 m=2 时,求曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程; (2)讨论 f(x)的单调性; (3)若 f(x)存在最大值 M,且 M>0,求 m 的取值范围.

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答。 22.(本小题满分 10 分)如图所示,已知⊙O1 与⊙O2 相交于 A、B 两点,过点 A 作 ⊙O1 的切线交⊙O2 于点 C,过点 B 作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2 于点 D、 E,DE 与 AC 相交于点 P.

(1)求证:AD∥EC; (2)若 AD 是⊙O2 的切线,且 CA=8,PC=2,BD=9,求 AD 的长.

23.(本小题满分 10 分)在直角坐标系 xOy 中,以 O 为极点,x 轴正半轴为极轴建 π 2 立极坐标系,曲线 C1 的极坐标方程为 ρsin(θ+4)= 2 a,曲线 C2 的参数方程 ?x=-1+cosφ, 为? (φ 为参数,0≤φ≤π). ?y=-1+sinφ, (1)求 C1 的直角坐标方程; (2)当 C1 与 C2 有两个不同公共点时,求实数 a 的取值范围.

24.(本小题满分 10 分)已知函数 f(x)=|2x-a|+a. (1)若不等式 f(x)≤6 的解集为{x|-2≤x≤3},求实数 a 的值; (2)在(1)的条件下,若存在实数 n 使 f(n)≤m-f(-n)成立,求实数 m 的取值范围.

嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测(五)

数学科答案(文科)
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分。) 1C 2B 3C 4D 5A 6D 7B 8A 9B 10A 11C 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分.) 13.2.6 1 14. 3 15. -1 16. 2 12 D

三解答题 (本大题共 6 个小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证
明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) (1)由已知点(n,Sn)(n∈N+)在函数 f(x)=3x2-2x 的图象上,可 得 Sn=3n2-2n. 当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=3n2-2n-3(n-1)2+2(n-1)=6n-5, 当 n=1 时,a1=S1=1 也适合上式,∴an=6n-5. (2)bn= 3 3 = anan+1 ?6n-5??6n+1?

1 1 1 =2( - ), 6n-5 6n+1 11 1 1 1 ∴Tn=2(1-7+7-13+?+ 1 1 1 1 =2(1- )=2- . 6n+1 12n+2 18.(本小题满分 12 分 (1)∵PC⊥平面 ABCD,∴PC⊥AC, 又∠CBA=30° ,BC=2 3,AB=4, 1 1 - ) 6n-5 6n+1

∴AC= AB2+BC2-2AB· BCcos∠CBA = 3 16+12-2×4×2 3× 2 =2,

∴AC2+BC2=4+12=16=AB2, ∴∠ACB=90° ,故 AC⊥BC. 又∵PC、BC 是平面 PBC 内的两条相交直线, 故 AC⊥平面 PBC, ∴AC⊥PB. (2)当 PD=2 时,作 CE⊥AB 交 AB 于 E, 1 在 Rt△CEB 中,CE=CB· sin30° =2 3×2= 3, 又在 Rt△PCD 中,DC=1, ∴PC= 3, 1 1 1 5 ∴VP-ABCD=3· PC· SABCD=3× 3×2(1+4)× 3=2. 19.(本小题满分 12 分) (1)由茎叶图可知分数在范围内的有 13 人, 13 所以估计全校数学成绩的及格率为20=65%. (2)设 A 表示事件“大于等于 110 分的学生中随机选 2 名学生得分, 平均得分大于等于 130”,由茎叶图可知大于等于 110 分有 5 人,记这

5 人分别为 a,b,c,d,e, 则选取学生的所有可能结果为: (a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(b,c),(b,d),(b,e),(c,d), (c,e),(d,e),基本事件数为 10, 事件“2 名学生的平均得分大于等于 130”,也就是“这两个学生 的分数之和大于等于 260”,所有可能结果为:(118,142),(128,136), (128,142),(136,142),共 4 种情况,基本事件数为 4, 4 2 所以 P(A)=10=5. 20.(本小题满分 12 分) 1 (1)易求得圆心到直线的距离为2, 所以半径 r= 1 3 ?2?2+? 2 ?2=1.∴圆 C1:x2+y2=1.抛物线的焦点

p (0,2)在圆 x2+y2=1 上,得 p=2, 所以 x2=4y. (2)设所求直线的方程为 y=k(x+1), B(x1,y1),C(x2,y2). 将直线方程代入抛物线方程可得 x2-4kx-4k=0, ∴x1x2=-4k. x2 x 因为抛物线 y= 4 ,所以 y′=2, x1 x2 所以两条切线的斜率分别为 2 、 2 , -4k x1 x2 所以 2 · =- 1 = 2 4 ,所以 k=1. 故所求直线方程为 x-y+1=0.

21.(本小题满分 12 分) (1)当 m=2 时,f(x)=2lnx+x, x+2 2 f ′(x)=x+1= x , 所以 f ′(1)=3, 又 f(1)=1,所以曲线 y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是 y-1= 3(x-1), 即 3x-y-2=0. (2)函数 f(x)的定义域为(0,+∞), ?m-1?x+m m f ′(x)= x +m-1= . x m 当 m≤0 时,由 x>0 知 f ′(x)= x +m-1<0 恒成立, 此时 f(x)在区间(0,+∞)上单调递减. m 当 m≥1 时,由 x>0 知 f ′(x)= x +m-1>0 恒成立, 此时 f(x)在区间(0,+∞)上单调递增. m 当 0<m<1 时,由 f ′(x)>0,得 x< , 1-m m 由 f ′(x)<0,得 x> , 1-m 此时 f(x)在区间(0, 调递减. (3)由(2)知函数 f(x)的定义域为(0,+∞), 当 m≤0 或 m≥1 时,f(x)在区间(0,+∞)上单调,此时函数 f(x) 无最大值. m m )内单调递增,在区间( ,+∞)内单 1-m 1-m

m m 当 0<m<1 时,f(x)在区间(0, )内单调递增,在区间( ,+ 1-m 1-m ∞)内单调递减, 所以当 0<m<1 时函数 f(x)有最大值. m m 最大值 M=f( )=mln -m. 1-m 1-m 因为 M>0, m e 所以有 mln -m>0,解之得 m> . 1-m 1+e e 所以 m 的取值范围是( ,1). 1+e

请考生在第 22,23,24 题中任选一题做答。
22.(本小题满分 10 分) (1)连接 AB,∵AC 是⊙O1 的切线, ∴∠BAC=∠D. 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E. ∴AD∥EC. (2)如图,

∵PA 是⊙O1 的切线,PD 是⊙O1 的割线, ∴PA2=PB· PD,

PA=AC-PC=6, 即 62=PB· (PB+9), ∴PB=3. 在⊙O2 中,PA· PC=BP· PE. ∴PE=4. ∵AD 是⊙O2 的切线,DE 是⊙O2 的割线, 且 DE=DB+BP+PE=9+3+4=16, ∴AD2=DB· DE=9×16,∴AD=12.

23.(本小题满分 10 分) (1)将曲线 C1 的极坐标方程变形, 2 2 2 ρ( 2 sinθ+ 2 cosθ)= 2 a, 即 ρcosθ+ρsinθ=a, ∴曲线 C1 的直角坐标方程为 x+y-a=0. (2)曲线 C2 的直角坐标方程为(x+1)2+(y+1)2=1(-1≤y≤0),为 半圆弧, 如图所示,曲线 C1 为一组平行于直线 x+y=0 的直线

|-1-1-a| 当直线 C1 与 C2 相切时,由 =1 得 a=-2± 2, 2

舍去 a=-2- 2,得 a=-2+ 2, 当直线 C1 过 A(0,-1)、B(-1,0)两点时,a=-1. ∴由图可知,当-1≤a<-2+ 2时,曲线 C1 与曲线 C2 有两个公 共点. 24.(本小题满分 10 分) 解析] (1)由|2x-a|+a≤6 得|2x-a|≤6-a, ∴a-6≤2x-a≤6-a,即 a-3≤x≤3,∴a-3=-2, ∴a=1. (2)由(1)知 f(x)=|2x-1|+1, 令 φ(n)=f(n)+f(-n), 则 φ(n)=|2n-1|+|2n+1|+2

? ? 1 1 =?4, -2<n≤2, ?2+4n, n>1. ? 2
2-4n,

1 n≤-2,

∴φ(n)的最小值为 4, 故实数 m 的取值范围是[4,+∞).



更多相关文章:
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(三)数学科试题(文科)
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测()数学科试题(文科)_数学_高中教育_教育专区。海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测(三) 数学...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)数学科试题(理科)
海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测(五) 数学科试题(理科)(时间:120 分钟,满分:150 分)一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(三)数学科试题(理科)Word版含答案
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测()数学科试题(理科)Word版含答案_高中教育_教育专区。海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测(三)...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)历史科试题 Word版含答案
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)历史科试题 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测 (五...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)物理科试题
海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测(五) 物理科试题(时间:90 分钟,满分:100 分)第Ⅰ卷(选择题,共 38 分)一、单项选择题:(本题共 6 小...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)语文科试题
海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测(五) 语文科试题(时间:150 分钟,满分:150 分)第Ⅰ卷 阅读题 甲 必考题一、现代文阅读(共 9 分,共 3 ...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)化学科试题
海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期高三大测(五) 化学科试题(时间:90 分钟,满分:100 分)可能用到的相对原子质量:H—1 Mn-55 Fe—56 Ba—137 Li—...
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)生物科试题[来源:学优高考网250368]
海南省嘉积中学2014—2015学年度第二学期高三大测(五)生物科试题[来源:学优高考网250368]_数学_高中教育_教育专区。海南省嘉积中学 2014—2015 学年度第二学期...
2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试(二)数学科试题(理科)
2014-2015学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试()数学科试题(理科)_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期海南省嘉积中学高三模拟测试(二) 高三...
更多相关标签:
海南省琼海市嘉积镇    海南省琼海市嘉积中学    海南省嘉积中学    海南省嘉积属于那个区    2017学年度第二学期    2015学年度第二学期    嘉积店租    嘉积中学    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图