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2014高中数学学业水平模拟试题(四)



(数学)模拟试卷(四)
(考试分值:100 分 考试时间:90 分钟)

A. 3

B. 9

C. 27

D. 81


7.两条直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 与 2 x ? y ? 1 ? 0 的位置关系是(

第Ⅰ卷(选择

题,共 48 分)
一.选择题
1.已知集合 M ? {1, 2,3, 4},集合 N ? {1,3,5} ,则 M

A. 平行

B. 垂直

C. 相交且不垂直

D. 重合

8.若 AD 为 ?ABC 的中线,现有质地均匀的粒子散落在 ?ABC 内,则粒子在 ?ABD 内的概率等

N 等于(



于(



A. {2}

B. {2,3}

C. {1,3}

D.{1, 2,3, 4,5}

A.

4 5 7 8

B.

3 4 11 16

C.

1 2 1 4

D.

2 3


2.如图所示,一个空间几何体的正视图和侧图都是边长为 2 的等边三角形,俯视图是一个圆,那 么这个几何体的体积 为( .. )

⒑在 ?ABC 中, ? A 、 ? B 、 ?C 所对的边长分别是 2 、 3 、 4 ,则 cos ?B 的值为(

A.

B.

C.

D. ?

1 4

A.

3 ? 4 3 ? 2

B.

3 ? 3

二、填空题 11. 某校有老师 200 名,男生 1200 ,女生 1000 名,现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个 容量为 240 的样本,则从女生中抽取的人数为 .

C.

D. 3?


12.如图是某中学高二年级举办的演讲比赛上, 七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图, 去掉 一个最高分和一个最低分后,所剩数据的中位数为 .

3.在平行四边形 ABCD 中, AB ? AD 等于(

A. AC

B. BD

C. DB

D. AC
) 13.计算 log 2 8 ? log 2 1 的值是 2 14.已知 sin(? ? .

4.已知向量 a 、 b , a ? 2 , b ? (3, 4) , a 与 b 夹角等于 30 ? ,则 a ? b 等于(

A. 5

B.

10 3 3

C. 5 2

D. 5 3

5. 为 了 得 到 函 数 y ? cos ( )

1 x , 只 需 要 把 y ? cos x 图 象 上 所 有 的 点 的 3

?
4

)?

4 ? 3 且 ? ? ? ? ,则 cos? ? 5 4 4

15.已知 f ( x) ? x ? (m ?1) x ? (m ?1) 的图象与 x 轴没有 公共点,则 m 的取值范围是_______ ..
2

A. 横坐标伸长到原来的 3 倍,纵坐标不变
1 B. 横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标不变 3
C 纵坐标伸长到原来的 3 倍,横坐标不变

(用区间表示). 三、解答题 16.(本小题满分 7 分,其中第⑴问 4 分,第⑵问 3 分) 已知函数 y ? (sin x ? cos x)
2

1 D. 纵坐标缩小到原来的 倍,横坐标不变 3
6.已知一个算法,其流程图如右图所示,则输出的结果是( )

⑴求它的最小正周期和最大值;⑵求它的递增区间.

19.已知:tanA=1/2,求下列各式的值: (1)
sin ? ? 3 cos a sin a ? cos a

(2) sin 2 a ? sin a cosa ? 2

17.(本小题满分 7 分,其中第⑴问 4 分,第⑵问 3 分) 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1中 ⑴求证: AC ? BD1 ⑵求异面直线 AC 与 BC1 所成角的大小

20. (本小题满分 8 分,其中第⑴问 2 分,第⑵问 3 分,第⑶问 3 分) 已知数列 {an } 中, a1 ? 1 , a2 ? 3 , an ? 3an?1 ? 2an?2 (n≥3) . ⑴ 求 a3 的值; 18.(本小题满分 8 分,其中第⑴问 4 分,第⑵问 4 分) 已知函数 f ( x) ? lg ⑵ 证明:数列 {an ? an?1}(n≥2) 是等比数列; ⑶ 求数列 {an } 的通项公式.

1? x 1? x

⑴求函数 f ( x ) 的定义域;⑵证明 f ( x ) 是奇函数.



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