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(出题)矩形的判定性质和经典习题集合



矩形的判定和性质
理解句型概念,掌握矩形性质,判定。 1、矩形定义: 2、矩形性质:

矩形典型题型练习

1)边________________________________________________ 2)角________________________________________________ 3)对角线___

________________________________________ 4)对称性____________________________________________

4、根 据 矩 形 对 角 线 的 性 质 可 得 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 的 性 质 : ___________________________________________________

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5、矩形的判定: 1)有一个角是直角的平行四边形是矩形。 2)三个角是直角的四边形是矩形。 3)对角线相等的平行四边形是矩形。

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矩形的性质和判定(综合)
1.如图, 在矩形 ABCD 中, AB<BC, AC, BD 相交于点 O, 则图中等腰三角形的个数是 ( ) A. 8 B.6 C. 4 D.2 2.如图,在矩形 ABCD 中,AB=2,BC=4,对角线 AC 的垂直平分线分别交 AD、AC 于点 E、O, 连接 CE,则 CE 的长为 ( ) A. 3 B.3.5 C.2.5 D.2.8
A O B C E D

(第 1 题)

(第 2 题)

(第 3 题)

3.勾股定理是几何中的一个重要定理,在我国古算书《周髀算经》中,就有“若勾三,股四, 则弦五”记载,如图 1 是由边长相等的小正形和直角三角形构成的可以用其面积关系验证勾 股定理。 图 2 是由图 1 放入矩形内得到的, ∠BAC=900,AB=3,AC=4,D,E,F,G,H,I 都在矩形 KLMJ 的边上,则矩形 KLMJ 的面积为 (A)90 (B)100 (C)110 (D)121 ( )

4.如图,矩形 ABCD 中,AB=3,BC=5 过对角线交点 O 作 OE⊥AC 交 AD 于 E 则 AE 的长是( )

A.1.6

B.2.5

C.3

D.3.4

5.如图,将矩形 ABCD 绕点 A 顺时针旋转到矩形 A’B’C’D’的位置,旋转角为? (0?<?<90?)。 若?1=110?,则??= 。

6.如图,在四边形 ABCD 中,已知 AB∥DC,AB=DC,在不添加任何辅助线的前提下,要想该四 边形为矩形,只需加上的一个条件是
A D' B 1 C' C D

D

C

A' (填上你认为正确的一个答案即可) . D E D(B')
A D G E F B C

B'

A

F

B

A

B
(第 6 题) (第 7 题)

(第 5 题)

(第 8 题)

7.把一张矩形纸片(矩形 ABCD)按上图方式折叠, 使顶点 B 和点 D 重合, 折痕 EF, 若 AB=3cm, BC=5cm,则重叠部分△DEF 的面积是__________ cm2. 8.如图。四边形 ABCD 是矩形,点 E 在线段 CB 的延长线上,连接 DE 交 AB 于点 F,∠AED=2∠ CED,点 G 是 DF 的中点,若 BE=1,AG=4,则 AB 的长为

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9.如图,在△ABC 中,点 D 在 AB 上,且 AD=CD=BD,DE、DF 分别是∠BDC、∠ADC 的平分线, 四边形 FDEC 是矩形吗?为什么?

10.如图,在△ABC 中,AB=AC,D 为 BC 中点,四边形 ABDE 是平行四边形。 求证:四边形 ADCE 是矩形。

11.如图,将平行四边形 ABCD 的边 DC 延长到点 E,使 CE=DC,连接 AE,交 BC 于点 F. (1)求证:△ABF≌△ECF; (2)若∠AFC=2∠D,连接 AC、BE.求证:四边形 ABEC 是矩形.

12. 如 图 ,△ ABC 中 ,点 O 是 边 AC 上 一 个 动 点 ,过 O 作 直 线 MN ∥ BC .设 MN 交 ∠ ACB 的 平 分 线 于 点 E , 交 ∠ ACB 的 外 角 平 分 线 于 点 F . ( 1 ) 求 证 : OE=OF ; ( 2 ) 若 CE=12 , CF=5 , 求 OC 的 长 ; ( 3 ) 当 点 O 在 边 AC 上 运 动 到 什 么 位 置 时 , 四 边 形 AECF 是 矩 形 ? 并 说 明 理 由 .
A

M

E

O

F

N

B

C

D

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