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2015高考数学易错题汇总及正解20例
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2015 高考数学易错题汇总及正解 20 例 失分点 1 例1 忽视空集致误
已知集合 A＝{x|x2－3x－10≤0}， B＝{x|m＋1≤x≤2m －1}，若 A∪B＝A.求实数 m 的取值范围．
正解
∵A∪B ＝ A ， ∴B ? A.∵A ＝ {x|x2 － 3x －10≤0}＝{x|－2≤x≤5}．
①若 B＝?，则 m＋1>2m－1，即 m<2，故 m<2 时，A∪B＝A； ②若 B≠?，如图所示，则 m＋1≤2m－1，即 m≥2. ? ?－2≤m＋1， 由 B?A 得? 解得－3≤m≤3. ? ?2m－1≤5. 又∵m≥2，∴2≤m≤3.由①②知，当 m≤3 时，A∪B＝A. 补救训练 1 已知集合 A＝{x|x2＋(p＋2)x＋1＝0， p∈R}， 若
A∩R*＝?，则实数 p 的取值范围为____________． Δ＝(p＋2) －4≥0， ? ? ? ?p≥0或p≤－4， ? p＋ 2 即? 解得 p≤－4. ? p < － 2 ， － >0 ， ? ? 2 ? 故当 A∩R*＝?时，p 的取值范围是(－4，＋∞)．
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