9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

江苏无锡一中2011―2012学年度高一上学期期中考试(数学)



江苏无锡一中 2011—2012 学年度高一上学期期中考试 数学
本试卷共 120 分,时间为 120 分钟
一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分)
1. 设集合 A ? {x | ?1 ? x ? 4} , B ? {x | 2 ? x ? 6} ,则 A ? B =____▲_ __. 2. 已知 a 是实数,若集合{x

| ax=1}是任何集合的子集,则 a 的值是____ ▲_____. 3. 已知函数 f (2 x ? 1) ? 4 x2 ,则 f (5) ?
2



.

?x +1,x≤1, ? 4. 设函数 f(x)=? 2 则 f [ f (?1)] 的值为___▲____. ?x +x-2,x>1, ?

5. 若函数 y ? f (x) 的图象经过点 (1,3) ,则函数 y ? f (? x) ? 1 的图象必定经过的点的坐标 是 6. 4
? 1 2



.

? 50 ? log36 6 ? ___▲_____.
2 的单调增区间是 x ?1

*

7. 函数 f ( x ) ? 1 ?

. ▲ .

8. 方程 log3 x ? x ? 3 的解在区间 (n, n ? 1) 内, n ? N ,则 n =

9. 设 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≤0 时,f(x)=2x2-x,则 f(1)=____▲____. 10. 已知幂函数 y ? f (x) 的图象过点 ( ,8) ,则 f (?2) ? ... 2

1



.

11. 已知 f ( x) ? loga 2 (2 ? ax) 在 [0,1] 上是减函数,则实数 a 的取值范围是__▲___. 12. 对于集合 A, B ,我们把集合 {x | x ? A, 且x ? B} 叫做集合 A 与 B 的差集,记作 A ? B . 若集合 A, B 都是有限集,设集合 A ? B 中元素的个数为 f ( A ? B) ,则对于集合

A ? {1,2,3}, B ? {1, a} ,有 f ( A ? B) ?



.

13. 若函数 y ? x2 ? 2x ? 2 的定义域和值域均为区间 [ a, b] ,其中 a, b ? Z ,则 a ? b ? _▲ _. 14. 设函数 f ( x) ? lg

1 ? 2x ? 4x a , a ? R .如果不等式 f ( x) ? ( x ? 1) lg 4 在区间 [1,3] 上有 4

解,则实数 a 的取值范围是_____▲_____. 二.解答题(本大题共 6 小题,共 64 分) 15. (本题满分 8 分) 已知集合 A ? {x |

3 ? 1, x ? N } ,集合 B ? {2,6} ,全集 U ? {0,1,2,3,4,5,6} . x?2
(2)求集合?U(A∪B).

(1)求集合 A,并写出集合 A 的所有子集;

-1-

16. (本题满分 10 分,每小题 5 分) 设函数 f ( x) ?

4x ? 1 4x ? 1 .
1 ; 3

(1)解不等式 f ( x ) ?

(2)求函数 f (x) 的值域. 17. (本题满分 10 分) 已知定义在实数集 R 上的偶函数 f (x) 在区间 [0,??) 上是单调增函数. (1)试写出满足上述条件的一个函数; (2)若 f (1) ? f (lg x) ,求 x 的取值范围. 18. (本题满分 10 分) 心理学家发现, 学生的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间, 上课开始 时,学生的兴趣激增,中间有一段不太长的时间,学生的兴趣保持较理想的状态,随后学生 的注意力开始分散,并趋于稳定.分析结果和实验表明,设提出和讲述概念的时间为 x (单 位:分) ,学生的接受能力为 f (x) ( f (x) 值越大,表示接受能力越强) ,

?? 0.1x 2 ? 2.6 x ? 44,0 ? x ? 10 ? ,10 ? x ? 15 ?60 f ( x) ? ? ,15 ? x ? 25 ?? 3x ? 105 ?30 ,25 ? x ? 40 ?
(1)开讲后多少分钟,学生的接受能力最强?能维持多少时间? (2)试比较开讲后 5 分钟、20 分钟、35 分钟,学生的接受能力的大小; (3)若一个数学难题,需要 56 的接受能力以及 12 分钟时间,老师能否及时在学生一直达 到所需接受能力的状态下讲述完这个难题? 19. (本题满分 12 分,每小题 6 分) 设函数 f ( x) ? x ?

?
x

,常数 ? ? 0 .

(1)若 ? ? 1 ,判断 f (x) 在区间 [1,4] 上的单调性,并加以证明; (2)若 f (x) 在区间 [1,4] 上的单调递增,求 ? 的取值范围.

f ( x) ? 20. (本题满分 14 分) | x | ( x ? a) 已知函数 , a 为实数.
(1)当 a ? 1 时,判断函数 f (x) 的奇偶性,并说明理由; (2)当 a ? 0 时,指出函数 f (x) 的单调区间(不要过程) ; (3)是否存在实数 a (a ? 0) ,使得 f (x) 在闭区间 [?1, ] 上的最大值为 2.若存在,求出 a

1 2

-2-

的值;若不存在,请说明理由.

江苏无锡一中 2011—2012 学年度高一上学期期中考试 数学答题纸
一、填空题
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 答题禁止超过黑色边框。 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.

二、解答题
15. (本题满分 8 分) (1)

(2)

答题禁止超过黑色边框。 16. (本题满分 10 分,每小题 5 分) (2)

(2)

-3-

17. (本题满分 10 分) (1)

(2)

答题禁止超过黑色边框。 18. (本题满分 10 分) (1)

(2)

(3)

-4-

答题禁止超过黑色边框。 19. (本题满分 12 分,每小题 6 分) (1)

(2)

答题禁止超过黑色边框。 20. (本题满分 14 分) (1)

(2)

(3)

-5-

答题禁止超过黑色边框。

《答案》
一.填空题(本大题共 14 小题,每小题 4 分,共 56 分) 1. (2,4) 2. 0 3. 16 4. 4 7. 5. (-1,4) 6. 2

?? ?,?1?, ?? 1,???

8. 2 12. ?

9.

-3 13. 3

11. a ? 1或 ? 1 ? a ? 0

?1, a ? 2或3 ?2,a ? 1,2,3,

1 10. ? 8 1 14. a ? 4

二.解答题(本大题共 6 小题,共 64 分) 15. (本题满分 8 分,每小题 4 分) (1)集合 A ? {0,1} 子集有 ?,{0},{1},{0,1} (2)A∪B ? {0,1,2,6} ?U(A∪B) ? {3,4,5} 注:第(1)问中,少空集扣 1 分. 16. (本题满分 10 分,每小题 5 分) (1)略解:不等式的解集为 { x | x ? } 注:结论写成集合形式 (2)法一: f ( x) ? 1 ? ∵4 ? 0
x

………………………………………2 分 ………………………………………4 分 ………………………………………6 分 ………………………………………8 分

1 2

………………………………………5 分

?2 ?0 4x ? 1 ? f (x) 的值域为 (?1,1) y ?1 x 法二: 4 ? ?0… 1? y ? ?2 ?
17. (本题满分 10 分) 解: (1)略

?2 4x ? 1 ? 4x ? 1 ? 1

………………………………………7 分

………………………………………10 分

………………………………………2 分

(2)? f (x) 是偶函数, f (1) ? f (lg x)

? f (1) ? f (| lg x |)
? f (x) 在区间 [0,??) 上是单调增函数

………………………………………5 分

? 1 ?| lg x |
? lg x ? 1或? lg x ? ?1 1 ? x ? 10 或 0 ? x ? 10

………………………………………7 分

………………………………………10 分

注:利用(1)中函数做第(2)题的不给分.

-6-

18. (本题满分 10 分) 解:(Ⅰ)由题意可知:

f ( x) ? ?0.1?x ? 13? ? 60.9 所以当 X=10 时, f (x) 的最大值是 60, …………………………………………2 分 又 10 ? x ? 15 , f (x) =60 …………………………………………3 分 0 ? x ? 10
2

所以开讲后 10 分钟,学生的接受能力最强,并能维持 5 分钟. ……………………4 分 (Ⅱ)由题意可知: f (5) ? 54.5, f (20) ? 45, f (35) ? 30 ………………………………5 分 所以开讲后 5 分钟、20 分钟、35 分钟的学生的接受能力从大小依次是 开讲后 5 分钟、20 分钟、35 分钟的接受能力;………………………………………6 分 (Ⅲ)由题意可知: 当 0 ? x ? 10 f ( x) ? ?0.1?x ? 13? ? 60.9 ? 0 解得: 5 ? x ? 10 ………………………………………………7 分 10 ? x ? 15 f (x) =60>56,满足要求; ………………………………………8 分 当
2

当 15 ? x ? 25 , ? 3x ? 105 ? 56 解得: 15 ? x ? 16

1 3

……………………………………………9 分

因此接受能力 56 及以上的时间是 10

1 分钟小于 12 分钟. 3

所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . ………………10 分 19. (本题满分 12 分,每小题 6 分) 解: (1) f ( x) ? x ?

1 , ?x1 , x2 ? [1,4], 且 x1 ? x2 , x 1 1 x ?x x x ?1 ………3 分 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ? ) - ( x2 ? ) ? x1 ? x2) 2 1 ? ( x1 ? x2 ) 1 2 ( ? x1 x2 x1 x2 x1 x2

? x1, x2 ?[1,4], x1 ? x2
? x1 ? x2 ? 0, x1x2 ? 0, x1x2 ? 1 ? 0 ? f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0
∴ f (x) 在区间 [1,4] 上的单调递增. (2) ?x1 , x2 ? [1,4], 且 x1 ? x2 , …………………………………6 分

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ( x1 ?

?

x1

) - ( x2 ?

?
x2

) ? x1 ? x2) ( ?

? ( x2 ? x1 )
x1x2

? ( x1 ? x2 )

x1x2 ? ? ……8 分 x1x2

∵ f (x) 在区间 [1,4] 上的单调递增 ∴ f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0

?1 ? x1 ? x2 ? 4,

? x1x2 ? ? ? 0 对 ?x1, x2 ? [1,4], 且 x1 ? x2 恒成立 ……………………………………10 分
即 ? ? x1x2

?? ? 1
-7-

?0 ? ? ? 1 注:少 ? ? 1 或 ? ? 0 的扣 1 分
20. (本题满分 14 分) (1) f ( x) ?| x | ( x ? 1)

?? ? 0

……………………………………12 分

? f (1) ? 0, f (?1) ? ?2 ? f (1) ? ? f (?1), f (1) ? f (?1) ? f (x) 既不是奇函数,又不是偶函数.
……………………………………4 分

(2) (画图) a ? 0 时, f ( x) ?| x | x ,单调增区间为 (??,??)

? x 2 ? ax, x ? 0, ? a ? 0 时, f ( x) ? ? 2 , ?? x ? ax, x ? 0 ?
单调增区间为 ( ?? , ), (0,?? ) ,单调减区间为 ( ,0) ………………………………8 分 (3)? a ? 0

a 2

a 2

? f (?1) ? ?1 ? a ? 2 ? ? a ? 3

1 1 1 7 ? f ( ) ? ( ? a) ? ? 2 2 2 2 4
由(2)知, f (x) 在 (0,??) 上递增

? f (x) 必在区间 [?1,0] 上取最大值 2


……………………………………10 分

a ? ?1 ,即 a ? ?2 时, 2
……………………………………12 分

则 f (?1) ? 2 , a ? ?3 ,成立

a ? ?1 ,即 0 ? a ? ?2 时, 2 a 则 f ( ) ? 2 ,则 a ? ?2 2 (舍) 2 综上, a ? ?3


……………………………………14 分

-8-



更多相关文章:
2012江苏高一上学期期中考前复习数学卷
江苏无锡一中2011―2012... 暂无评价 8页 免费 江苏...学​期​期​中​考​前​复​习​...2012 江苏高一上学期期中考前复习 江苏高一上学期期中...
2012-2013学年江苏省无锡一中高一上学期期中考试生物试卷
2012-2013学年江苏省无锡一中高一上学期期中考试生物试卷_从业资格考试_资格考试/...(2)探究细菌细胞壁的化学成分: 原核生物——细菌具有细胞壁,为探究其化学成分...
山西省广饶一中2012-2013学年高一上学期期中考试
无锡一中2011-2012高一期中... 11页 1财富值 2012-2013学年上学期期中考......The next time if you see someone watching TV too long, just say, ...
江苏省无锡一中2012-2013学年上学期高二年级期中考试语文
无锡一中2012-2013学年上学期高二年级期中考试语文_...比喻络绎的苏轼―― 且不提韩愈、李商隐等人――都...学而思初中数学课程规划 2014年学而思杯英语详解 学而思...
2008~2009学年度江苏省启东中学高二地理第二学期期中考试试卷必修3
江苏省无锡一中2012-2013学... 12页 2财富值 江苏...学年度第二学期期中考试 高二地理试卷本试卷分选择题...――― 江苏省启东中学 2008~2009...
0367化学-江苏省木渎高级中学2012-2013学年高二上学期期中考试化学试题(必修)
化学-江苏省无锡一中2012-... 7页 20财富值 化学...学年第一学期期中考试 高二化学(必修)试卷相对原子...下列化学用语表达正确的是 A.Cl的结构示意图: H...
华南师大附中2010—2011学年度第一学期期中英语学业水平考试
无锡一中2011-2012高一期中... 11页 1财富值如要...附中2010—2011学年度第一学期期中英语学业水平考试...‖No, not really.‖Well,‖ concluded ...
(考试必备)江苏省无锡市2011届高三期中考试化学
江苏省无锡一中2011届高三... 10页 免费 (考试必备...省无锡市 2010—2011 学年度高三上学期期中考试 ...下列 说法错误的是 ().. c/mol·L1 0.15 ...
知恩中学2012学年高三第二次阶段性考试生物试卷
江苏省南通市2011届高三第... 12页 免费 江苏省无锡一中2012届高三... 12页 免费 高一12月数学考试卷 暂无评价 9页 免费如要投诉违规内容,请到百度文库投诉...
更多相关标签:
高一上学期期中家长会    高一上学期期中考试    高一上学期期中试卷    高一上学期期中数学    高一上学期化学期中    高一上学期期中测试题    高一上学期生物期中考    高一上学期期中生物    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图