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湖南省长沙市麓山国际实验学校2016届九年级数学第五次限时训练试题


湖南省长沙市麓山国际实验学校 2016 届九年级数学第五次限时训练试题
满分:120 分 时量:120 分钟 一、选择题、 (本大题共 12 小题,每小题 3 分,满分 36 分.每小题给出的 4 个选项中只有一个符合题意, 请在答题卷上将正确答案的代号涂黑) 1、计算 3×( ? 2) 的结果是( ) A.5 B. ? 5 C.6 D. ? 6 2、纳米是一种长度单位,1纳米= 10 米。已知某种花粉的直径为 35000 纳米,则用科学计数法表示该 花粉的直径为 ( A. 3.5 ? 10 m
?6

?9

) B. 3.5 ? 10 m ) C. a 6 ? a3 ? a 2 D. a ? a ? a
2 3 5
?5

C. 35 ? 10 m

?4

D. 3.5 ? 10 m
4

3、下列运算正确的是( A. 6a ? 5a ? 1 4、函数 y ?

B. (a2 )3 ? a5

1 的自变量 x 的取值范围是( ) x?3 A. x ? ?3 B. x ? ?3 C. x ? ?3 D. x ≥ ?3
5、下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是( ) A.调查一批新型节能灯泡的使用寿命 B.调查长江流域的水污染情况 C.调查重庆市初中学生的视力情况 D.为保证“神舟 7 号”的成功发射,对其零部件进行检查 6、分式方程

A. ?3 D. ?2 7、由四个大小相同的正方体组成的几何体如图所示,那么它的左视图是(

5 3 ? 的解是( x?2 x B.2 C. 3





A. B. C. D. 8、观察下列图形,则第 n 个图形中三角形的个数是(

) ??

正面 7 题图

第1个 A. 2n ? 2 B. 4n ? 4

第2个

第3个 C. 4n ? 4
2

D. 4 n )

9、三角形两边的长是 3 和 4,第三边的长是方程 x ? 12 x ? 35 ? 0 的根,则该三角形的周长为( A.14 B.12 C.12 或 14 D.以上都不对 10、若一个圆锥的底面圆的周长是 4π cm, 母线长是 6cm, 则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是 ( A.40° B.80° C.120° D.150°



11、如图,数轴上 A、B 两点表示的数分别为-1 和 3,点 B 关于点 A 的对称点为 C,则点 C 所表示的数为 y ( ) A O B C A.―2― 3 B.―1― 3 C.―2+ 3 D.1+ 3


12 题图

x
1

12、如图所示是二次函数 y ? ?

1 2 x ? 2 的图象在 x 轴上方的一部分, 2

D

对于这段图象与 x 轴所围成的阴影部分的面积,你认为与其最 接近的值是( . A.4 B.

16 3

C. 2 π

D. 8

填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,满分 18 分.请将答案填写在答题卷相应题号的位置) 13、因式分解 a ? 4a ?
3


30° 75°
2 2

14、若 m ? n ? 10 , mn ? 24 ,则 m ? n ? 15、当 m 满足 时,关于 x 的方程 x ? 4 x ? m ?
2

.

A

B

C

1 ? 0 有两个不相等的实数根. 2


16、从分别标有 1、2、3、4 的四张卡片中,一次同时抽 2 张,其中和为奇数的概率是______. 17、如果 x ? kx ? 16 是一个完全平方式,那么 k=
2

18、如图,四边形 ABCD 的对角线 AC,BD 的长分别为 m ,四 ,n ,可以证明当 AC ? BD 时(如图 1) 边形 ABCD 的面积 S ?

S?

1 mn ,那么当 AC,BD 所夹的锐角为 ? 时(如图 2 ) ,四边形 ABCD 的面积 2 . (用含 m,n,? 的式子表示)
A A

B C
图1



B C

?



图2

解答题(本大题共 8 小题,满分 66 分.请认真读题,冷静思考.解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤,请将答案写在答题卷相应题号的位置) (本题满分 6 分)计算:| ?2 | ?2sin30o ? (? 3)2 ? (tan 45o )?1

3 x2 ? 4 x2 ? x ? ? x ,其中 x ? . 20、 (本题满分 6 分)先化简,再求值: 2 2 x ? 4x ? 4 x ?1
(本题满分 8 分)如图,为了测出某塔 CD 的高度,在塔前的平地上选择一点 A,用测角仪测得塔顶 D 的仰 角为 30 ,在 A、C 之间选择一点 B (A、B、C 三点在同一直线上) ,用测角仪测得塔顶 D 的仰角为 75 , 且 AB 间距离为 40 m . (1)求点 B 到 AD 的距离; (2)求塔高 CD(结果用根号表示) .
? ?

22、 (本题满分 8 分)已知,如图,正方形 ABCD 的边长为 1 ,点 E 是 AD 边上的动点,从点 A 沿 AD 向 D 运动, 以 BE 为边,在 BE 的上方作正方形 BEFG,连接 CG,请探究: (1)线段 AE 与 CG 是否相等,请说明理由. (2)求证:△ABE∽△DEH
2

(3)当点 E 在何处时,DH 的长度最大,最大长度是多少?

23、 (本题满分 9 分)国家推行“节能减排,低碳经济”政策后,某环保节能设备生产企业的产品供不应 求.若该企业的某种环保设备每月的产量保持在一定的范围,每套产品的生产成本不高于 50 万元,每套 产品的售价不低于 90 万元.已知这种设备的月产量 x(套)与每套的售价 y1(万元)之间满足关系式 y1=170-2x,月产量 x(套)与生产总成本 y2(万元)存在如图所示的函数关系. (1)直接写出 ....y2 与 x 之间的函数关系式; (2)求月产量 x 的范围; (3)当月产量 x(套)为多少时, 这种设备的利润 W(万元)最大?最大利润是多少?

24、 (本题满分 9 分)如图,已知 AB 是 ⊙O 的直径,点 C 在 ⊙O 上,过点 C 的直线与 AB 的延长线交于 点 P , AC ? PC , ?COB ? 2?PCB . C 1 (1)求证: PC 是 ⊙O 的切线; (2)求证: BC ? AB ;

2 AB (3)点 M 是半圆弧 AB 的中点, CM 交 于点 N , 若 AB ? 4 ,求 MN×CM 的值.

A

O N M

B

P

25.(本题满分 10 分)对于平面直角坐标系xOy 中的点 P(a,b) ,若点 k 为常数,且 k≠0) ,则称点

b , ka ? b ) (其中 k 4 为点 P 的“k 属派生点”.例如:P(1,4)的“2 属派生点”为 ( 1 ? , 2
的坐标为( a ?

(3,6) . (1)写出点 P(1,-2)的“2 属派生点” 的坐标。 P 的“k 属派生点”为 E 点,且△OPE 为等腰直角三角形,求 k 的值。 (2)若点 P 在 x 轴的正半轴上,点 (3)已知二次函数 y ? x ? 2kx ? k ? 1 的对称轴在 y 轴右侧,顶点 R 的“k 属派生点”为 F 点,当 F 离 y 轴
2 2

2 ?1 ? 4 ) ,即

最近时,求 k 的值。 ,点 A 在函数 y ? ? (4)如图, 点 Q 的坐标为(0,4 3 ) 属派生点”,当线段 B Q 最短时,求 B 点坐标.

4 3 ( x ? 0) 的图象上,且点 A 是点 B 的“ ? 3 x Y

Q

O

X

3

26.(本题满分 10 分)如图,已知抛物线 y=ax +bx-3 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴 交于 C 点,经过 A、B、C 三点的圆的圆心 M(1,m)恰好在此抛物线的对称轴上,⊙M 的半径为 ,设⊙M 与 y 轴交于 D,抛物线的顶点为 E。

2

(1)求 m 的值及抛物线的解析式; (2)若 F 在抛物线第四象限上,求使四边形 OBCF 的面积最大时的点 F 的坐标; (3)探究坐标轴上是否存在点 P,使得以 P、A、C 为顶点的三角形与△BCE 相似?若存在, 请指出点 P 的位置,并求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由。

4

麓山国际实验学校 2015-2016-1 初三第五次限时训练考试数学答案 一、选择题(每题 3 分,共 36 分) 1 D 2 B 3 D 4 C 5 D 6 A 7 A 8 D 9 B 10 C 11 A 12 C

二、填空题(每题 3 分,共 18 分) 13、 a(a+2)(a-2) 14、 52 16、 2:3 17、 8 或-8

15、m< 4.5 18、

1 mnsin ? 2

19、解:原式= 2 ? 1 ? 3 ? 1 ?????????????????????4 分 =1?????????????????????????2 分 20、解:

x2 ? 4 x2 ? x ( x ? 2)( x ? 2) x( x ?1) ? ?x ? ? ?x 2 x ? 4x ? 4 x ?1 ( x ? 2) 2 x ?1

2分

?

x?2 ?1 3 分 x?2 2x ? 4分 x?2

3 3 2 ? ?6 . 6 分 当 x ? 时,原式 ? 3 2 ?2 2 2?
21、解: (1)过点 B 作 BE⊥AD 于点 E,BE 的长为点 B 到 AD 的距离,

由已知∠A=30°,在 Rt△ABE 中,BE=AB×sin30°=20(m) , ∴点 B 到 AD 的距离为 20m;-------------------------------------------------------------分 (2)由已知∠CBD=75°, ∠A=30°, ∴∠ADB=∠CBD-∠A=75°-30°=45°, ∴△BED 是等腰直角三角形,DE=BE=20(m) , 在 Rt△ABE 中,AE=AB ×cos30°=40×

3

3 =20 3 ,∴AD=20(1+ 3 )m, 2

在 Rt△ACD 中,CD=20(1+ 3 )×sin30°=10+10 3 (m) , 塔 高

CD





10



10

3



m.----------------------------------------------------------------------------8 分
22、 (1)可证 AB=BC,BE=BG,∠ABE=∠CBG,∴△ABE≌△CBG,∴AE=CG------3 分 ( 2 ) 证 法 略 ------------------------------------------------------------------------------------------5

-----------5 分 (3)设 DH=y,AE=x,则 DE=1-x,∵△ABE∽△DEH,∴ ∴ y ? ? x 2 ? x ? ?( x ? ) 2 ? ∴ 当 点 E 在

y 1? x DH DE ,∴ ? , ? AE AB x 1

1 2

1 1 1 ,∴当 x ? 时, y max ? , 4 2 4
AD 的 中 点 时 , DH 的 最 大 值 为

1 ----------------------------------------------------------8 分 4
23、解: (1)y2=500+30x. (2)依题意得: ? (2 分)

?500? 30x ? 50x, ?170 ? 2 x ? 90.

解 得 : 25≤x≤40 ----------------------------------------------------------------------------------------5 分 2 (3)∵W=xy1-y2=x(170-2x)-(500+30x)=-2x +140x-500, 2 ∴W=-2(x-35) +1950. 而 25<35<40, ∴当 x=35 时, W最大 ? 1950. 即月产量为 35 件时,利润最大,最大利润是 1950 万元.-------------------------------9 分 24. (9 分) ??A ? ?ACO , 解: (1)? OA ? OC, ? ? COB ? 2 ? A , ? COB ? 2?PCB , 又 ??A ? ?ACO ? ?PCB . 又? AB 是 ⊙O 的直径, ??ACO ? ?OCB ? 90°, ??PCB ? ?OCB ? 90° ,即 OC ⊥ CP , 而 OC 是 ⊙O 的半径, (3 分) ? PC 是 ⊙O 的切线. ??A ? ?P , (2)? AC ? PC, ??A ? ?ACO ? ?PCB ? ?P , 又? ?COB ? ?A ? ?ACO,?CBO ? ?P ? ?PCB ,

??COB ? ?CBO, ? BC ? OC, ? BC ?
(3)连接 MA,MB ,

1 AB . 2

(6 分)

? ,??ACM ? ?BCM , AB 的中点,? ? AM ? BM ?点 M 是 ?
而 ?ACM ? ?ABM ,??BCM ? ?ABM ,而 ?BMN ? ?BMC ,

?△MBN ∽△MCB ,?

BM MN 2 ? MC , ,? BM ? MN ? MC BM

? , AM ? BM 又? AB 是 ⊙O 的直径, ?
??AMB ? 90° ,AM ? BM .

? AB ? 4, ? BM ? 2 2 ,? MN ?MC ? BM 2 ? 8 . (9 分)
25.解: (1) (0,0) ;-------------------------------------------------2 分
6

(2)若点 P 在 x 轴的正半轴上,则 P(a,0) ,点 P 的“k 属派生点”为点 E 为(a,ka). ∵△EOP 为等腰直角三角形,∴∣ka∣=∣k∣,即∣k∣=1,k=±1. -----------5 分 (3)∵对称轴为直线 x=k 在 y 轴右侧,故 k 大于 0 又顶点 R(k,1)的“k 属派生点”为点 F(k+),而当 k 大于 0 时 k+≥2=2 ∴F 离 y 轴最近时,k+=2,解之得 k=1 为所求。----------------------------8 分 (4)设 B(a,b)则 A(a-,-a+b)在反比例函数 y=-(x<0)的图像上----9 分 ∴(a-) (-a+b)=-,解得 b=a+2∴B 在直线 y=x+2 上. 过 Q 作直线 y=x+2 的垂线 QH,垂足为 H。 ∵Q(0,4) ,且线段 BQ 最短,故 H 即为所求的点 B()-----------10 分 26.解:(1)由题意可知 C(0,-3),-, 2 ∴抛物线的解析式为 y=ax -2ax-3(a>0),过 M 作 MN⊥y 轴 于 N,连结 CM,则 MN=1, ,

∴CN=2,于是 m=-1.同理可求得 B(3,0), 2 ∴a×3 -2-2a×3-3=0,得 a=1, 2 ∴抛物线的解析式为 y=x -2x-3;--------------4 分 (2)方法不唯一,结果为 F(3/2,15/4)---------7 分 (4)显然 Rt△COA∽Rt△BCE,此时点 P1(0,0), 过 A 作 AP2⊥AC 交 y 正半轴于 P2,由 Rt△CAP2∽Rt△BCE,得

,过 C 作 CP3⊥AC 交 x 正半轴于 P3, 由 Rt△P3CA∽Rt△BCE,得 P3(9,0), 故在坐标轴上存在三个点 P1 (0, 0) , P2 (0, 1∕3) , P3 (9,0) , 使得以 P、A、C 为顶点的三角形与 BCE 相似。--------10 分

7


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