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向量的数乘1 学案 高中数学 必修四 苏教版 Word版


第 4 课时 向量的数乘 1 【学习目标】 1. 掌握实数与向量的积的定义 2.掌握实数与向量的积的运算律,并进行有关的计算 3. 理解两个向量共线的含义;掌握向量的线性运算性质及其几何意义 【知识要点】 一、相同向量相加 已知非零向量 a ,作出: r r r r r r ① a ? a ? a ;② ?a ? ?a ? ?a . r ? ? ? ? ? ? 通过作出图形,同学们能否说明它们的几何意义? r a 二、向量的数乘 一般地,我们规定___________________是一个向量,这种运算称做向量的数乘记作 ? a , 它的长度与方向规定如下: (1) | ? a | =___________________________________; (2)当_________时,? a 的方向与 a 的方向相同;当_______时,? a 的方向与 a 方向相反, 当_________时, ? a = O 。 r r r r r r r u r 思考:向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.请同学们解释它们的几 何意义. 三、向量数乘运算律,设 ? , ? 为实数。 (1) ? (? a) ? _______; (2) (? ? ? )a ? _________; (3) ? (a ? b) ? _________; (4) (?? )a ? ________=___________; (5) ? (a ? b) ? ______________; (6)对于任意向量 a , b ,任意实数 ?、?1、?2 恒有 ? =_______________。 (?1 a+?2 b ) 思考:引入向量数乘运算后,你能发现数乘向量与原向量之间有什么位置关系? r r r r r r r r r r 【课堂探究】 a r 例 1.已知非零向量 a 和向量 b ,求作 ?2.5a 和 2a ? 3b . r b r r r r r 练习:作出 2a ? 3b 和 2a ? b r r r r 例 2.计算: (1) 3(a ? b) ? 2(a ? 2b) (2) 2(2a ? 6b ? 3c) ? 3(?3a ? 4b ? 2c) r r r r r r r r r r 练习 P69.5 【针对训练】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 1、 8(a ? c) ? 7(a ? c) ? c =________。 ). r r r r r r r r r a?? 2a ? b ? a ? = ? ? ? ? r r r r r (a ? 9b ? 2c) ? (b ? 2c) =________。 ? ? ; r r r ? 1 ?1 v (2 a ) ? 8 b ? (4 a ? 2 b ) ? =_____。 3? ?2 ? 2.下列不表示向量的是 ?a ①、 0 r ②、 3a ? 5b r r ③、 | 7a | r ④、 1r a( x ? R, x ? 0) x 3、下列命题中,正确命题的个数有 (1)对于实数 m 和向量 a, b 恒有 m(a ? b) ? ma ? mb (2)对于实数 m,n 和向量 a, b 恒有 (m ? n)a ? ma ? na (3)若 ma ? mb(m ? R) ,则有 a ? b (4)若 ma ? na(m, n

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