9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一必修一第二章对数运算之换底公式



§2.2.2对数的运算法则

如果看到 log a N ? b 这个式子 你会有什么感想?

如果a ? 0,且a ? 1,M ? 0,N ? 0,那么:

loga ?M ? N ? ? loga M ? loga N ; M log a ? log a M ? log a N ; N n loga M ? n l

oga M .
同底,同系数!

log2(32× 64)
解:原式

=log232+ log264 5 6 =log22 +log22 =5+2 =7

1 log 3 5 ? log 3 5 1 解:原式 ? log5 (5 ? ) 5 ? log5 1 ?0

10 (1) lg 100

解: (1)原式 ? lg10 ? lg100 ? 1? 2 ? ?1
20 (2)原式 ? lg 2 ? lg 10 ?1

(2) lg 20 ? lg 2

巩固练习
(1) log9 3 ? log9 27
1 (3) lg ? 2 lg 5 4

(2) lg 100

5

(4) log2 (4 ? 4)

log2 3 ? log3 2 ?

探究
你能根据对数的定义推导出下面的 换底公式吗?

log c b log a b ? log c a (a ? 0,且a ? 1; c ? 0,且c ? 1; b ? 0)

log c b log a b ? log c a 证明:
设左边 ? log a b ? x ?a ? b
x

?两边取以c为底的对数,得?

log c a x ? log c b ? x log c a ? log c b log c b ?x ? ? 右边 log c a log c b ? log a b ? 得证。 log c a

换底公式
log c b log a b ? log c a (a ? 0,且a ? 1; c ? 0,且c ? 1; b ? 0)
注:一般化为以10为底。

log2 3 ? log3 2
log 2 2 解:原式 ? log 2 3 ? ? log 2 2 ? 1 log 2 3 log 3 3 解:原式 ? ? log 3 2 ? log 3 3 ? 1 log 3 2

lg 3 lg 2 解:原式 ? ? ?1 lg 2 lg 3

注:一般化为以10为底。

利用对数的换底公式化简下列各式:

(1) loga c ? logc a; (2) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 2; (3)(log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2).

已知lg 2 ? a, lg 3 ? b, 求下列各式的值:

(1) lg 6 (3) log2 12

(2) log3 4 3 (4) lg 2

思考
设a,b>0,且均不为1,则

log a b ? log b a ? 1 n n log a m b ? log a b m

(1) log3 4 ? log4 3

(2) log8 9

log27 4 (3) log3 2

公式总结
基 本 运 算 性 质

loga ?M ? N ? ? loga M ? loga N ;
M log a ? log a M ? log a N ; N

loga M ? n loga M . log c b 换底公式 log a b ? log c a
n

( 1 ) log a b ? log b a ? 1

n (2) log a m b ? log a b m
n



更多相关文章:
江苏省响水中学高中数学 第二章对数运算性质与换底...
江苏省响水中学高中数学 第二章对数运算性质与换底公式》导学案 苏教版必修1_数学_高中教育_教育专区。江苏省响水中学高中数学 第二章对数运算性质与换...
2017年春季学期北师大版高中数学必修1:第二章换底公...
2014 高中数学 第二章换底公式》参考教案 北师大版必修 1 一.教学目标: 1.知识与技能 ①通过实例推导换底公式,准确地运用对数运算性质进行运算,求值、化简,...
高一数学对数及其运算换底公式
高一数学对数及其运算换底公式_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。§4.1 对数及其运算(第一课时)一.教学目标: 1.知识技能: ①理解对数的概念,了解对数与...
高一数学必修一第二章对数运算练习及答案
高一数学必修一第二章对数运算练习及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学第二章对数运算练习一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,满分 50 ...
高中数学关于对数换底公式的补充必修一
高中数学关于对数换底公式的补充必修一_从业资格考试_资格考试/认证_教育专区。...为底的常用对数,再通过约分及逆用换底公式,即可解决. 例 1 计算 log8 9 ?...
对数换底公式经典例题
对数换底公式经典例题 2013-07-29 18:52 来源:巨人高考网整理 ? ? ? ? ? [ 标签: 高中数学 数学练习题 ] 对数换底公式推导是高中数学必修一的知识点, ...
§3.4.2对数运算性质及换底公式
北师大版数学必修 1 子长中学 2014 届导学案 §3.4.2对数运算性质及换底公式》导学案课型:新授课 时间:第周 编写人:李延东 星期 审核:高一数学备课组 ...
高一数学对数换底公式
第三课时 对数换底公式 教学目标: 1.掌握对数的...情境: 1.不是常用对数和自然对数对数如何运算? ...高一数学必修一课件--2... 12页 1下载券 ©...
对数换底公式练习
对数换底公式练习_数学_高中教育_教育专区。对数换底公式练习题一、填空题 1...计算: lg 3 ? a对数换底公式练习题一、填空题 1. log4 3 ? log9 32...
必修1对数换底公式
必修1-第二章 基本初等函... 11页 1下载券 高中数学 换底公式对数... ...(认真阅读课本 P117—118) 一、问题导学 1.利用科学计算计算 lg 2,ln5,...
更多相关标签:

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图