9512.net
甜梦文库
当前位置:首页 >> 数学 >>

高一必修一第二章对数运算之换底公式



§2.2.2对数的运算法则

如果看到 log a N ? b 这个式子 你会有什么感想?

如果a ? 0,且a ? 1,M ? 0,N ? 0,那么:

loga ?M ? N ? ? loga M ? loga N ; M log a ? log a M ? log a N ; N n loga M ? n l

oga M .
同底,同系数!

log2(32× 64)
解:原式

=log232+ log264 5 6 =log22 +log22 =5+2 =7

1 log 3 5 ? log 3 5 1 解:原式 ? log5 (5 ? ) 5 ? log5 1 ?0

10 (1) lg 100

解: (1)原式 ? lg10 ? lg100 ? 1? 2 ? ?1
20 (2)原式 ? lg 2 ? lg 10 ?1

(2) lg 20 ? lg 2

巩固练习
(1) log9 3 ? log9 27
1 (3) lg ? 2 lg 5 4

(2) lg 100

5

(4) log2 (4 ? 4)

log2 3 ? log3 2 ?

探究
你能根据对数的定义推导出下面的 换底公式吗?

log c b log a b ? log c a (a ? 0,且a ? 1; c ? 0,且c ? 1; b ? 0)

log c b log a b ? log c a 证明:
设左边 ? log a b ? x ?a ? b
x

?两边取以c为底的对数,得?

log c a x ? log c b ? x log c a ? log c b log c b ?x ? ? 右边 log c a log c b ? log a b ? 得证。 log c a

换底公式
log c b log a b ? log c a (a ? 0,且a ? 1; c ? 0,且c ? 1; b ? 0)
注:一般化为以10为底。

log2 3 ? log3 2
log 2 2 解:原式 ? log 2 3 ? ? log 2 2 ? 1 log 2 3 log 3 3 解:原式 ? ? log 3 2 ? log 3 3 ? 1 log 3 2

lg 3 lg 2 解:原式 ? ? ?1 lg 2 lg 3

注:一般化为以10为底。

利用对数的换底公式化简下列各式:

(1) loga c ? logc a; (2) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 2; (3)(log4 3 ? log8 3)(log3 2 ? log9 2).

已知lg 2 ? a, lg 3 ? b, 求下列各式的值:

(1) lg 6 (3) log2 12

(2) log3 4 3 (4) lg 2

思考
设a,b>0,且均不为1,则

log a b ? log b a ? 1 n n log a m b ? log a b m

(1) log3 4 ? log4 3

(2) log8 9

log27 4 (3) log3 2

公式总结
基 本 运 算 性 质

loga ?M ? N ? ? loga M ? loga N ;
M log a ? log a M ? log a N ; N

loga M ? n loga M . log c b 换底公式 log a b ? log c a
n

( 1 ) log a b ? log b a ? 1

n (2) log a m b ? log a b m
n



更多相关文章:
必修一同步17对数换底公式
必修一同步17对数换底公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第十七节 对数的综合运算 1.对数换底公式: loga b ? logc b ( a ? 0 且 a ? 1,b ? ...
高一数学对数换底公式
高一数学对数换底公式_从业资格考试_资格考试/认证_...底问题化为同底, 便于 使用运算法则. 如换底公式...高一数学必修一 对数函数... 1页 1下载券 新...
对数换底公式经典例题
对数换底公式经典例题 2013-07-29 18:52 来源:巨人高考网整理 ? ? ? ? ? [ 标签: 高中数学 数学练习题 ] 对数换底公式推导是高中数学必修一的知识点, ...
指数函数和对数函数·换底公式·例题
指数函数和对数函数·换底公式·例题_数学_高中教育_教育专区。指数函数和对数函数·换底公式·例题 例为 1-6-38 log34 · [ log48 ] · log8m=log416 ...
对数运算换底公式
对数运算换底公式_高一数学_数学_高中教育_教育专区。人教B版 高一数学学...必修1课件:2.2.1对数与... 12页 免费 第一部分 第3章 3.2 ... 38页...
对数运算性质(二)(含练习)换底公式
对数运算性质(二)(含练习)换底公式_数学_高中教育_教育专区。必修 1 课时 3 班级: 姓名: 2.2 对数函数 换底公式 对数运算性质(二)学号: _使用时间__...
灵活使用对数换底公式
灵活使用对数换底公式_高二数学_数学_高中教育_教育专区。灵活使用对数换底公式 ...log 7 4 3 分析:先利用对数运算性质法则和换底公式进行化简,然后再求值; 1 ...
对数换底公式
导入新课:对数运算性质的前提条件是“同底” ,如果底不同怎么办? (二)新课讲解: 1.换底公式: log a N = log m N ( a > 0 , a ≠ 1 ; m > ...
对数函数·换底公式·例题
对数函数·换底公式·例题_高一数学_数学_高中教育_教育专区。指数函数和对数函数...换底公式对数运算的应... 4页 免费 2-2-1-3对数函数换底公式... 暂无...
对数换底公式练习
对数换底公式练习_数学_高中教育_教育专区。对数的换底公式练习题一、填空题 1...换底公式对数运算的应... 4页 免费 2.2.3 对数的换底公式 16页 免费 ...
更多相关标签:
高一对数运算    高一数学对数运算    高一必修一对数函数    高一数学必修1对数    高一数学对数的运算    高一化学必修一第二章    高一地理必修一第二章    高一数学必修1第二章    

All rights reserved Powered by 甜梦文库 9512.net

copyright ©right 2010-2021。
甜梦文库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com|网站地图