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导数与定积分练习题


数学(理)专题复习------导数与定积分复习题
一、选择题: 1.下列求导数运算正确的是 ( ) B.

1 ' 1 A. ( x ? ) ? 1 ? 2 x x
C. (3 x ) ' ? 3 x log3 e A. a ? 1, b ? 1

(log2 x) ' ?

1 x ln 2

D. ( x 2 cos x) ' ? ?2 x sin x ) C. a ? 1, b ? ?1 D. a ? ?1, b ? ?1 ( )

2.若曲线 y ? x 2 ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则( B. a ? ?1, b ? 1

3. 已知函数 f ( x ) 在 x ? 1 处的导数为 1,则 B. ?

lim
x ?0

f (1 ? x) ? f (1 ? x) = 3x
D. ? ( ) D.6

A.3

2 3

C.

1 3

3 2

4. 函数 y=(2x+1)3 在 x=0 处的导数是 A.0 B.1
3

C.3 )

5.函数 f ( x) ? ax ? x ? 1 有极值的充要条件是( A. a ? 0 ; B. a ? 0 ; 6. 下列积分等于 1 的是 ( ) A.
?

C. a ? 0 ;

D. a ? 0 .

? xdx
0

1

B.

? ( x ? 1)dx
0

1

C. 1dx
0

?

1

D. ?

1 dx 0 2
1

7.

? ? (1 ? cos x)dx 等于
2 ? 2

( C.

) D.

A. ?

B. 2

8.函数 y ? cos 2 x在点( A. 4 x ? 2 y ? ? ? 0
2 9. ? ?2

?
4

? -2

? +2
( )

,0) 处的切线方程是
C. 4 x ? 2 y ? ? ? 0

B. 4 x ? 2 y ? ? ? 0

D. 4 x ? 2 y ? ? ? 0

4 ? x 2 dx 的值是 (
A.

) C. 2? D. 4?

? 2

B. ?

10. (

如 图 , 函 数 y ? f (x) 在 区 间 [a , b] 上 , 则 阴 影 部 分 的 面 积 S 为 ) A.

?

b

a

f ( x)dx

B.
b

?

c

a

f ( x)dx - ?c f ( x)dx
D.―

b

C.―

?

c

a

f ( x)dx ― ? f ( x)dx
c

?

c

a

f ( x)dx + ?c f ( x)dx

b

11.求由 y ? e x , x ? 2, y ? 1 围成的曲边梯形的面积时,若选择x为积分变量,则积分区间为( A. [0, e 2 ] B. [0,2] C. [1,2] D. [0,1]



12.设 f (x) 、 g (x) 是定义域为 R 的恒大于 0 的可导函数,且 f ?( x) g ( x) ? f ( x) g ?( x) ? 0 , 则当 a ? x ? b 时有( ) A. f ( x) g ( x) ? f (b) g (b) C. f ( x) g (b) ? f (b) g ( x) 二、填空题: 13. 已知 f (x) 为偶函数,且 14.函数 B. f ( x) g (a) ? f (a) g ( x) D. f ( x) g ( x) ? f (a) g (a)

?

6 0

f ( x)dx ? 8 ,则 ?

6 ?6

f ( x)dx ? ______,

y ? x3 ? x 2 ? x 的单调区间为_________________________________。

15.设函数 f ?( x) ? 2 x3 ? ax2 ? x , f ?(1) =9,则 a ? _______________________.

1 3 2 t +2t -5,则物体在 t=3 时的瞬时速度为_____________ _. 3 x 17.函数 f ( x) ? xe ? f ?(0) ,则曲线 y ? f (x) 在 x ? 1 处的切线方程是 .
16. 物体运动的位移方程是 s=- 三、解答题: 18.若函数 f ( x) ? ln x ?
2

a 在区间 [2,3] 上是单调函数,求 a 的取值范围. x

19.求由曲线 y ? x ? 2 与 y ? 3x , x ? 0 , x ? 2 所围成的平面图形的面积(画出图形)。 20. 利用定积分表示图中四个图形的面积:
y y = x2 y y = x2 y y=(x-1)2 -1 y

? y =

1 (4) (3) ? ( (2) O (1) O O 1 3 2 21.已知函数 )f ( x) ? ax ? bx ? cx ? d 的图像过点 P(0,2) ,且在点 M (?1, f (?1)) 处的切线方程为

a

x

–1

2 x

–1 O

2

x

a

b

x

6 x ? y ? 7 ? 0 .①求函数 y ? f (x) 的解析式;

②求函数 y ? f (x) 的单调区间.

22.某旅行社在暑假期间推出如下旅游团组团办法:达到 100 人的团体,每人收费 1000 元。如果团体 的人数超过 100 人,那么每超过 1 人,每人平均收费降低 5 元,但团体人数不能超过 180 人,如何组团可 使旅行社的收费最多? (不到 100 人不组团) 23.一艘轮船在航行中燃料费和它的速度的立方成正比.已知速度为每小时 10 千米时,燃 料费是每小时 6 元,而其它与速度无关的费用是每小时 96 元,问轮船的速度是多少时,航 行 1 千米所需的费用总和为最小?



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