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离散数学试卷2015.5月A(试题)



浙江农林大学暨阳学院 2014 - 2015 学年第 二 学期考试卷(A 卷)
课程名称: 适用专业: 学号: 题 离散数学 课程类别: 必修 考试方式: 闭卷

计算机 131

注 意 事 项 : 1 、 本 试 卷 满 分 100 分 。 2 、 考 试 时 间 120 分 钟 。 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 得分





得分 评阅人

姓名:



一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中,选出一个正确 答案,并将正确答案的选项填在题后的括号内。每小题 2 分,共 8 分)

得分



1. 公式 (q?p) ?q?p 是的类型 A. 重言式

。 B. 矛盾式 D. 以上均不对 。 B. 2 n ?1 D. 2n 。 B. {1,2,3} D. {{1,2,3}} 。 B. 满射

(

)

专业班级:

C. 非重言式的可满足式



2. 如果 |A|=n,则 |P(A)| A. 2 n ?1 C. 2 2 n

(

)

线

3. 集合的广义并 ?{{1}, {1,2}, {1,2,3}}= A. {1} C. {{1}}

(

)

: 系(部)



4. 设 f:R→R, f(x)=2x+1,则 f 是 A. 单射

(

)



C. 双射 二、填空题(每小题 3 分,共 36 分)

D. 以上均不对 得分 __ 。 ____ 。

1. 令 p:吴颖用功, q:吴颖聪明,吴颖既用功又聪明符号化为___ 2. 复合命题 2 + 2 = 4 当且仅当 太阳从东方升起的真值为___

共6页

第 1 页

3. A = (p?q) ??r 的成假赋值为 ____ 4. (p??q)?r ? m1 ? m3 ? m5 ? m6 ? m7 的成真赋值为 ____ __ 。

__ 。

5. 设 A 有 3 个命题变项, 且已知 A= m1 ? m3 ? m7 ,A 的主合取范式为 ___ 。

6. 设 D 为人类集合,G(x):x 爱美,则一阶逻辑中命题人都爱美的符号化为 ____ 7. 给定解释 I 如下: (a) 个体域 D=R (c) f ( x, y) ? x ? y, g ( x, y) ? x ? y (b) a ? 0 (d) F ( x, y) : x ? y _ ,它的真值为_ _。 ___ 。

则公式?xF(f(x,a),g(x,a))在 I 下的解释为____ 8.

R = {<1,2>, <2,3>, <1,4>, <2,2>},S = {<1,1>, <1,3>, <2,3>, <3,2>, <3,3>}, ___ 。 ___ 。 ____ 。 ___条。 _。 得分

则 R?S = ____ 9. 设 R={<1,2>,<1,3>,<2,2>,<2,4>,<3,2>}, 则 R?{1} = __ 10. 设 R 为 A 上的关系, 则 R 的自反闭包 r(R)=__ 11. 无向简单图 Kn 的边数共有___ 12 有向图 D 是欧拉图当且仅当__ 三、名词解释(每小题 3 分,共 18 分) 1. R 为 A 上对称的关系的定义为:

2. R 为 A 上的等价关系的定义为:

共6页

第 2 页

3. F 为函数的定义为:

4. G 为完全二部图的定义为:

5. 欧拉回路的定义为:

6. 无向树的定义为:

四、证明题(每小题 5 分,共 20 分) 1. 证明 p?(q?r) ? (p?q)?r 证明:

得分

共6页

第 3 页

2. 构造下面推理的证明: 若明天是星期一或星期三,我明天就有课. 若我明天有课,今天必备课. 我今 天没备课. 所以,明天不是星期一、也不是星期三. 证明:

3. 证明 A?(A?B) = A (吸收律) 证明:

共6页

第 4 页

4. 证明 设 F, G, H 是任意的关系, 则(F?G)?H = F?(G?H) 证明:

五、计算题(每小题 6 分,共 18 分) 1. 求公式 A=(p??q)?r 的主析取范式 解:

得分

共6页

第 5 页

2. 有向图 D 如图所示,试求 D 中长度为 2 的通路各有多少条?其中回路分别为多少 条? 解:

3. 求图的一棵最小生成树. 解:

共6页

第 6 页



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