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江苏镇江大港中学2015-2016高一上学期数学必修一导学案:2.1 函数的概念1



2015 级江苏省大港中学 高一数学备课组

班级:

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总 课 题 分 课 题

函数的概念

课时分配
2.1.1 函数的概念和图像 1 1.理解函数的概念,明确函数的三个要素;

教学目标 重 难 点 点

2.学会求某

些函数的定义域,掌握判定两个函数是否相同的方法;理解静与动的辩 证关系. 体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,理解函数的概念的本质 理解函数的概念的本质

教学方法

讲练结合、探索交流 教 师 活 动

课型

新授课

教 具

投影仪等

学 生 活 动

一.引入问题 1. 初中我们学过哪些函数? 2.请写出这些函数的一般形式以及图象特点. 常数函 一次函 二次函数 数 数 函数的一 般形式 图象特点 初中所学函数的定义是什么? 3.列举教材的三个现实生活的问题。

正比例函 数

反比例函数

二.建构数学: (一)归纳总结给函数“定性” 归纳以上三例, 三个实例中变量之间的关系都可以描述为两个数集 A、 B 间的一 种对应关系:对数集 A 中的每一个 x,按照某个对应关系,在数集 B 中都有 唯一确定的 y 和它对应,记作 f : A ? B . (二)认识函数的定义 1.函数的定义:设 A, B 是两个_________数集,如果按某种对应法则 f ,对于 集合 A 中的__________元素 x ,在集合 B 中都有____________的元素 y 和 它 对 应 , 这 样 的 对 应 叫 做 从 A 到 B 的 一 个 函 数 , 记 为 ______________________. 2.定义域:在 f ( x) 的对应中 组成的集合 A 叫做函数 y ? f ( x) 的定义域. 3 .值域:对于 A 中的每一个 ,都有一个输出值 y 与之对应,将

y 组成的集合 C 叫做函数 y ? f ( x) 的值域,则 C
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B。

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注意点: ① 函数是非空数集到非空数集上的一种对应,且是一个 对应。. ② 符 号 “ f: : A → B ” 表 示 A 到 B 的 一 个 函 数 , 它 有 三 个 要 素: , ③集合 A 中数的任意性,集合 B 中数的惟一性. ④f(x)是一个符号,绝对不能理解为 f 与 x 的乘积.,在不同的函数中,f 的具 体含义不一样; y=f(x)不一定是解析式, 在不少问题中, 对应法则 f 可能不便使用或不能 使用解析式,这时就必须采用其它方式,如数表和图象,除用符号 f (x)表示外, 还常用 g(x).F(x).G(x)等符号来表示; 二.应用数学: 例 1 判断下列对应是否为函数: (1) x ?

1 , x ? 0, x ? R ; x

2 (2) x ? y ,这里 y ? x, x ? N , y ? R .

例 2 已知函数 f ( x ) ? (1)求函数的定义域;

x?3 ?

1 , x?2 2 3

(2)求 f ( ?3), f ( ) 的值;

(3)当 a>0 时,求 f (a), f (a ? 1) 的值

练习、已知函数 f ( x) ?

x , g ( x) ? x 2 ? 2 1? x
(2)求 f ( g (2)) (3)求 f ( g ( x))

(1)求 f (2), g (2) 的值

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例 3 求下列函数的定义域: (1)f(x)= 1 ; x-2 (2)f(x)= 3x+2 ;

1 (3)f(x)= x+1 + . 2- x

(4) f ( x) ?

( x ? 1)0 x ?x

例 4 下列函数中哪个与函数 y ? x 是同一个函数? ⑴y?

? x ? ;⑵ y ?
2

3

x 3 ;⑶ y ? x 2 ;(4) y ? x ( x ? 0 ) ; (5) y ?

x2 x

例 5 求下列函数的值域 (1)f(x)=(x-1)2+1,x∈{-1,0,1,2,3} (2)f(x)=(x-1)2+1,

课堂小练: 1.函数 y ?

3 ? x2 的定义域 x ?1



2.求函数 y ? ? x2 ? 3x 的定义域是 3. 求函数的定义域 f ( x) ?

值域是



x 2 ? 3x ? 4 . | x ? 1 | ?2

4.函数 y ?

x ?1 ? 1 ? x +1 的定义域是

值域是



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5.已知函数 y ?

ax2 ? bx ? 18 的定义域为 [?3,6] ,则 a = _ ; b =



6.(思考题)已知函数 y ? 范围;

mx2 ? 6mx ? m ? 8 的定义域为 R ,求 m 的取值

? x ? 1, ( x ? 0) 1 ? 7.已知 f ( x ) ? ? 0, ( x ? 0) ,则 f [ f ( )] 的值是 2 ? x ? 1, ( x ? 0) ?

课后作业: 1.课本 P27 6、7 2. 求下列函数的定义域: (1) f ( x) ?

1 3 ? 2 x ? x2

; (2)f(x)=

(x ?1)

0

| x | ?x



(3)f(x)= 1 ? x 2 + x 2 ? 1 3.求下列函数的值域: (1) y=1-2x (x∈R) ; (3) y=x2+4x+3

2 (4) f ( x) ? x ? 2 x ? 15

| x ? 3 | ?8

(2) y=|x|-1 x∈{-2,-1,0,1,2};

(-3≤x≤1) . (4) y ? 2 x ? 1, x ?[?2, 2]


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