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向量的数乘2 学案 高中数学 必修四 苏教版 Word版


第 5 课时 向量的数乘 2 【学习目标】 1.理解向量数乘的含义及向量数乘的运算律; 2.理解两向量共线(平行)的条件,并会判断两个向量是否共线 3.培养学生在学习向量数乘的过程中能够相互合作,在不断探求新知识中,培养学生抽 象概括能力和逻辑思维能力. 【知识要点】 一、向量的数乘 一般地,我们规定___________________是一个向量,这种运算称做向量的数乘记作 ? a , 它的长度与方向规定如下: (1) | ? a | =___________________________________; (2)当_________时,? a 的方向与 a 的方向相同;当_______时,? a 的方向与 a 方向相反, 当_________时, ? a = O . 二、向量共线定理 1.若存在实数 λ ,使 共线向量那么 . ,那么 b 与 a 是共线向量,反之 b 与 a a ? 0 是 r r r r r r r u r r r r r r ? r ? r r r r r r r r 2.① a 、 则 b = μa , ②若 a 、 则记 b = - μa , 总而言之, 存在实数 λ( λ = μ b 同向, b 反向, 或 λ = - μ )使 b = λa . r r 【课堂探究】 uuu r BC 线性表示 例 1.已知 D,E 分别为 ?ABC 的边 AB、AC 的中点,求证: BC 与 DE 共线,并将 DE 用 uuu r uuu r uuu r u r u r uu u r u r u r uuu r u r u r uuu r u r u r 例 2、已知两个向量 e1 和 e2 不共线, AB ? e1 ? e2 , BC ? 2e1 ? 8e2 , CD ? 3e1 ? 3e2 ,求证: A 、 B 、 D 三点共线. 练习:设两非零向量 e1 和 e2 不共线,已知 AB ? 2 e1 ? 8 e2 , CB ? e1 ? 3 e2 , CD ? 2 e1 ? e2 , 试问 A,B,D 三点是否共线?A,B,C 三点是否共线?说明理由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 例 3.如图,在三角形 ABC 中,C 为直线 AB 上一点, AC ? ?CB(? ? ?1) 。 uuu r uur uur uu u r uuu r OA ? ? OB 求证: OC ? 1? ? A C B O 【针对训练】 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为( A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 2、点 C 在线段 AB 上,且 AC ? ). uu u r r uuu r r uuu r 1、在 ?ABC 中, E 、 F 分别是 AB 、 AC 的中点,若 AB ? a , AC ? b ,则 EF 等于 uuu r uuu r uu u r uuu r 3、若 AB ? 8, AC ? 5 ,则 BC 的取值范围是 ? ? uuu r uur r 3 uuu AB ,则 AC ? ________ CB 5 ? ? 4、设两非零向量 e1 和 e2 不共线,试确定实数 k ,使 k e1 ? e2 和 e1 ? k e2 共线 ? ? 【课堂反思】 一、这节课我学到了什么 二、这节课我有那些不懂 【巩固提升】 一、填空题 1.(1) 在 三 角 形 ABC 中 , E 、 F 分 别 是

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