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2015-2016学年高中数学 1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)教案 新人教A版选修2-2


1.2.2

基本初等函数的导数公式及导数的运算法则(二)

教学建议 1.教材分析 本部分内容是对导数公式及其导数运算法则的应用的深化,重点 是理解简单的复合函数的复合 过程,难点是分析复合函数的结构特点,并能求出复合函数的导数. 2.主要问题及教学建议 关于复合函数的导数的教学,建议教 师把重点放在引导学生理解简单复合函数的复合过程上, 在分析复合函数的结构特点的基础上,再配备几个例题,不必介绍复合函数的严格定义,不要求证明 复合 函数的求导公式. 备选习题 1.函数 y=的导数是( ) A. B.C. D. 解析:∵y=,

∴y'=' = = ==-.
答案:B 3 2 2.设函数 f(x)=x +x +tan θ ,其中 θ ∈,则导数 f'(1)的取值范围是( )

A.[-2,2] B.[] C.[,2] D.[,2] 2 解析:∵f'(x)=sin θ ·x +cos θ ·x, ∴f'(1)=sin θ +cos θ =2sin. ∵θ ∈,∴sin. ∴f'(1)∈[,2],故选 D. 答案:D 3.求曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短距离. 解:设曲线 y=ln(2x-1)在点(x0,y0)处的切线与直线 2x-y+3=0 平行. ∵y'=,∴y'=2,解之,得 x0=1,∴y0=ln(2-1)=0,即切点坐标为(1,0). ∴切点(1,0)到直 线 2x-y+3=0 的距离为 d=,即曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+3=0 的最短 距离是. 2 2 4.抛物线 C1:y=x -2x+2 与抛物线 C2:y=-x +ax+b 在它们的一个交点处的切线互相垂直. (1)求 a,b 之间的关系; (2)若 a>0,b>0,求 ab 的最大值. 解:(1)设两抛物线的交点为 M(x0,y0), 由题意知-2x0+2=-+ax0+b, 整理得 2-(2+a)x0+2-b=0.① 由导数可得抛物线 C1,C2 在交点 M 处的切线斜率分别为 k1=2x0-2,k2=-2x0 +a.因两切线互相垂直, 则有 k1k2=-1,即(2x0-2)(-2x0+a)=-1, 整理得 2[2-(2+a)x0]+2a-1=0.② 联立①和②,消去 x0,得 a+b=. (2)由(1)知 a+b=,又 a>0,b>0, ∴ab≤=( )2=. 当且仅当 a=b=时取等号,故 ab 的最大值为.

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