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1.1.2集合间的基本关系



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必修 1

第 一 章 教学内容分析

1.集合语言是现代数学的基本语言,高中数学将其作为一种语言学习. 《集合与函数》是高中数学 必修一第一章的言要内容,而《集合间的基本关系》是本章的第一节的第一部分,是继学习了元素与集合 的关系后的一个重要内容,它对后续内容——集合的基本运

算起到了铺垫的作用,在集合的有关计算中, 可以用子集和真子集来解决相关参数的取值问题. 同时在这一部分内容的学习中,也体现了分类讨论的数 学思想,因此,这部分内容在本章中有重要的作用. 2.本节核心内容言要介绍集合的两类基本运算——并集和 交集,是对集合基本知识的深入研究. 在 此,通过适当的问题情境,使学生感受、认识并掌握集合的两种基本运算. 集合作为现代数学的基本语言,它可以简洁、准确地表达数学内容,因而只有掌握和理解了集合的基 本知识,学会用集合语言表示有关数学对象,才能进一步刻画函数概念。可见,此部分的学习是以后研究 函数的必然要求.

高中数学教学设计
教学 课题 课程 类型 教材 分析 学情 分析 教学 重点 教学 难点 人教 A 版数学必修一 1.1.2 集合间的基本关系

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一课时

教材力求紧密结合学生的生活经验和已有数学知识,通过列举丰富的实例,使学生了解集合的 含义,理解并掌握集合间的基本关系. 学生整体学习习惯不太好,解题过程不够规范,整体的数学水平参差不齐。对于基础知识,同 学们普遍掌握的不够扎实, 对关于发表自己的意见及看法的能力就更差了. 普遍学习不够积极不够 主动. 集合间的包含与相等关系,子集与真子集的概念.

难点是属于关系与包含关系的区别.

(一)知识目标
(1)了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集. (2)理解子集、真子集的概念.

教学 目标

(二)能力目标
能使用韦恩图表达集合间的关系,体会直观图示对理解抽象概念的作用.

(三)情感目标
(1)树立数形结合的思想. (2)体会类比对发现新结论的作用.

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教学 方法 学法 渗透 教学 手段

启发,引导,归纳 让学生通过观察、类比、思考、交流和讨论,发现集合间的基本关系. 借助投影仪

教学过程设计
教学 步骤 思考 引入 教师活动 学生活动 设计意图 即时评价

提出问题:实数有相关系, 实数间有相等、大于、 大小关系,类比实数之间的 小于关系,集合间也有 关系,联想集合之间是否具 相等、大于、小于关系 备类似的关系 、 (2)的共 对于两个集合 A、B 它们也 生:实例(1) 同特点是 A 的每一个 存在 A 包含 B,或 B 包含 A, 元素都是 B 的元素. 或 A 与 B 相等的关系. 师:具备(1) 、 (2)

类比生疑,引入课题

定 义 引出

分析示例: 示例 1: 考察下列三组集 合, 并说明两集合内存在怎样 的关系 (1)A = {1,2,3} B = {1,2,3,4,5} 的两个集合之间关系的 (2)A = {新华中学高(一) 称 A 是 B 的子集,那么 A 6 班的全体女生} 是 B 的子集怎样定义呢? B = {新华中学高(一)6 班的全体学生} 学生合作:讨论归纳子集 (3)C = {x | x 是两条边相 的共性. 概 念 等的三角形} 生:C 是 D 的子集,同时 形成 D = {x | x 是等腰三角 D 是 C 的子集. 形} 师:类似(3)的两个集 1.子集: 合称为相等集合. 一般地,对于两个集合 师生合作得出子集、相 A、 B, 如果 A 中任意一个元素 等两概念的数学定义. 都是 B 的元素, 称集合 A 是集 合 B 的子集,记作 A ? B ,读 作: “A 含于 B” (或 B 包含 A) 2.集合相等: 若 A? B, 且 B ? A, 则 A=B.

初步了解通过实 例的共性探究、感知子 集、相等概念,通过归 纳共性,形成子集、相 等的概念. 子集、 相等两个概念.

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概念 深化

示例 2:考察下列各组集合, 并指明两集合的关系: 示例 1 学生思考并回 (1)A = Z,B = N; 答. (2)A = {长方形},B = {平 生: (1) A ? B 行四边形}; (2) A ? B 2 ( 3 ) A={x| x –3x+2=0} , B (3)A = B ={1,2}. 1.Venn 图 师: 进一步考察 (1) 、 (2) 用平面上封闭曲线的内部代 不难发现:A 的任意元素 表集合. 都在 B 中,而 B 中存在元 如果 A ? B ,则 Venn 图表示 素不在 A 中, 具有这种关 为: 系时, 称 A 是 B 的真子集. 再次感知子集相等关 示例 3 学生思考并回 系,加深对概念的理 A B 答. 解,并利用韦恩图从 生: (1)直线 x+y=2 上的 “形”的角度理解包 2.真子集 所有点 含关系,层层递进形 如果集合 A ? B , 但存在元素 (2)没有元素 成真子集、空集的概 x∈B,且 x ? A,称 A 是 B 的 念. 真子集,记作 师:对于类似( 2)的集 A B . 合称这样的集合为 ? 示例 ≠ 3. 考察下列集合. 并 空集. 指出集合中的元素是什么? 师生合作归纳空集的定 (1) A = {(x, y) | x + y =2}. 义. 2 (2)B = {x | x + 1 = 0, x∈R}. 3.空集 称不含任何元素的集合为空 集,记作 ? . 规定:空集是任何集合的子 集;空集是任何非空集合的 真子集. 师: 若 a≤a, 类比 A ? A . 若 a≤b,b≤c,则 a≤c 类比. 若 A? B , B?C ,则 A?C .

能力 提升

一般结论: ① A ? A. ② 若 A ? B , B ? C , 则 师生合作完成: 升华并体会类比数学 A?C . (1)对于集合 A,显然 A 思想的意义. ③A = B ? A ? B ,且 中的任何元素都在 A 中, B ? A. 故 A ? A. (2) 已知集合 A ? B , 同 时 B ? C ,即任意 x∈

A ? x∈B ? x∈C,故
A?C .
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应用 举例

例 1(1)写出集合{a、b}的 ? 所有子集; ≠ (2)写出集合{a、b、c}的所 有子集; (3)写出集合{a、b、c、d} 的所有子集; 一般地: 集合 A 含有 n 个元素 n 则 A 的子集共有 2 个. A 的真子集共有 2n – 1 个.

学习练习求解,老师点评 总结. 师:根据问题(1) 、 (2) 、 通过练习加深对子 (3) ,子集个数的探究, 集 、 真 子 集 概 念 的 理 提出问题: 解. 已知 A = {a1,a2,a3? 培养学生归纳能力. an},求 A 的子集共有多 少个?

A ? B ? 任意 x∈A ? x 子集:

归纳 总结

∈B 真子集: A B ? 任意 x ∈ ? A ? x∈B,但存在 ≠ x0∈B,且 x0 ? A. 师生合作共同归纳—总 引导学生整理知识, 集合相等:A = B ? A ? B 且 结—交流—完善. 体会知识的生成,发 B? A 师:请同学合作交流整 展、完善的过程. 空集( ? ) :不含任何元素的 理本节知识体系 集合 性质:① ? ? A ,若 A 非空, 则 ? A. ② A ? A. ? ≠ ③ A ? B ,B ? C ? A ? C .

板书设计 子集定义:一般地,对于两个集合 A 与 B,如果集合 A 中的任何一个元素都是 集合 B 的元素,我们就说这两个集合有包含关系,称集合 A 为集合 B 的子集(subset) 真子集:A B ? 任意 x∈A ? x∈B,但存在 x0∈B,且 x0 ? A. 集合相等:A = B ? A ? B 且 B ? A 空集( ? ) :不含任何元素的集合 性质:① ? ? A ,若 A 非空,则 ? A. ? ≠ ② A ? A. ③ A? B,B ?C ? A?C .

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教学反思
本课主要讲解了子集与真子集的概念,通过课堂学生的参与情况和联系的效果来看,学生基本掌握了 主要的学习内容,达到了预期的目的和效果,是比较成功的. 可取之处有以下几点: (1)学生的课前预习较好,能很快的融入课堂情境. (2)紧紧围绕引例展开分析讲解,让学生感受子集与真子集的涵义及关系,体现数学知识源于生活 又服务于生活的规律. (3)学生能积极主动地参与课堂活动,师生间的互动较好. (4)为了解决重难点知识,分层次习题的练习让学生更深的理解了各个符号的作用. (5)概念讲解细致能抓住关键字,消除学习障碍.

附录 教学步骤
1.思考引入 2.定义引出 3.概念形成 4.概念深化 5.能力提升 6.应用举例 7.归纳总结

具体教学内容补充

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