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正比例、反比例、一次函数



正比例、反比例、一次函数
知识点:

复习学案

正比例函数及其图像、一次函数及其图像、反比例函数及其图像。 教学目标: 1、理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念和性质并会画出它们的图像; 2、会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式。 教学重难点: 1、理解正比例函数、一次函数、反比例函数的概念和性质并会画出它

们的图像; 2、会用待定系数法求正比例、反比例函数、一次函数的解析式并能利用函数解决实际问题。 热身训练: 1. y= x 的图象是一条过原点及点(-3,3 2 )的直线。 ,b= . ,该正比例函

2.一次函数 y=kx+b 的图象经过 P(1,0) 和 Q(0,1)两点,则 k= 3.正比例函数的图象与直线 y= 数 y 随 x 的增大而

2 x+4 平行,则该正比例函数的解析式为 3

. ,若点(m,2m+7), 在

4. 已知 y-2 与 x 成正比例,且 x=2 时,y=4,则 y 与 x 之间的函数关系是 这个函数的图象上,则 m = k 5.函数 y= (k≠0)的图象经过点( 2 ,3),则 k= x 6.如果一次函数 y=kx+b 和反比例函数 y=

,当 x>0 时,y 随着 x 的增大而

k 的图象都经过(-2,1)点,则 b 的值是 x 象限。

7.已知一次函数 y=kx+b 的 y 随 x 的增大而减小,那么它的图象必经过 8.已知函数 y= -2x-6。 (1)求当 x= -4 时,y 的值,当 y= -2 时,x 的值。 (2)画出函数图象; (3)求出函数图象与坐标轴的两个交点之间的距离; (4)如果 y 的取值范围-4≤y≤2,求 x 的取值范围.

内容分析 1、一次函数 (1)一次函数及其图象 如果____________(k,b 是常数,k≠0) ,那么,y 叫做 x 的一次函数。 特别地,如果__________(k 是常数,k≠0) ,那么,y 叫做 x 的正比例函数; 一次函数的图象是_______,画一次函数的图象,只要先描出______,再连成直线. (2)一次函数的性质 当 k>0 时 y 随 x 的增大而______,当 k<0 时,y 随 x 的增大而______。 2、反比例函数 (1) 反比例函数及其图象 如果_______________________________________,那么,y 是 x 的反比例函数。 反比例函数的图象是____________, 它有两个分支, 可用描点法画出反比例函数的图象. (2)反比例函数的性质 当 k>0 时,图象的两个分支分别在_________象限内,在每个象限内, y 随 x 的增大而 _______; 当 k<0 时,图象的两个分支分别在_________象限内,在每个象限内, y 随 x 的增大而 _______。 函数 图象 所在象限 一、三象限 (x,y 同号) 性质 在每个象限内,y 随 x 增大而减小

K﹥0

k y= (k≠0) x
K﹤0 二、四象限 (x,y 异同号) 在每个象限内,y 随 x 增大而增大

3.待定系数法 先设出式子中的未知数,再根据条件求出未知系数,从而写出这个式子的方法叫做待定 系数法,可用待定系数法求一次函数、二次函数和反比例函数的解析式.

提高训练: 1.若函数

y ? (m ? 1) xm

2

?m?3

是反比例函数,则 m 的值是( (C)m=2 或 m=-1

) 。 (D)m=-2 或 m=-1

(A) m=-1

(B)m=2

2.已知一次函数 y=(m+2)x+(1-m) ,若 y 随 x 的增大而减小,且该函数的图像与 x 轴 的交点在原点的右侧,则 m 的取值范围是( (A)m>-2 (B)m<1 ) 。 (D)m<-2 )

(C)-2<m<-1

k 3.函数 y= 与 y=kx+1(k≠0)在同一坐标系内的图像大致为图中的( x y y y y

x A B

x C

x D

x

4.已知一次函数的图像是一条直线,该直线经过(0,0),(2,-a),(a,-3)三点,且函数值 随自变量 x 值的增大而减小,则此函数的解析式 5.一次函数 y=2x-3 在 y 轴上的截距是 6.对于函数 y=- 1 ,当 x>0 时,y 随 x 的增大而 x 。 。 。 。 象限, 。

7.如果直线 y=2x+m 不经过第二象限,那么实数 m 的取值范围是 8.若双曲线 y=(m-1)x-1 在第二、四象限,则 m 的取值范围是 9. 函数 y= y 随的增大而 10.已知一次函数 y= 3 x 的图象是一条过原点(0,0)及点(2, 2 。 1 x+2,当 x= 2 时,y=0;当 x 时 y>0; 当 x

)的直线,这条直线经过第

时 y<0. 象

11.若一次函数 y1=kx-b 图象经过第一、 四象限, 三、 则一次函数 y2=bx+k 的图象经过第 限。 12.直线 y1=k1x+b1 和直线 y2=k2x+b2 相交于 y 轴上同一点的条件是 条件是 13.过点(0,2)且与直线 y= - x 平行的直线是 。

; 这两直线平行的

14.y 与 3x+2 成正比例,比例系数是 4,则 y 与 x 的函数关系式是 15.等腰三角形的周长为 30cm,它的腰长为 ycm 与底长 xcm 的函数关系式是 16.y=

。 。

x ?1

的图象是一条过点( 。

4 3 ,)的双曲线,在它的图象所在的每一个象限内, 5 4

y 随 x 的增大而 17.把直线 y=-

3 x -2 向上平移 2 个单位,得到直线 2 3 (x+4) 2

,把直线 y=-

3 x -2 向 2

平移

个单位,得到直线 y=-

18.写出满足下表的一个一次函数的关系式 x y - 1 7.5 2 6 5 4.5

19.直线 y=kx+b 经过点(0,3),且与两坐标轴构成的直角三角形的面积是 6,求其解析式。

20.已知直线 y=

3 x+b被两坐标轴截取的线段长为 5,求此直线函数解析式。 4

21.已知一次函数 y=kx+2b+3 的图象经过点(-1,-3) ,k是方程m2-3m=10 的一 个根,且 y 随x的增大而增大,求这个一次函数解析式。

小结与反思:



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