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初高中数学衔接辅导讲义目录



初高中数学衔接 辅导讲义

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《初高中数学衔接辅导讲义 》 目录
前言 序言 《初高中数学衔接紧密的知识点》 第一讲 数与式
1.1 数与式的运算
1.1.1 绝对值 1.1.2 乘法公式 1.1.3 二次根式 1.1.4.分式

习题 1.1 1 .2 分解因式 习题 1.2

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第二讲
2.1 一元二次的根与系数的关系 习题 2.1 2.2 一元高次方程和三元一次方程组的解法举例 2.3 简单的二元二次方程组的解法举例

方程

第三讲
3.1 平面直角坐标系、一次函数、反比例函数 3.2 二次函数
3.2.1 二次函数 y=ax2+bx+c 的图像和性质 3.2.2 二次函数的三种表示方式 3.2.3 函数图象的平移变换与对称变换

函数

3.3 一次分式函数和分段函数 3.4 分段函数

第四讲
4.1 平行线分线段成比例定理

相似形 三角形

第五讲
5.1 三角形的“四心” 5.2 几种特殊的三角形 习题

第六讲
6.1 直线与圆,圆与圆的位置关系 6.2 点的轨迹 习题

圆和点的轨迹

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《初高中数学衔接辅导讲义 》前言
现有初高中数学知识存在以下“脱节” : 1.立方和与差的公式初中已删去不讲,而高中的运算还在用。 2.因式分解初中一般只限于二次项且系数为“1”的分解,对系数不为“1” 的涉及不多,而且对三次或高次多项式因式分解几乎不作要 求,但高中教材许 多化简求值都要用到,如解方程、不等式等。 3.二次根式中对分子、分母有理化初中不作要求,而分子、分母有理化是 高中函数、不等式常用的解题技巧。 4.初中教材对二次函数要求较低,学生处于了解水平,但二次函数却是高 中贯穿始终的重要内容。配方、作简图、求值域、解二次不等式、判断单调区 间、求最大、最小值,研究闭区间上函数最值等等是高中数学必须掌握的基本 题型与常用方法。 5.二次函数、二次不等式与二次方程的联系,根与系数的关系(韦达定理) 在初中不作要求,此类题目仅限于简单常规运算和难度不大的应用题型,而在 高中二次函数、二次不等式与二次方程相互转化被视为重要内容,高中教材却 未安排专门的讲授。 6.图像的对称、平移变换,初中只作简单介绍,而在高中讲授函数后,对 其图像的上、下;左、右平移,两个函数关于原点,轴、直线的对称问题必须 掌握。 7.含有参数的函数、方程、不等式,初中不作要求,只作定量研究,而高 中这部分内容视为重难点。方程、不等式、函数的综合考查常成为高考综合题。 8.几何部分很多概念(如重心、垂心等)和定理(如平行线分线段比例定 理,射影定理,相交弦定理等)初中生大都没有学习,而高中都要涉及。 另外,像配方法、换元法、待定系数法初中教学大大弱化,不利于高中知 识的讲授。

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《初高中数学衔接辅导讲义 》序言
各位同学,你们好,祝贺大家通过中考,即将进入高中的学习! 在即将进入高中学习前,通过这个暑假的学习,同学们必须努力学好《初高中数学衔接辅导讲义》 , 这是因为高中数学是初中数学的延伸与拓展,初中我们学到的知识、方法在高中会经常使用。 既然学习《初高中数学衔接辅导讲义》如此重要,那么大家应该如何学习呢?我提出以下几点建议: 一、“信心”是源泉。人缺乏信心,就丧失了驱动力,终将一事无成。 二、“恒心”是保障。人缺乏恒心,将“三天打鱼,两天晒网”。 三、“巧心”是支柱。人无巧心,就缺乏灵气和创造力。 结合各位同学的实际情况——基础知识较差,能力较差,没有掌握较好的学习方法,特设计适合各位 同学使用的辅导讲义。

●怎样学好数学呢?●
A.要学好数学,就应该了解数学本身具有的三大特点。 (一)抽象性:数学的抽象性是无条件的,它的 概念一经产生和定义之后,就稳定下来并且被看作是已知的,它们与现实的比较不是数学本身,而是它的 应用问题。 (二)严谨性:由于数学的严谨性,人们往往认为数学是一种“冷而严肃的美” 。罗素说: “数 学,如果正确地看它,不但拥有真理,而且也是具有至高的美,正像雕刻的美,是一种冷而严肃的美,这 种美不是投合我们天性的微弱的方 面,这种美没有绘画或音乐的那些华丽的装饰,它可以纯净到崇高的 地步,能够达到严格的只有最伟大的艺术才能显示的那种完美的境地。 ” (三)应用的广泛性:在任何一个 领域,只要能从数学的角度提出问题,数学就能给出与所提问题的精确度相符合的答案,数学的这种威力 恰恰是来源于它的抽象性。 B.要学好数学,就应该重视数学思想方法的学习。数学思想方法的学习是一个潜移默化的过程,是在 多次领悟、反复应用的基础上形成的,所以一道题做完后,就应该进行反思,回味解题中所使用的思想方 法。这正是一个理想的领悟机会,也是我们自己反思、归纳、总结,提炼升华的基础。解析几何的创建者 笛卡儿说得好: “走过两遍的路就是方法” 。解题时走了一遍,解题后又走了一遍,这就是两遍。这么一来, 这道题在你手里就不再是一道题,而是一种方法。 C.要学好数学,就应该学会解题时如何进行思维。从心理学角度说,解题过程是解题者面临新问题, 而自己没有现存对策时所引起寻求解决问题办法的一种心理活动, 主要是思维过程对思维活动这一系列过 程的反映,在信息上就是收集、存储、加工和应用;在知识体系上就是联系、转换和应用过程;在解题策 略上就是方法的选择和调整过程。 D.要学好数学,就应该培养自己迎难而上、顽强拼搏的精神。比如:数学大师——欧拉, 60 多岁双 目失明,一场大火又吞没了他的研究成果,他毫不气馁,发誓说: “如果命运是块玩石,我就化作大铁锤, 将它砸得粉碎! ”此后 17 年,他在黑暗中摸索奋斗,又发表了 400 多篇论文和多部专著。 E.要学好数学,就应该学会辩证思维。所谓辩证思维,就是用运动的和寻求联系的观点、方法来思考, 用辩证法来揭示事物的本质,这种思维方法能使学习和研究问题更加深入,更加触及数学本质;它既是思 维发展最活跃,最富有创造性的高级阶段,也是辩证法在中学数学中的生动体现。因此,在解题时,应善 于运用辩证思维方法分析问题,从而制定解题策略,把握解题规律。 F.要学好数学,就应该有意识地提高自己的自学能力。有了自学能力,就能广泛猎取知识,见多识广, 利于开发智力,提高逻辑思维能力、空间想象能力、推理论证能力、独创思维能力以及运用能力等。 G. 要学好数学,就应该加强训练。要真真正正地做到:勤于动手,勤于动脑,积极思考,勇于探索, 大胆实践。 H . 要学好数学,还应该注重多看一些有关的参考资料。目的:加深对教材知识的理解,开阔自己的知 识视野,进一步提高自己分析问题、解决问题的能力,进一步领会灵活运用各种技巧、定理、公式在解题 中的重要作用。对于一些好的解(证)法也应单独摘录出来;对于一些归纳、总结性的结论及一些常用技 巧等也应摘录出来(此外,对于自己做题中所出现的一些典型错误,不但要摘录出来,而且要彻底搞清错 误的根源及如何准确求解) 。这样做,对于学习数学来说,也是一种提高! 最后,愿与各位同学共勉:相信自我,战胜自我,超越自我! ! 要踏,就请踏一路青春的风采;要走,就请走一程无怨无悔的人生! 最后,衷心祝愿各位同学通过短短的假期辅导,在《初高中数学衔接辅导讲义》的学习中获得成功!

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● 初高中数学的变化 ●
数学是“思维的体操,智慧的火花”,数学使人聪明,严谨。数学是“一切科学之母”,它无处不在。 在高考中占 150 分,而且数学成绩决定你的历次考试排名。要想考上理想的大学,数学成绩起着关键的作 用,高中阶段必须学好数学。 高一是数学学习的一个关键时期。许多小学、初中数学学科成绩的佼佼者,进入高中阶段,第一个跟 斗就栽在数学上。对众多初中数学学习的成功者,进高中后数学成绩却不理想,数学学习缕受挫折,造成 这一结果的主要原因是这些同学不了解高中数学的特点,学不得法,从而造成成绩滑坡。 一、关于初高中数学成绩分化原因的分析 1.环境与心理的变化 对高一新生来讲,环境可以说是全新的,新教材、新同学、新教师、新集体…学生有一个由陌生到熟 悉的适应过程。另外,经过紧张的中考复习,考取了自己理想的高中,必有些学生产生“松口气”想法, 入学后无紧迫感。也有些学生有畏惧心理,他们在入学前,就耳闻高中数学很难学,高中数学课一开始也 确是些难理解的抽象概念,如映射、集合、异面直线等,使他们从开始就处于怵头无趣的被动局面。以上 这些因素都严重影响高一新生的学习质量。 2.教材的变化 首先,初中数学教材内容通俗具体,多为常量,题型少而简单;而高中数学内容抽象,多研究变量、 字母,不仅注重计算,而且还注重理论分析,这与初中相比增加了难度。 其次,由于近几年教材内容的调整,虽然初高中教材都降低了难度,但相比之下,初中降低的幅度大, 而高中由于受高考的限制,教师都不敢降低难度,造成了高中数学实际难度没有降低。因此,从一定意义 上讲,调整后的教材不仅没有缩小初高中教材内容的难度差距,反而加大了。 3.课时的变化 在初中,由于内容少,题型简单,课时较充足。因此,课容量小,进度慢,对重难点内容均有充足时 间反复强调,对各类习题的解法,教师有时间进行举例示范,学生也有足够时间进行巩固。而到高中,由 于知识点增多,灵活性加大和新工时制实行,使课时减少,课容量增大,进度加快,对重难点内容没有更 多的时间强调,对各类型题也不可能讲全讲细和巩固强化。这也使高一新生开始不适应高中学习而影响成 绩的提高。 4.学法的变化 在初中,教师讲得细,类型归纳得全,练得熟,考试时,学生只要记准概念、公式及教师所讲例题类 型,一般均可对号入座取得好成绩。因此,学生习惯于围着教师转,不注重独立思考和对规律的归纳总结。 到高中,由于内容多时间少,教师不可能把知识应用形式和题型讲全讲细,只能选讲一些具有典型性的题 目,以落实“三基”培养能力。因此,高中数学学习要求学生要勤于思考,善于归纳总结规律,掌握数学 思想方法,做到举一反三,触类旁通。然而,刚入学的高一 新生,往往继续沿用初中学法,致使学习困 难较多,完成当天作业都很困难,更没有预习、复习及总结等自我消化自我调整的时间。这显然不利于良 好学法的形成和学习质量的提高。 二、 高中数学与初中数学特点的变化 1.数学语言在抽象程度上突变 初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进行表达。而高一 数学一下子就触及非常抽象的集合语言、逻辑运算语言、函数语言、图象语言等。 2.思维方法向理性层次跃迁 高一学生产生数学学习障碍的另一个原因是高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多 老师为学生将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步,因式分解先看什么,再看什么等。因 此,初中学习中习惯于这种机械的,便于操作的定势方式,而高中数学在思维形式上产生了很大的变化, 数学语言的抽象化对思维能力提出了高要求。这种能力要求的突变使很多高一新生感到不适应,故而导致 成绩下降。 3.知识内容的整体数量剧增

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高中数学与初中数学又一个明显的不同是知识内容的“量”上急剧增加了,单位时间内接受知识信息 的量与初中相比增加了许多,辅助练习、消化的课时相应地减少了。 4.知识的独立性大 初中知识的系统性是较严谨的,给我们学习带来了很大的方便。因为它便于记忆,又适合于知识 的提取和使用。但高中的数学却不同了,它是由几块相对独立的知识拼合而成(如高一有集合,命题、不 等式、函数的性质、指数和对数函数、指数和对数方程、三角比、三角函数、数列等),经常是一个知识 点刚学得有点入门,马上又有新的知识出现。因此,注意它们内部的小系统和各系统之间的联系成了学习 时必须花力气的着力点。 三、如何学好高中数学 1.养成良好的学习数学习惯。 建立良好的学习数学习惯,会使自己学习感到有序而轻松。高中数学的良好习惯应是:多质疑、 勤思考、好动手、重归纳、注意应用。学生在学习数学的过程中,要把教师所传授的知识翻译成为自己的 特殊语言,并永久记忆在自己的脑海中。良好的学习数学习惯包括课前自学、专心上课、及时复习、独立 作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 2.及时了解、掌握常用的数学思想和方法 学好高中数学,需要我们从数学思想与方法高度来掌握它。中学数学学习要重点掌握的的数学思 想有以上几个:集合与对应思想,分类讨论思想,数形结合思想,运动思想,转化思想,变换思想。有了 数学思想以后,还要掌握具体的方法,比如:换元法、待定系数法、数学归纳法、分析法、综合法、反证 法等等。在具体的方法中,常用的有:观察与实验,联想与类比,比较与分类,分析与综合,归纳与演绎, 一般与特殊,有限与无限,抽象与概括等。 解数学题时,也要注意解题思维策略问题,经常要思考:选择什么角度来进入,应遵循什么原则 性的东西。高中数学中经常用到的数学思维策略有:以简驭繁、数形结合、进退互用、化生为熟、正难则 反、倒顺相还、动静转换、分合相辅等。 3.逐步形成 “以我为主”的学习模式 数学不是靠老师教会的,而是在老师的引导下,靠自己主动的思维活动去获取的。学习数学就要 积极主动地参与学习过程,养成实事求是的科学态度,独立思考、勇于探索的创新精神;正确对待学习中 的困难和挫折,败不馁,胜不骄,养成积极进取,不屈不挠,耐挫折的优良心理品质;在学习过程中,要 遵循认识规律,善于开动脑筋,积极主动去发现问题,注重新旧知识间的内在联系,不满足于现成的思路 和结论,经常进行一题多解,一题多变,从多侧面、多角度思考问题,挖掘问题的实质。学习数学一定要 讲究“活”,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积累也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出 来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。 4.针对自己的学习情况,采取一些具体的措施 (1)记数学笔记,特别是对概念理解的不同侧面和数学规律,教师在课堂中 拓展的课外知识。记 录下来本章你觉得最有价值的思想方法或例题,以及你还存在的未解决的问题,以便今后将其补上。 (2)建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来,以防再犯。争取做到:找错、 析错、改错、防错。达到:能从反面入手深入理解正确东西;能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便 对症下药;解答问题完整、推理严密。 (3)熟记一些数学规律和数学小结论,使自己平时的运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程 度。 (4)经常对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整体集装”,如表格化,使知识结构一目了 然;经常对习题进行类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几类问题归纳于同一知识方 法。 (5)阅读数学课外书籍与报刊,参加数学学科课外活动与讲座,多做数学课外题,加大自学力度, 拓展自己的知识面。 (6)及时复习,强化对基本概念知识体系的理解与记忆,进行适当的反复巩固,消灭前学后忘。

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(7)学会从多角度、多层次地进行总结归类。如:①从数学思想分类②从解题方法归类③从知识应 用上分类等,使所学的知识系统化、条理化、专题化、网络化。 (8)经常在做题后进行一定的“反思”,思考一下本题所用的基础知识,数学思想方法是什么,为 什么要这样想,是否还有别的想法和解法,本题的分析方法与解法,在解其它问题时,是否也用到过。 (9)无论是作业还是测验,都应把准确性放在第一位,通法放在第一位,而不是一味地去追求速度 或技巧,这是学好数学的重要问题。 四、名人对数学的感悟
每个人心中的数学都是不一样的,因为每个人数学学习和数学研究的经历不一样。让我们一起聆听数学家、科学家、 哲学家们对数学的感悟吧,或许能够指引我们高中数学的学习方向。 1.数学是科学之王。 2.数学是符号加逻辑。 3.数学是研究现实生活中数量关系和空间形式的科学。 4.数学是一种理性的精神,使人类的思维得以运用到最完善的程度。 5.概念的思考是数学的特色。严密性对于数学的净化起着决定性的作用。 6.在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。 —开尔文 8.数学中的一些美丽定理具有这样的特性:它们极易从事实中归纳出来,但证明却隐藏地极深。 10.一门科学,只有当它成功地运用数学时,才能达到真正完善的地步。 11.在数学的天地里,重要的不是我们知道什么,而是我们怎么知道什么。 ——高斯 ——马克思 ——毕达哥拉斯 ——弗兰西斯·培根 13.数学知识有三个不同于其它知识的主要特征:其一是数学知识比其它知识更清晰地使其结果具有真理性;其二是 数学知识乃是获得其它正确知识地必经的第一步;其三是数学知识的获得并不依赖于其它知识。 ——舒伯特 14.数学之所以比一切其它科学受到尊重,一个理由是因为它的命题是绝对可靠和无可争辩的,而其它的科学经常处 于被新发现的事实推翻的危险。数学之所以有高声誉,另一个理由就是数学使得自然科学实现定理化,给予自然科学某种 程度的可靠性。 流的数学家,而一个没有丝毫数学观念的人,充其量只能成为一个大计算家。 ——爱因斯坦 ——哈登伯格 ——拿破仑 15.真正的数学家,其本质是一个热情洋溢的人,没有热情就没有数学。一个不擅于计算的人,有可能成为一个第一 16.一个国家只有数学蓬勃地发展,才能展现它国力的强大。数学的发展与完善和国家的繁荣昌盛密切相关。 9.宇宙之大,粒子之微,火箭之速,化工之巧,地球之变,生物之谜,日用之繁,无处不用数学。——华罗庚 ——高斯 ——罗素 ——恩格斯 ——克莱因 ——波士顿 ——康托尔

7.别把数学想象为硬梆梆的、胡搅蛮缠的、令人讨厌的、有悖于常识的东西,它只不过是赋予常识以灵性的东西。—

12.历史使人聪明,诗歌使人机智,数学使人精细,哲学使人深邃,道德使人严肃,逻辑与修辞使人善辩。

*阅读了以上资料,你有何体会?请你充分利用网络,收集整理中外名人对数学的理解和感悟,或者 是数学在实际生活中的应用。

●初高中衔接从观念开始 ●
----致即将毕业的初三同学 一、初、高中的比较 和初中数学相比,高中数学的内容多,抽象性、理论性强,高中很注重自学能力的培养的,高中不会 像初中那样老师一天到晚盯着你,在高中一定要注重自学能力的培养,谁的自学能力强,那么在一定的程 度上影响着你的成绩以及你将来你发展的前途。不过,要学好数学也不是很困难的,只要你跟着我的思路 走,你的数学一定会很好的。 二、学好高中数学的方法 现在我们来看看该如何才能学好高中数学呢? 第一:要改变一个观念。

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1、有人会说自己的基础不好。那我问一下什么是基础?今天所学的知识就是明天的基础,明天学习 的知识就是后天的基础,所以要学好每一天的内容,那么你打的基础就是最扎实的了。所以现在你们是在 同一个起跑线上的,无所谓基础好不好。 2、还有同学会说学数学除了高考没啥用。其实,大千世界均蕴含数学的理性思想;并且就单纯数学 知识来说,它本身的应用性就很广泛,不仅在科学方面,就在我们的生活中也处处要用到数学知识。 3、改变在初中学习数学的习惯。在初中,许多同学在课堂上基本可以消化(或者是可以完全消化)老 师所讲述的内容。这样就能够考出好的成绩,也就能够体会到成功的喜悦。现在,在高中也许你会发觉:课 上不能完全听懂老师所讲,课后会有一些作业很难完成。这样会让同学们有了挫败感。这是与高中数学的特 性有很大的关系。因此,同学们要改变自己的学习观念:一、要充分做好课前的预习,对书本的基本内容进 行了解与分析:什么内容自己能够学会?还有什么是要期待课堂解决?这样对第二天要学的内容心里有底, 在上课的时候才能做到有的放矢,使得课堂的效率达到最大;二、要加强自己的自主学习以及合作学习的习 惯,不能万事都依靠老师,要多和同学们进行讨论交流,增强自己合作交流的能力。三、要学会参阅课外书 籍。通过阅读,能够扩展同学们的视野,拓广同学们的思路,总结学习思想方法,使得同学们能够尽快地掌 握所学知识,体会学习的乐趣。 第二:要培养对数学的兴趣。 有些人在初中就对数学很感兴趣,希望你们能够继续保持下去。有些人在初中就不大喜欢数学,为什么 呢?有两方面的可能性,一方面可能是由于讨厌数学老师,另一方面可能是数学老是考不好,越不喜欢数学 就越不想学数学,越不学数学,越考不好,如此形成一个恶性循环。我希望从今天开始你们要开始培养对数 学的热爱。有人说兴趣是最好的老师,只要你对某一事物有浓厚的兴趣,那么你对它的关注就超出平常,会 收到意想不到的效果的。那么我们该如何培养兴趣呢?只要你发现数学是好玩的,是美的,那么你就有了浓 厚的兴趣。其实在我们的周围有很多事情都是可以用数学可以来解决的,无非很多人都没有用数学的眼光来 看待。 比如基督教徒认为上帝是万能的。 你们认为呢?如何来证明你的结论呢?我的观点: 上帝不是万能的。 为什么呢?仔细听我讲来。 证明:(反证法)假如上帝是万能的,那么他能够制作出一块无论什么力量都搬不动的石头。根据假 设,既然上帝是万能的,那么他一定能够搬的动他自己制造的那石头。这与“无论什么力量都搬不动的石 头”相矛盾 ,所以假设不成立, 所以上帝不是万能的。 其实这样的例子周围还有很多,炒股,银行存款,摸彩票等等都和数学有关的。随着高中数学的学习, 那么上面的问题你都会有所细致的了解。 第三:学好高中数学要注意培养的几个能力。 (一)独立思考的能力:能根据所给的条件进行独立思考,将所学的知识与亟待解决的问题结合,寻 找解决之道。 例、扑克牌中有一个算 24 的游戏:给出四个数,利用加、减、乘、除及括号连接这四个数,使运算 结果为 24。现给出 3、3、8、8 这四个数,请你按上述要求列出算式,使结果为 24。(美国微软公司在复 旦大学招聘人才考试题) (二)空间想像能力:能根据条件作出正确的图形,根据图形想像出直观形象;能正确地分析出图形 中基本元素及其相互关系;能对图形进行分解、组合;会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。 空间想像能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。主要表现为识图、画图和对图形的想像能力。 识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语 言,以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换。对图形的想像主要包括有图想图和无图想图两种, 是空间想像能力高层次的标志,逻辑推理能力。 (三)抽象概括能力:抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性;概括是指把仅仅属于某 一类对象的共同属性区分出来的思维过程。抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括 必须在抽象的基础上得出某一观点或作出某项结论。 抽象概括能力就是从具体的、生动的实例,在抽象 概括的过程中,发现研究对象的本质;从给定的大量信息材料中,概括出一些结论,并能应用于解决问题 或作出新的判断。 (四)推理论证能力:推理是思维的基本形式之一,它由前提和结论两部分组成,论证是由已有的正 确的前提到被论证的结论正确的一连串的推理过程。推理既包括演绎推理,也包括合情推理。论证方法既

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包括按形式划分的演绎法和归纳法,也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法。一般运用合情推理进 行猜想,再运用演绎推理进行证明。 中学数学的推理论证能力是根据已知的事实和已获得的正确数学命题来论证某一数学命题真实性初 步的推理能力。 例、操场有 100 名学生排成 10×10 的方阵,共有 10 行 10 列, A.在每一行中选出一个最高的,共有 10 个“高个子”,其中最矮的记为 A; B.在每一列中选出一个最矮的,共有 10 个“矮个子”,其中最高的记为 B; 问:A 与 B 孰高? (五)运算求解能力:会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理,能根据问题的条件,寻找 与设计合理、简捷的运算途径;能根据要求对数据进行估计和近似计算。 运算求解能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算,对式子的组 合变形与分解变形,对几何图形各几何量的计算求解等。运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选 择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力,也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的 能力。 (六)数据处理能力:会收集数据、整理数据、分析数据,能从大量数据中抽取对研究问题有用的信 息,并作出判断.数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析,并解决给定的 实际问题。 (七)数形结合的能力:能借助图形,将抽象的问题应用图形形象的表示出来,使得问题更加明朗, 清晰,便于更快的抓住问题的实质,加快解决问题的速度。 例、炎炎夏日,虔诚的老太太去山上进香,山高路远,老太太一路走走停停,自上午 6 时从家出发, 下午 4 时方到庙中,在庙中住了一晚,第二天自原路返回,仍是上午 6 时从庙中出发,下午 4 时方回到家 中。问:这个老太太可不可能在同一时间经过同一地点? (注:同一时间指的相对于一天内的时间,如昨天的上午 9 点与今天的上午 9 点是作为同一时间。) (八)应用意识:能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题,包括解决在相关学科、生产、生 活中简单的数学问题;能理解对问题陈述的材料,并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类,将实际 问题抽象为数学问题,建立数学模型;应用相关的数学方法解决问题并加以验证,并能用数学语言正确地 表达和说明。主要过程是依据现实的生活背景,提炼相关的数量关系,构造数学模型,将现实问题转化为 数学问题,并加以解决。 (九)创新意识:能发现问题、提出问题,综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法,选择有效 的方法和手段分析信息,进行独立的思考、探索和研究,提出解决问题的思路,创造性地解决问题.创新 意识是理性思维的高层次表现,对数学问题的“观察、猜测、抽象、概括、证明”,是发现问题和解决问 题的重要途径,对数学知识的迁移、组合、融会的程度越高,显示出的创新意识也就越强。 第四:对数学科目的几个要求 (一)课前预习。怎样预习呢?就是自己在上课之前把内容先看一边,把自己不懂的地方做个记号或 者打个问号,以至于上课的时候重点听,这样才能够很快提高自己的水平。但是预习不是很随便的把课本 看一遍,预习要有个目标:(1)就是通过预习可以把书本后面的练习题可以自己独立的完成;(2)并思 考与本节课有关的旧知识以及如何将新知识融合在里面; (3)问自己几个问题:课本的例题有什么特性? 可否发展?如何发展? (二)上课认真听讲。上课的时候准备课本,一只笔,一本草稿,一本笔记。做不做笔记你们自己决 定,不过我提倡数学课做笔记的。有些知识点比较重要,课本上又没有的,你们可以补充在你预习时已有 的相应知识点的位置;另外,在预习中不能解决或者是还存在的问题现在通过课堂的听讲有所感悟也可 以记录下来;再来就是,如果你觉得某个例题比较新或者比较重要,也可以把它记在相应位置上,这样以 后复习起来就一目了然了。那么草稿要来干什么的呢?课堂上你可以自己演算还有做课堂练习。 (三)关于作业,绝对不允许有抄作业的情况发生。课后要先复习今天所学的知识点然后再做作业, 这样才能收到上课的效果, 收到事半功倍的效果。 那有人会问, 碰到不会做的题目怎么办?有两个办法: 一、 向同学请教,请教做题目的思路,而不是整个过程和答案。同学之间也要相互帮助,如果你让他抄袭你的作 业这样不是帮助他而是害他,这个道理大家应该明白吧。我非常提倡同学之间的相互讨论问题的,这样才能 够相互促进提高。二、向老师请教,我希望我每天下课的时候都有学生上来请教我,要养成问的习惯。我高 中的时候,我们班级的学生的问题最多,结果每次考试的成绩都是最好的,我希望这样的事情发生在你们当 中。

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(四)准备一本笔记本,作为自己的问题集。把平时自己不懂的和不大理解的还有易错的记录下来, 并且要及时的消化,不懂的地方问老师。这是一个很好的办法,到考试的时候就可以有重点、有针对性的 自己复习了。 相信你如果认真做到以上几点,那么在高中学习数学就会非常轻松,成绩就能大幅度地提升,最终到 达高考成功的彼岸!

●如何做好高、初中数学的衔接 ●
初中生经过中考的奋力拼搏,刚跨入高中,都有十足的信心、旺盛的求知欲,都有把高中课程学好的 愿望。但经过一段时间,他们普遍感觉高中数学并非想象中那么简单易学,而是太枯燥、乏味、抽象、晦 涩,有些章节如听天书。在做习题、课外练习时,又是磕磕碰碰、跌跌撞撞,常常感到茫然一片,不知从 何下手。相当部分学生进入数学学习的“困难期” ,数学成绩出现严重的滑坡现象。渐渐地他们认为数学 神秘莫测,从而产生畏惧感,动摇了学好数学的信心,甚至失去了学习数学的兴趣。造成这种现象的原因 是多方面的,但最主要的根源还在于初、高中数学教学上的衔接问题。下面就对造成这种现象的一些原因 加以分析、总结。希望同学们认真吸取前人的经验教训,搞好自己的数学学习。 一 高中数学与初中数学特点的变化 1 数学语言在抽象程度上突变。不少学生反映,集合、映射等概念难以理解,觉得离生活很远,似 乎很“玄” 。确实,初、高中的数学语言有着显著的区别。初中的数学主要是以形象、通俗的语言方式进 行表达。而高一数学一下子就触及抽象的集合语言、逻辑运算语言以及以后要学习到的函数语言、空间立 体几何等。 2 思维方法向理性层次跃迁。高中数学思维方法与初中阶段大不相同。初中阶段,很多老师为学生 将各种题建立了统一的思维模式,如解分式方程分几步;因式分解先看什么,再看什么。即使是思维非常 灵活的平面几何问题,也对线段相等、角相等,分别确定了各自的思维套路。因此,初中学习中习惯于这 种机械的、便于操作的定势方式。高中数学在思维形式上产生了很大的变化,数学语言的抽象化对思维能 力提出了高要求。当然,能力的发展是渐进的,不是一朝一夕的。这种能力要求的突变使很多高一新生感 到不适应,故而导致成绩下降。高一新生一定要能从经验型抽象思维向理论型抽象思维过渡,最后还需初 步形成辩证型思维。 3 知识内容的整体数量剧增。高中数学在知识内容的“量”上急剧增加了。例如:高一《代数》第 一章就有基本概念52个,数学符号28个; 《立体几何》第一章有基本概念37个,基本公理、定理和推论21 个;两者合在一起仅基本概念就达89个之多,并集中在高一第一学期学习,形成了概念密集的学习阶段。 加之高中一年级第一学期只有七十多课时,辅助练习、消化的课时相应地减少了。使得数学课时吃紧,因 而教学进度一般较快,从而增加了教与学的难度。这样,不可避免地造成学生不适应高中数学学习,而影 响成绩的提高。这就要求:第一,要做好课后的复习工作,记牢大量的知识。第二,要理解掌握好新旧知 识的内在联系, 使新知识顺利地同化于原有知识结构之中。 第三, 因知识教学多以零星积累的方式进行的, 当知识信息量过大时,其记忆效果不会很好,因此要学会对知识结构进行梳理,形成板块结构,实行“整 体集装” 。如表格化,使知识结构一目了然;类化,由一例到一类,由一类到多类,由多类到统一;使几 类问题同构于同一知识方法。第四,要多做总结、归类,建立主体的知识结构网络。 二 不良的学习状态 1 学习习惯因依赖心理而滞后。初中生在学习上的依赖心理是很明显的。第一,为提高分数,初中 数学教师将各种题型都一一罗列,学生依赖于教师为其提供套用的“模子” ;第二,家长望子成龙心切, 回家后辅导也是常事。升入高中后,教师的教学方法变了,套用的“模子”没有了,家长辅导的能力也跟 不上了。许多同学进入高中后,还象初中那样,有很强的依赖心理,跟随老师惯性运转,没有掌握学习的 主动权。表现在不定计划,坐等上课,课前没有预习,对老师要上课的内容不了解,上课忙于记笔记,没 听到“门道” 。 2 思想松懈。有些同学把初中的那一套思想移植到高中来。他们认为自已在初一、二时并没有用功 学习,只是在初三临考时才发奋了一、二个月就轻而易举地考上了高中,有的还是重点中学里的重点班, 因而认为读高中也不过如此。高一、高二根本就用不着那么用功,只要等到高三临考时再发奋一、二个月, 也一样会考上一所理想的大学的。存有这种思想的同学是大错特错的。有多少同学就是因为高一、二不努
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力学习,临近高考了,发现自己缺漏了很多知识再弥补后悔晚矣。 3 学不得法。老师上课一般都要讲清知识的来龙去脉,剖析概念的内涵,分析重点难点,突出思想 方法。而一部分同学上课没能专心听课,对要点没听到或听不全,笔记记了一大本,问题也有一大堆;课 后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系,只是赶做作业,乱套题型,对概念、法则、公式、定理一 知半解,机械模仿,死记硬背。还有些同学晚上加班加点,白天无精打采,或是上课根本不听,自己另搞 一套,结果是事倍功半,收效甚微。 4 不重视基础。 一些 “自我感觉良好” 的同学, 常轻视基础知识、 基本技能和基本方法的学习与训练, 经常是知道怎么做就算了,而不去认真演算书写,但对难题很感兴趣,以显示自己的“水平” ,好高骛远, 重“量”轻“质” ,陷入题海。到正规作业或考试中不是演算出错就是中途“卡壳” 。 5 进一步学习条件不具备。高中数学与初中数学相比,知识的深度、广度,能力要求都是一次飞跃。 这就要求必须掌握基础知识与技能为进一步学习作好准备。高中数学很多地方难度大、方法新、分析能力 要求高。如二次函数值的求法、实根分布与参变量的讨论、 ,三角公式的变形与灵活运用、空间概念的形 成、排列组合应用题及实际应用问题等。有的内容还是初中教材都不讲的脱节内容,如不采取补救措施, 查缺补漏,就必然会跟不上高中学习的要求。 三 科学地进行学习 高中学生仅仅想学是不够的,还必须“会学” ,要讲究科学的学习方法,提高学习效率,才能变被动 学习为主动学习,才能提高学习成绩。 1 培养良好的学习习惯。反复使用的方法将变成人们的习惯。什么是良好的学习习惯?良好的学习习惯 包括制定计划、课前自学、专心上课、及时复习、独立作业、解决疑难、系统小结和课外学习几个方面。 (1)制定计划使学习目的明确,时间安排合理,不慌不忙,稳扎稳打,它是推动主动学习和克服困难 的内在动力。但计划一定要切实可行,既有长远打算,又有短期安排,执行过程中严格要求自己,磨炼学 习意志。 (2)课前自学是上好新课、取得较好学习效果的基础。课前自学不仅能培养自学能力,而且能提高学 习新课的兴趣,掌握学习的主动权。自学不能走过场,要讲究质量,力争在课前把教材弄懂,上课着重听 老师讲思路,把握重点,突破难点,尽可能把问题解决在课堂上。 (3)上课是理解和掌握基础知识、基本技能和基本方法的关键环节。 “学然后知不足” ,课前自学过的 同学上课更能专心听课,他们知道什么地方该详,什么地方可以一带而过,该记的地方才记下来,而不是 全抄全录,顾此失彼。 (4)及时复习是高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材,多方面查阅有关资料,强化对基本概念 知识体系的理解与记忆,将所学的新知识与有关旧知识联系起来,进行分析比效,一边复习一边将复习成 果整理在笔记本上,使对所学的新知识由“懂”到“会” 。 (5)独立作业是通过自己的独立思考,灵活地分析问题、解决问题,进一步加深对所学新知识的理解 和对新技能的掌握过程。这一过程也是对意志毅力的考验,通过运用使对所学知识由“会”到“熟” 。 (6)解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误,或由于思维受阻遗漏解答,通 过点拨使思路畅通,补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误 的地方要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学,并要经常把易错的知识拿来复习强化,作适当的 重复性练习,把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识,使所学到的知识由“熟”到“活” 。 (7)系统小结是通过积极思考,达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在 系统复习的基础上以教材为依据,参照笔记与资料,通过分析、综合、类比、概括,揭示知识间的内在联 系,以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结,能对所学知识由“活”到“悟” 。 (8)课外学习包括阅读课外书籍与报刊,参加学科竞赛与讲座,走访高年级同学或老师交流学习心得 等。课外学习是课内学习的补充和继续,它不仅能丰富同学们的文化科学知识,加深和巩固课内所学的知 识,而且能够满足和发展兴趣爱好,培养独立学习和工作的能力,激发求知欲与学习热情。 2 循序渐进,防止急躁。由于同学们年龄较小,阅历有限,为数不少的同学容易急躁。有的同学贪 多求快,囫囵吞枣;有的同学想靠几天“冲刺”一蹴而就;有的取得一点成绩便洋洋自得,遇到挫折又一 蹶不振。同学们要知道,学习是一个长期地巩固旧知、发现新知的积累过程,决非一朝一夕可以完成的。 为什么高中要学三年而不是三天! 许多优秀的同学能取得好成绩, 其中一个重要原因是他们的基本功扎实, 他们的阅读、书写、运算技能达到了自动化或半自动化的熟练程度。
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3 注意研究学科特点,寻找最佳学习方法。数学学科担负着培养运算能力、逻辑思维能力、空间想 象能力以及运用所学知识分析问题、解决问题的能力的重任。它的特点是具有高度的抽象性、逻辑性和广 泛的适用性,对能力要求较高。学习数学一定要讲究“活” ,只看书不做题不行,只埋头做题不总结积累 也不行。对课本知识既要能钻进去,又要能跳出来,结合自身特点,寻找最佳学习方法。华罗庚先生倡导 的“由薄到厚”和“由厚到薄”的学习过程就是这个道理。方法因人而异,但学习的四个环节(预习、上 课、作业、复习)和一个步骤(归纳总结)是少不了的。

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