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复2014-2015高二上期第一次月考数学试题(1)



复 2014-2015 高二上期第一次月考数学试题(1) 班级 学号 姓名 分数 1.分别在两个相交平面内的两条直线间的位置关系是( ) A.异面 B.平行 C.相交 D.以上都有可能 2.直线 a? ? 平面 ? ,直线 b? ? 平面 ? ,且 a? ∥ b ? ,其中 a? , b ? 分别是直线 a 和直线 b 在 平面 ? 上的正投影,则直线 a 与直线 b 的位置关系

是() A.平行或异面 B.相交或异面 C .相交、平行或异面 D.以上答案都不正确

3.能得出平面?∥?时的条件是( ) A.平面?内有无数条直线平行于平面?; B.平面?与平面?同平行于一条直线; C.平面?内有两条直线平行于平面?; D.平面?内有两条相交直线与?平面平行. 4.如图,正方形 O′A′B′C′的边长为 1 cm,它是水平放置 的一个平面图形的直观图,则原图的周长是( A ) A.8 cm B.6 cm C.2(1+ 3) cm D.2(1+ 2) cm 5. 点 P 为Δ ABC 所在平面外一点, PO⊥平面 ABC, 垂足为 O, 若 PA=PB=PC, 则点 O 是Δ ABC 的( ) (A)内心 (B)外心 (C)重心 (D)垂心 6.右图是一个几何体的三视图,根据图中数据,可得该几何体的表面积是( ) (A)9π (B)10π (C)11π (D)12π

7. 将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋 转一周,所得的几何体包括( ) A. 一个圆柱、两个圆锥 B.两个圆柱、一个圆台 C.两个圆台、一个圆柱 D.一个圆台、两个圆锥 8 .如图,正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 的棱长为 1 ,线段 B1 D1 上有两个动点 E , F ,且

EF ?

2 ,则下列结论中错误 的是( ) .. 2
B. EF ∥平面 ABCD

A. AC ? BE

C.三棱锥 A ? BEF 的体积为定值 D.△AEF 与△BEF 的面积相等 9.正四面体相邻两个面所成的二面角的余弦值为( A. )

2 5

B.

1 3

C.

1 2

D.

3 3

P 作垂直于平面 10. 如图,动点 P 在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的对角线 BD 1 上.过点
1

BB1D1D 的直线,与正方体表面相交于 M ,N .设 BP ? x ,MN ? y ,则函数 y ? f ( x) 的
图象大致是( D1 A1 D A M B1 P N B ) C1 y y y y

C

O A.

x

O B.

x

O C.

x

O D.

x

11.设斜线和平面所成的角为θ ,那么斜线和平面内过斜足的所有直线的夹角中,最大的 角为 ;最小的角为 。 12.一个正三棱锥(底面是等边三角形,顶点在底面内的射影是底面等边三角形的中心的 三棱锥)的底面边长为 6,侧棱长为 15,那么这个正三棱锥的体积是 . 13.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=6,PA⊥平面 ABC,PA=8,则 P 到 BC 的距离为
D1 A1 F C1 B1 E G



D H

14





A B

C N

15 题图

14.如上图,已知球面 O 上四点 A、B、C、D,DA ? 平面 ABC,AB ? BC, DA=AB=BC= 3 ,则 球 O 的体积等于___________ 15. 如上图:正四棱柱(底面是正方形,侧棱垂直底面) ABCD ? A1B1C1D1 中,E、F、G、 H 分别是棱 C1C、C1 D1、D1 D、DC 的中点,点 M 在四边形 EFGH 上及其内部运动,则 M 只须满足条件_____时,就有 MN//平面 B1 BDD1 (N 是 BC 的中点) 。 (填上正确的一个条件 即可,不必考虑全部可能情况) 16. 如图所示的一个三视图中,右面是一个长方体截去一角所得多面体的直观图,它的正 视图和侧视图在下面画出(单位:cm) .(1)在正视图下面,按照画三视图的要求画出该多 面体的俯视图;(2)按照给出的尺寸,求该多面体的体积;

17. 已 知 正 方
A1
2

D1 B1

C1

D O A B

C

体 ABCD ? A1B1C1D1 , O 是底面 ABCD 对角线的交点. 求证: C1O ∥平面 AB1D1 .

18.如图,在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,AA1=a,E,F 分 别是 BC,DC 的中点. (1)求直线 BD1 与平面 ABCD 所成角的正切值; (2)求异面直线 AD1 与 EF 所成角的 大小. A1

D1 B1 F B E

C1

D A

C

19.如图, E 、 F 分别为直角三角形 ABC 的直角边 AC 和斜边 AB 的中点,沿 EF 将Δ AEF 折起到 ΔA'EF 的位置, 使 AC ?
'

3 AC ,连结 A ' B 、 A ' C .求二面角 A ? BC ? A' 的 2

大小.

3

20.如图,在正方体 ABCD- A1B1C1D1 中,棱长为 a,E 为棱 CC1 上的的动点. (1)求证:A1E⊥BD; (2)当 E 恰为棱 CC1 的中点时, 求证:平面 A1BD⊥平面 EBD.

D1

C1 B1

A1

E

D A B

C

21.已知△BCD 中,∠BCD=90°,BC=CD= a ,AB⊥平面 BCD,∠ADB=60°, E、F 分别是 AC、AD 上的动点,且

AE AF ? ? ? (0 ? ? ? 1). AC AD

A

(Ⅰ)求证:不论λ 为何值,总有平面 BEF⊥平面 ABC; (Ⅱ)当λ 为何值时,平面 BEF⊥平面 ACD?

E C B F D

4



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