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空间点、线面、位置关系



空间点、直线、平面之间的位置关系 1. 平面的基本性质 公理 1: . 公理 2: 推论 1: 推论 2: 推论 3: 公理 3 2. 用集合语言描述点、线、面间的关系 (1)点与平面的位置关系: 点 A 在平面 α 内记作 (2)点与线的位置关系: 点 A 在直线 l 上记作 l,点 A 不在直线 l 上,记作 l. . ,点 A 不在平面 α 内记作 .

>(2)直线和平面相交——有且只有一个公共点; (3)直线与平面平行——没有公共点. 直线和平面相交或平行统称直线在平面外. 5. 平面与平面位置关系 (1)平行——没有公共点; (2)相交——有一条公共直线. 6.空间四边形 练习:1. 下列命题正确的个数为( )

①经过三点确定一个平面 ②梯形可以确定一个平面③两两相交的三条直线最多可以确定三个 平面 A. 0 ④如果两个平面有三个公共点,则这两个平面重合. B. 1 C. 2 D. 3 )

2.设 m,l 是两条不同的直线,α 是一个平面,则下列命题正确的是( A. 若 l⊥m,m?α ,则 l⊥α C. 若 l∥α,m?α ,则 l∥m B. 若 l⊥α,l∥m,则 m⊥α D. 若 l∥α,m∥α ,则 l∥m

(3)线面的位置关系:直线 l 在平面 α 内记作 (4)平面 α 与平面 β 相交于直线 a,记作 (5)直线 l 与平面 α 相交于点 A,记作 (6)直线 a 与直线 b 相交于点 A,记作 3. 空间两条直线 (1)空间两条直线的位置关系有: (2)平行直线 ①公理 4: ②等角定理: (3)异面直线 ①定义: ②判定定理: ③两条异面直线所成的角:

,直线 l 不在平面 α 内记作 α. lA. aA.

3. 已知 a、b、c 是相异直线,α 、β 、γ 是相异平面,下列命题中正确的是( A. a 与 b 异面,b 与 c 异面?a 与 c 异面

)

B. a 与 b 相交,b 与 c 相交?a 与 c 相交

C. α ∥β ,β ∥γ ?α ∥γ D. a?α ,b?β ,α 与 β 相交?a 与 b 相交 4. [2012·台州模拟]以下四个命题中

①不共面的四点中,其中任意三点不共线; ②若点 A、B、C、D 共面,点 A、B、C、E 共面,则点 A、B、C、D、E 共面; ③若直线 a、b 共面,直线 a、c 共面,则直线 b、c 共面; ④依次首尾相接的四条线段必共面. 正确命题的个数是( A. 0 ) B. 1 C. 2 D. 3 ) D. 1 或 3

5.[教材改编]三条两两平行的直线可以确定平面的个数为( A. 0 B. 1 C. 0 或 1

若两条异面直线所成的角是直角,则称这两条异面直线互相垂直. 异面直线所成的角的范围是. 4. 直线和平面的位置关系 (1)直线在平面内——有无数个公共点;

6. [教材改编]在空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上分别取 E、F、G、H 四点,如果 EF 与 HG 交于点 M,那么( A. M 一定在直线 AC 上 ) B. M 一定在直线 BD 上

C. M 可能在直线 AC 上,也可能在直线 BD 上 D. M 既不在直线 AC 上,也不在直线 BD 上

7. [2010·全国]直三棱柱 ABC-A1B1C1 中若∠BAC=90° ,AB=AC=AA1,则异面直线 BA1 与 AC1 所成的角等于( A. 30° ) B. 45° C. 60° D. 90° )

12.

[教材改编]如图所示,空间四边形 ABCD 中,E、F、G 分别在

AB、 BC、 上, CD 且满足 AE∶EB=CF∶FB=2∶1, CG∶GD=3∶1, 过 E、F、G 的平面交 AD 于 H,连结 EH. (1)求 AH∶HD; (2)求证:EH、FG、BD 三线共点.

8. [2012·郑州模拟]设直线 m 与平面 α 相交但不垂直,则下列说法中正确的是( A. 在平面 α 内有且只有一条直线与直线 m 垂直 B. 过直线 m 有且只有一个平面与平面 α 垂直 C. 与直线 m 垂直的直线不可能与平面 α 平行 D. 与直线 m 平行的平面不可能与平面 α 垂直 9. 设 α 和 β 为不重合的两个平面,给出下列命题: (1)若 α 内的两条相交直线分别平行于 β 内的两条直线,则 α 平行于 β; (2)若 α 外一条直线 l 与 α 内的一条直线平行,则 l 和 α 平行; (3)设 α 和 β 相交于直线 l,若 α 内有一条直线垂直于 l,则 α 和 β 垂直; (4)直线 l 与 α 垂直的充分必要条件是 l 与 α 内的两条直线垂直. 上面命题中,真命题的序号________(写出所有真命题的序号). ...

13.[2012·宁波模拟]正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, (1)求 AC 与 A1D 所成角的大小; (2)若 E、F 分别为 AB、AD 的中点,求 A1C1 与 EF 所成角的大小.

10. [2012·河北模拟题]如图所示,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F 分别是 AB,AD 的中 点,则异面直线 B1C 与 EF 所成的角的大小为________. 14. [2012·大连模拟]如图所示,三棱锥 P-ABC 中,PA⊥平面 ABC,∠

BAC=60°,PA=AB=AC=2,E 是 PC 的中点. (1)①求证 AE 与 PB 是异面直线;②求异面直线 AE 和 PB 所成角的余弦值; (2)求三棱锥 A-EBC 的体积.

11. [原创]如图,四边形 ABEF 和 ABCD 都是直角梯形,∠BAD=∠FAB =90°,BC /

/ 1AD,BE / / 1FA,G、H 分别为 FA、FD 的中点 2 2

(1)证明:四边形 BCHG 是平行四边形; (2)C、D、F、E 四点是否共面?为什么?



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