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湖北省2016届高中毕业班五月模拟考试理科数学


湖北省 2016 届高中毕业生五月模拟考试 理科数学
第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、复数

2?i ? 1? i 3 i 3 i A. ? B. ? 2 2 2 2

C. ?

3 i ? 2 2

D. ?

3 i ? 2 2

2、 “若 x2 ? y 2 ? 2 ” ,则“ x ? 1, y ? 1”的否命题是 A.若 x2 ? y 2 ? 2 则 x ? 1且 y ? 1 C.若 x2 ? y 2 ? 2 则 x ? 1或 y ? 1 B.若 x2 ? y 2 ? 2 则 x ? 1且 y ? 1 D.若 x2 ? y 2 ? 2 则 x ? 1或 y ? 1

?x ? y ? 5 ? 0 ? 3、已知 x , y 满足约束条件 ? x ? 2 ,则 z ? x ? 2 y 的最小值为 ?x ? y ? 0 ?
A.-3 B. ?

5 2

C.-2

D.

5 2

4、右图是一个算法的程序框图,该算法所输出的结果是 A.

2 3

B.

3 4

C.

4 5

D.

5 6

5、将 4 名工人分配取做三种不同的工作,每种工作至少要分配一名工人,则不同的分配方 案有 A.6 种 B.12 种 C.24 种 D.36 种

6、已知等比数列 ?an ? 满足 a1 ? 2, a1 ? a3 ? a5 ? 14 ,则

1 1 1 ? ? ? a1 a3 a5

13 13 D. 9 18 ???? ? 1 ??? ? 1 ???? 7、已知 M 为 ?ABC 内一点, AM ? AB ? AC ,则 ?ABM 和 ?ABC 的面积之比为 3 4 1 1 1 2 A. B. C. D. 4 3 2 3
A. B. C.
1

7 8

7 4

8、下列说法正确的是 A.若样本数据 x1 , x2 ,?, xn 的均值 x ? 5 ,则 2 x1 ? 1, 2 x2 ? 1,?, 2 xn ? 1 的均值为 10

??0 B.相关系数 r ? 0 ,则对应回归直线方程中 b
C.采用系统抽样法从某班按学号抽取 5 名同学参加活动,学号为 5,16, 27,38, 49 的同学 均被选出,则该班学生人数可能为 60 D.在某项测量中,测量结果 X 服从正态分布 N (1, ? )(? ? 0) ,若 X 在 (0,1) 内取值范围概 率为 0.4 ,则 X 在 (0, 2) 内取值的概率为 0.8 9、一个四面体的三视图如下,则此四面体的体积是 A.

15 39 2

B.

5 39 2

C. 5 39

D. 5 13

x2 ? y 2 ? 1,则 u ? 2x ? y ? 4 ? 3 ? x ? 2 y 的取值范围为 10、已知 x , y 满足 3
A. ?1,12? B. ?0,6? C. ?0,12? D. ?1,13?

11、过双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1的右焦点 F 的直线 l 与双曲线 C 交于 C 交于 M , N 两点,A 为 4 5

双曲线的左焦点,若直线 AM 与直线 AN 的斜率 k1 , k2 满足 k1 ? k2 ? 2 ,则直线 l 的方程是 A. y ? 2( x ? 3) B. y ? ?2( x ? 3)
2

C. y ?

1 ( x ? 3) 2

D. y ? ?

1 ( x ? 3) 2

12、函数 f ? x ? ? 2 x ? x 4 ? x 的最大值为 A.4 B. 3 2 C. 3 3 D. 4 2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、已知两点 A(3, 2) 和 B(?1, 4) 到直线 x ? ay ? 1 ? 0 的距离相等,则实数 a ?
4 14、已知 (2 ? x )( ax ? ) 展开式中含 x 项的系数为 45,则正实数 a 的值为
2 6

1 a

15、在数列 ?an ? 中,已知 a3 ? 1 ,前 n 项和 Sn 满足 S n ? an ( S n ? )(n ? 2) ,则 Sn ?
2

1 2

2

16、已知函数 f ? x ? ? ? 则实数 a 的取值范围是 三、解答题:

? x3 ? 12 x, x ? t ?(a ? 1) x ? 2, x ? t

,如果对一切实数 t ,函数 f ? x ? 在 R 上不单调,

17、 (本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, A ? 线,且 AD ? 1. (1)求 sin C 的值; (2)求 ?ABC 的面积。 18. (本小题满分 12 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面 ABCD ,底 面 ABCD 是菱形,PA ? 4, AC ? 2 3, BD ? 2 ,又点 E 在侧 棱 PC 上,且 PC ? 平面 BDE . (1)求线段 CE 的长; (2)求二面角 A ? PD ? C 的余弦值。 19. (本小题满分 12 分) 盒中有质地均匀的 8 个小球,其中 3 个红球,3 个黑球和 2 个白球。 (1)从盒中一次随机取出 2 个小球,求取出的 2 个球颜色不同的概率; ( 2 )从盒中一次随机取出 3 个小球,其中取出黑球和白球的个数分别为 m 和 n ,记

3? 3 10 ,AD 为 BC 边上的中 ,cos B ? 4 10

? ? m ? n ,求随机变量 ? 的分布列和平均值。
20. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C : y ? 2 px ? p ? 0? 的焦点为 F , 过 F 且倾斜角为
2

? 的直线 l 被抛物线 C 截 4

得的线段长为 8. (1)求抛物线 C 的方程; (2) 已知直线 y ? ? x 和抛物线 C 交于点 O, A 。 线段 AO 的中点为 Q ,在 AO 的延长线上任取一点 P 作抛物线 C 的切线,两切点分别为 M , N ,直线 MQ 交抛物线 C 于另 一点 B 。 问直线 NB 的斜率 k0 是否为定值?如果是, 求 k0 的值,否则,说明理由。

3

21、 (1)求函数 f ? x ? ? ln(1 ? x) ? x 的最大值;

2 xe x e x ln(1 ? x) ? ? 1 在 x ? 0 上恒成立。 (2)求证: x?2 x

请考生在第(22) 、 (23) (24)三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分, 作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑,把答案填在答题卡上. 22、 (本小题满分 10 分) 选修 4-1 几何证明选讲

如图, ?ABC 为 ? O 的内接三角形, D, E 分别为 BC, AB 的中点,直线 DE 交圆 O 于

F , G , 且 直 线 DE 与 过 A 点 的 切 线 交 于 点 P, DF ? 1, DE ? 2, PE ? 3 。
(1)求证: ?PEA ? ?BDE ; (2)求线段 PA 的长。

4

21. (本小题满分 12 分) (1)求函数 f ? x ? ? ln ?1 ? x ? ? x 的最大值;
x 2 xe x e ln ?1 ? x ? ? ? 1 在 x ? 0 上恒成立。 x?2 x

(2)求证:

选做题:从 23 题或 24 题任选一题,所做题目必须与所涂题目一致,在答题卡选答区域指定 位置答题。如果多做,则每学科按所做的第一题给分。 22. (本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如 图 , ?ABC 为 ? O 的 内 接 三 角 形 , D, E 分 别 为

BC, AB的中点, 直线 DE 交圆 O 于 F , G , 且直线 DE 与
过 A 点的切线交于点 P, DF ? 1, DE ? 2, PE ? 3. (1)求证: ?PEA ? ?BDE ; (2)求线段 PA 的长。

23. (本小题满分 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,以坐标原点为极点, x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系。曲线

C:? ?

? x ? 3?t 3 , ? ? ? 0, 2? ? ,直线 l 的方程为 ? ( t 为参数, t ? R ) 。 2 ? cos? ? y ? 2 ? 2t

(1)求曲线 C 和直线 l 的普通方程; (2)设直线 l 和曲线 C 交于 A, B 两点,求 AB 的值。

24. (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲 已知函数 f ? x ? ? x ? 4 ? a x ? 2 ? a ? R ? 的图象关于点(1,0)中心对称。 (1)求实数 a 的值; (2)解不等式: f ? x ? ? 3.

5

6

7

8

9

10



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