高一数学同步测试简易逻辑

高一数学同步测试—简易逻辑
一、选择题： 1．若命题 p：2n－1 是奇数，q：2n＋1 是偶数，则下列说法中正确的是 （ ） B．p 且 q 为真 （ ） C． 有三个 D． 有四个 C． 非 p 为真 D． 非 p 为假

A．p 或 q 为真 2．“至多三个”的否定为 A．至少有三个

B．至少有四个

3．“△ABC 中，若∠C=90° ，则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为 （ ）

A．△ABC 中，若∠C≠90° ，则∠A、∠B 都不是锐角 B．△ABC 中，若∠C≠90° ，则∠A、∠B 不都是锐角 C．△ABC 中，若∠C≠90° ，则∠A、∠B 都不一定是锐角 D．以上都不对 4．给出 4 个命题： ①若 x ? 3x ? 2 ? 0 ，则 x=1 或 x=2；
2

②若 ? 2 ? x ? 3 ，则 ( x ? 2)(x ? 3) ? 0 ； ③若 x=y=0，则 x ? y ? 0 ；
2 2

④若 x, y ? N ? ，x＋y 是奇数，则 x，y 中一个是奇数，一个是偶数． 那么： A．①的逆命题为真 C．③的逆否命题为假 （ ）

B．②的否命题为真 D．④的逆命题为假 （ ）

5．对命题 p：A∩ ? ＝ ? ，命题 q：A∪ ? ＝A，下列说法正确的是 A．p 且 q 为假 C．非 p 为真 B．p 或 q 为假 D．非 p 为假

6．命题“若△ABC 不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题

是

（

）

A．“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角相等.” B．“若△ABC 任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形.” C．“若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形.” D．“若△ABC 任何两个角相等，则它是等腰三角形.” 7．设集合 M={x| x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或 x∈P”是“x∈M∩P”的 A．必要不充分条件 C．充要条件 8．有下列四个命题： ①“若 x＋y=0 ，则 x ，y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 q≤1，则 x2＋2x＋q=0 有实根”的逆否命题； ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中的真命题为 A．①②
2

（

）

B．充分不必要条件 D．既不充分也不必要条件

（ B．②③ C．①③ D．③④

）

9．设集合 A={x|x ＋x－6=0}，B={x|mx＋1=0} ，则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要的条件是

（

）

A． m ? ? ? , ?
2 2

? 1 1? ? 2 3?

B．m= ?

1 2

C． m ? ?0, ? , ?

? ?

1 1? 2 3?

1? D． m ? ? ?0, ? ? 3?

10．“ a ? b ? 0 ”的含义是 A． a , b 不全为 0 C． a , b 至少有一个为 0 B． a , b 全不为 0

（

）

D． a 不为 0 且 b 为 0，或 b 不为 0 且 a 为 0 （ ）

11．如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题，那么 A．命题 p 与命题 q 的真值相同 C．命题 q 不一定是真命题 B．命题 q 一定是真命题 D．命题 p 不一定是真命题

12 ． 命 题 p ： 若 A ∩ B=B ， 则 A ? B ； 命 题 q ： 若 A ? B ， 则 A ∩ B ≠ B ． 那 么 命 题 p 与 命 题 q 的 关 系 是 （ A．互逆 二、填空题： 13．命题“若△ABC 是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是 ） C．互为逆否命题 D．不能确定

B．互否

14．由命题 p:6 是 12 的约数，q:6 是 24 的约数，构成的“p 或 q”形式的命题是：_ _， “非 p”形式的命题是__ _.

___， “p 且 q”形式的命题是__

15 ． 设 集 合 A={x|x2 ＋ x － 6=0} ， B={x|mx ＋ 1=0} ， 则 B 是 A 的 真 子 集 的 一 个 充 分 不 必 要 的 条 件 是 __ __. 16．设集合 M={x|x＞2}，P={x|x＜3}，那么“x∈M，或 x∈P”是“x∈M∩P”的 三、解答题： 17．命题：已知 a、b 为实数，若 x2＋ax＋b≤0 有非空解集，则 a2－ 4b≥0.写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题， 并判断这些命题的真假．

18．已知关于 x 的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2－4x＋4＝0 ② x2－4mx＋4m2－4m－5＝0

求方程①和②都有整数解的充要条件.

19．分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假． （1）p: 梯形有一组对边平行；q：梯形有一组对边相等． （2）p: 1 是方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的解；q：3 是方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的解．
2 2

（3）p: 不等式 x ? 2 x ? 1 ? 0 解集为 R；q: 不等式 x ? 2 x ? 2 ? 1 解集为
2 2

．

（4）p: ? ? {0}; q : 0 ?

?

20．已知命题 p : 1 ? 范围．

x ?1 ? 2 ； q : x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 若 ? p 是 ? q 的充分非必要条件，试求实数 m 的取值 3

21．已知命题 p:|x2－x｜≥6，q：x∈Z，且“p 且 q”与“非 q”同时为假命题，求 x 的值.

22．已知 p:方程 x2＋mx＋1=0 有两个不等的负根；q:方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根．若“p 或 q”为真， “p 且 q”为 假，求 m 的取值范围．

参考答案
一、选择题： ABBAD CACBA BC 二、填空题： 13.若△ABC 有两个内角相等，则它是等腰三角形． 14.6 是 12 或 24 的约数；6 是 12 的约数，也是 24 的约数；6 不是 12 的约数． 15.m= ?

1 1 (也可为 m ? ? )． 3 2

16.必要不充分条件．

三、解答题： 17．解析：逆命题：已知 a、b 为实数，若 a 2 ? 4b ? 0, 则x 2 ? ax ? b ? 0 有非空解集. 否命题：已知 a、b 为实数，若 x ? ax ? b ? 0 没有非空解集，则 a ? 4b ? 0.
2 2

逆否命题：已知 a、b 为实数，若 a ? 4b ? 0. 则 x ? ax ? b ? 0 没有非空解集．
2 2

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 18.解析：方程①有实根的充要条件是 ? ? 16 ? 4 ? 4 ? m ? 0, 解得 m ? 1. 方程②有实根的充要条件是 ? ? 16m 2 ? 4(4m 2 ? 4m ? 5) ? 0 ，解得 m ? ?

5 . 4

??

5 ? m ? 1.而m ? Z , 故 m=－1 或 m=0 或 m=1. 4

当 m=－1 时，①方程无整数解.当 m=0 时，②无整数解； 当 m=1 时，①②都有整数.从而①②都有整数解 m=1.反之，m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是 m=1. 19．解析：⑴∵ p 真，q 假， ? “p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假． ⑵∵ p 真，q 真， ?“p 或 q”为真，“p 且 q”为真，“非 p”为假． ⑶∵ p 假，q 假， ? “p 或 q”为假，“p 且 q”为假，“非 p”为真． ⑷∵ p 真，q 假， ? “p 或 q”为真，“p 且 q”为假，“非 p”为假． 20．解析：由 1 ?

x ?1 ? 2 ，得 ?2 ? x ? 10 ． ? ? p ： A ? ?x | x ? ?2或x ? 10?． 3

2 2 由 x ? 2x ? 1 ? m ? 0(m ? 0) ，得 1 ? m ? x ? 1 ? m ．

? ? q ：B={ x | x ? 1 ? m或x ? 1 ? m, m ? 0 }．
∵ ? p 是 ? q 的充分非必要条件，且 m ? 0 ， ? A ? ? B．

?m ? 0 ?? ?1 ? m ? 10 ?1 ? m ? ?2 ?

即0 ? m ? 3

21、解析： ∵p 且 q 为假? ∴p、q 至少有一命题为假，又“非 q”为假 ∴q 为真，从而可知 p 为假.

?| x 2 ? x |? 6 由 p 为假且 q 为真，可得： ? ?x ? Z
?x2 ? x ? 6 ? ? 即 ? x 2 ? x ? ?6 ?x ? Z ? ?
? x 2 ? x ? 6 ? 0 ?? 2 ? x ? 3 ? ? ? ∴ ? x 2 ? x ? 6 ? 0? ? x ? R ?x ? Z ?x ? Z ? ? ?

故 x 的取值为：－1、0、1、2.

?? ? m 2 ? 4 ? 0 22.解析： 若方程 x2＋mx＋1=0 有两不等的负根，则 ? 解得 m＞2， ?m ? 0
即 p：m＞2 若方程 4x2＋4(m－2)x＋1＝0 无实根， 则 Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)＜0 解得：1＜m＜3.即 q：1＜m＜3. 因“p 或 q”为真，所以 p、q 至少有一为真，又“p 且 q”为假，所以 p、q 至少有一为假， 因此，p、q 两命题应一真一假，即 p 为真，q 为假或 p 为假，q 为真.

?m ? 2 ?m ? 2 ∴? 或? ?m ? 1或m ? 3 ?1 ? m ? 3
解得：m≥3 或 1＜m≤2.