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四川省宣汉县第二中学高中数学《函数y=Asin的图象》教案 新人教A版必修4



1.5 函数 y=Asin(wx+?)(A>0,w>0)的图象
学习目标 1. 分别通过对三角函数图像的各种变换的复习和动态演示进一步让学生了解三角函 数图像各种变换的实质和内在规律。 2. 通过对函数 y = Asin(wx+4)(A>0,w>0)图象的探讨,让学生 进一步掌握三角函数 图像各种 变换的内在联系。 3. 培养学生观察问题和探索问

题 的能力。

学习过程 一、课前准备 1.“五点法”作函数 y=sinx 简图的步骤,其中“五点”是指什么? 2. 函数 y = sin(x?k)(k>0)的图象和函数 y = sinx 图像的关系是什么? 3. 函数 y = sinwx (w>0)的图像和函 数 y = sinx 图像的关系是什么?

4. 函数 y = Asinx(A>0)的图像和函数 y = sinx 图像的关系是什么?

二、新课导学 ※ 学习探究 1. 函数 y = Asin(wx+?)的图像的画法。 为了探讨函数 y = A sin(wx+?)的图像和函数 y = sinx 图像的关系,我们 先来用“五点 法”作函数 y = Asi n(wx+?)的图像。 例:作函数 y = 3sin(2x+

? )的简图。 3

2. 函数 y=Asin(wx+?)(A>0,w>0)图像和函数 y=sinx 图像的关系。 利用制作好的课件,运用多媒体教学手段向学生展示由函数 y=sinx 的图像是怎样经过
1

平移变化→周期变换→振幅变换而得到函数 y=Asin (wx+?)图像的

上面我们学习了函数 y = Asin(wx+ ?)的图像可由 y = sinx 图像平移变换→周期变换 →振幅变换的顺序而得到,若按下列顺序得到 y = Asin(wx+?)的图象吗? ⑴周期变换→平移变换→振幅变换 ⑵振幅变换→平移变换→周期变换 ⑶平移变换 →振幅变换→周期变换 ※ 动手试试 练 1. 作下列函数在一个周期的闭区间上的简图,并指出它的图像是如何由函数 y = sinx 的图像而得到的。 ⑴y = 5sin(

1 ? 1 ? x+ );⑵y = sin(3x ? ) 2 6 2 4

练 2. 完成下列填空

5? 个单位所得图像的函数表达式为 12 ? ? ⑵函数 y = 3cos(x+ )图像向左平移 个单位所得图像的函数表达式为 4 3
⑴函数 y = sin2x 图 像向右平移 ⑶函数 y = 2loga2x 图像向左平移 3 个单位所得图像的函数表达式

? ? ? ?

? ⑷函数 y = 2tg(2x+ )图像向右平移 3 个单位所得图像的函数表达式为 3
※ 拓展 例 1.用两种方法将函数 y ? sin x 的图象变换为函数

y ? sin( 2 x ?

?

) 3 的图象。

例 2.用五点法作出函数

y ? 2 sin( 2 x ?

?
3

)

的图象,并指出函数的单调区间。
2

例 3.如图是函数 y ? A sin(?x ? ? ) 的图象,确定 A、 ? 、 ? 的值。

三、总结提升 ※ 学习小结 本节课我们进一步探讨了三角函数各种变换的实质和函数 y = Asin(wx+?)(A>0,w>0) 的图像的画法。并通过改变各种变换的顺序而发现:平移变换应在周期变换之前,否则得到 的函数图像不是函数 y =Asin(wx+?)的图像由 y = sinx 图像的得到。 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D . 较差

).

※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1 若将某函数的图象向右平移
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? ? 以后所得到的图象的函数式是 y=sin(x+ ),则原来的 2 4
? ) 2 ? ? D y=sin(x+ )- 4 4
B y=sin(x+
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函数表达式为(

)

A y=sin(x+
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C y=sin(x-
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2 函数 y=3sin(2x+
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? )的图象,可由 y=sinx 的图象经过下述哪种变换而得到 ( ) 3 ? 1 A 向右平移 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 2 3
王新敞
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? ) 4

3? ) 4

王新敞
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3

? 1 个单位,横坐标缩小到原来的 倍,纵坐标扩大到原来的 3 倍 2 3 ? 1 C 向右平移 个单位,横坐标扩大到原来的 2 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 3 6 ? 1 1 D 向左平移 个单位,横 坐标缩小到原来的 倍,纵坐标缩小到原来的 倍 2 3 6
B 向左平移
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王新敞
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3、函数图象的左右平移变换 如在同一坐标系下 ,作出函

y ? sin( x ?

?
3

)

y ? sin( x ?

?
4

)

数和的简图,并

指出它们与 y ? sin x 图象之间的关系。

4、函数图象的纵向伸缩变换 如 在 同 一 坐 标 系 中 作 出 y ? 2 sinx 及

y?

1 sin x 2 的简图,并指出它们的图象与

y ? sinx 的关系。

4



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