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凉州区职业中专二年级数学竞赛试题



凉州区职业中专 2010 年二年级数学竞赛试题
一、选择题:(每空 3 分,共 30 分) 1.已知梯形 ABCD 中,AD∥BC,对角线 AC、BD 交于 O,△AOD 的面积为 4, △BOC 的面积为 9,则梯形 ABCD 的面积为( ) (A)21 (B)22 (C)25 (D)26 2.在下列条件下,可以确定一个平面的条件是( ) 。 (A)经过两点 (C)经

过不在一条直线上的三点 3.两条异面直线所成的角的范围是( (A) [ 0 , 2 ]
?

7.在一个平面内,与这个平面的斜线垂直的直线( (A)只有一条 (B)有无数条
k x

) 。

(C)不存在 (D)有相交的两条

8.函数 y=kx 和 y= (k﹤0)在同一坐标系中的图象是( ).
y
0

y
x

y
x

y

(B)经过三点 (D)经过两条直线 ) 。 (D) [0, ? ] ) 。
0
0

x C

0

x

A

B

D

(B) ( 0 , 2 ]

?

(C) (0, ? )

9.经过两条平行直线中的一条,与另一条直线平行的平面有( (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)无数个

) ;

4.图(1),PA 垂直于矩形 ABCD 所在平面,则与 PB 垂直的异面直线是 ( (A)DA (B)BC (C)CD (D)AB

10.若两个正方体的体积之比为 1:8,那么它们的表面积之比为( ) ; ) (A)1:2 (B)1:4 (C)1:6 (D)1:8

5.图(2),△ABC 在平面? 内,P ? ? ,则图中异面直线的对数是( (A) 2 对 P (B) 3 对 (C) 4 对 (D) 5 对
P

二、填空题:(每空 2 分,共 30 分) 1.空间的两条直线有以下三种位置关系:(1) (3) 。 点在平面内,则这条直线在平面内。 的三点确定一个平面;两条 直线或两条 ;(2) ;

A D C

B
?
图1

2.若一条直线上有
A B
图2

C

3. 直线确定一个平面。

6.两两相交的三个平面最多有( (A)3 (B)4

)条交线。 (C)5 (D)6

4.设 x 1 、 x 2 是方程 x 2 则 k 的值是
第一页

? 2 ( k ? 1) x ? k

2

? 2 ? 0 的两个实根,且 ( x 1 ? 1)( x 2 ? 1) ? 8 .



5.如图,在棱长为 1 的正方体中, (1)B B与 CD 是 ′ 离是 。 直线,它们所成的角
A' B'

直线,它们所成的角是

度,它们之间的距
D' C'

四、解答、证明题:(共 30 分) 1. (6 分)如图:已知空间四边形 ABCD,E,F,G,H 分别是各边的中点; 求证:EFGH 是平行四边形。
A

(2)A B 与 CD 是 ′ ′ 是 度。

(3)B B 与 AC 是 ′ 是 度。

直线,它们所成的角
A

D C
E

H

B
D

G

三、判断题:(每空 1 分,共 10 分) ( ( ( ( ( ( ( ( ( )1.既不相交也不平行的两条直线叫异面直线。 )2.直线 a P 平面 ? ,则 a 与平面 ? 内任何直线都平行。
a P lh

B

F

C

)3.空间不相交的两条直线一定是异面直线。 )4.直线 a ? 平面 N,直线 a ? 平面 M, M∩N= l ,则 a P l 。 )5.分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线。 )6.平面 ? 与平面 ? 相交,只有一个公共点。 )7.平行于同一条直线的两条直线平行。 )8.一条直线垂直于一个平面,它就垂直于这个平面内所有的直线。 )9.三条直线两两垂直并且相交于一点,那么其中任意一条直线垂
C 6c m 8c m 12 cm

2. (8 分)如图直角三角形 ABC 中,∠C= 9 0 ,AC=6cm,BC=8cm,CP⊥平面
?

ABC,CP=12cm,D 是 AB 的中点。求 PA,PB,PD 的长。
P

直于另两条直线所确定的平面。 ( )10.一条直线垂直于平面内的两条直线,那么这条直线垂直于这个
A

D

B

平面。
第二页

3.(8 分)直二面角 M-AB-N 内, C D ? 平 面 M , C D ? A B , CD 与 AB 相距 12cm, 点 E∈平面 N,点 E 与 AB 的距离为 5cm。求 E 到 CD 的距离。

N

E B
D M

C

A

4.(8 分) 某商店有 A 种练习本出售, 每本零售价为 0.30 元, 一打(12 本) 售价为 3.00 元,买 10 打以上的,每打还可以按 2.70 元付款。 (1)初三(1)班共 57 人,每人需要 1 本 A 种练习本,则该班集体去买时, 最少需付多少元? (2)初三年级共 227 人, 每人需要 1 本 A 种练习本, 则该年级集体去买时, 最少需付多少元?

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