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河北省邢台市第一中学学高二数学月月考试题文-课件



河北省邢台市第一中学 2015-2016 学年高二数学 6 月月考试题 文
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,有且只有 一项符合题目要求. 1.设集合 A ? {x ? N |

1 ? 2 x ? 16} , B ? {x | y ? ln( x2 ? 3x)} ,则 A ? B =( ) 4

A. (?2,0) ? (3,4) B. [?2,0) ? (3,4] C. ?? 2,?1,4? D. ?4?


2.命题“ ?x ?[0,??), x3 ? x ? 0 ”的否定是 ( A. ?x ? (??,0), x3 ? x ? 0 C. ?x0 ?[0,??), x0 ? x0 ? 0
x ?

B. ?x ? (??,0), x3 ? x ? 0 D. ?x0 ?[0,??), x0 ? x0 ? 0 )
3

3

3.在函数 y ? x cos x , y ? e ? x , y ? lg x? ? ? , y ? x sin x 偶函数的个数是( A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

4.在对两个变量 x 、 y 进行线性回归分析时,有下列步骤: ①对所求出的回归直线方程作出解释; ③求线性回归方程;

, 1 ②收集数据 ( xi 、 y i ) , i ?2

,? , n ;

④求相关系数; ⑤根据所搜集的数据绘制散点图。

如果根据可行性要求能够作出变量 x 、y 具有线性相关结论, 则在下列操作中正确的顺序是 ( ) A.①②⑤③④ B.③②④⑤① C.②④③①⑤ D. ②⑤④③① )

5.设函数 f ( x)(x ? R) 为奇函数, f (1) ? A.0
3

B.1

1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2), 则 f (5) ? ( 2 5 C. D.5 2


6.已知函数 f(x)=

3x ? 1 的定义域是 R,则实数 a 的取值范围是( ax ? ax ? 3
2

A. ? 12 ? a ? 0

B. ? 12 ? a ? 0

C. a ?

1 3

D. a ? )

1 3

7.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中,下列说法正确的是(
2

A.若 K 的观测值为 6.635,我们有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系,那么在 100 个吸 烟的人中必有 99 人患有肺病; B.从独立性检验可知有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时,我们说某人吸烟,那么他 有 99%的可能患有肺病;

C.若从统计量中求出有 95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系,是指有 5% 的可能性使得 判断出现错误; D.以上三种说法都不正确 8.由直线与圆相切时,圆心与切点连线与直线垂直,想到平面与球相切时,球心与切点连线与平 面垂直,用的是 ( A.类比推理 ) B.演绎推理 C.归纳推理 ( ) D.传递性推理

9.当 a?0 时,函数 y?a 和 y ? b x 的图象不可能是 x? b

x 2 10.已知函数 f ( x) ? e ? 1 , g ( x) ? ? x ? 4 x ? 3 若有 f (a) ? g (b) ,则 b 的取值范围为(

).

A. (2 ? 2 ,2 ? 2 )

B. [2 ? 2 ,2 ? 2 ]

C. [1,3]

D. (1,3)

11.已知 a , b 为非零向量,则“函数 f ( x) ? ( ax ? b) 2 为偶函数”是“ a ? b ”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

? ?

?

?

?

?



D.既不充分也不必要条件

12.已知函数 f ( x) ? ? 围是( )

?kx ? 2, x ? 0 ? k ? R ? ,若函数 y ? f ? x ? ? k 有三个零点,则实数 k 的取值范 ?ln x, x ? 0
B. ?1 ? k ? 0 C. ?2 ? k ? ?1 D. k ? ?2

A. k ? ? 2

第 II 卷 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在题中横线上

13.已知实数 a ? 0 ,函数 f ( x) ? ?

?2 x ? a, x ? 1 ,若 f (1 ? a) ? f (1 ? a) ,则 a 的值为________. ?? x ? 2a, x ? 1

14.在平面直角坐标系 xOy 中,以原点 O 为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系.曲线 C1 的

?x=t , 极坐标方程为 ρ (cos θ +sin θ )=-2,曲线 C2 的参数方程为? (t 为参数),则 C1 ?y=2 2t

2

与 C2 公 共点的直角坐标为________. 15.下面四个命题中, ① 复数 z ? a ? bi (a, b ? R) ,则其实部、虚部分别是 a , b ; ② 复数 z 满足 z ? 1 ? z ? 2i ,则 z 对应的点集合构成一条直线; ③ 由 (3 ? i) ? (1 ? i) ? 0 ,可得 (3 ? i) ? (1 ? i) ; ④ i 为虚数单位,则 1 ? i ? i 2 ? ? ? i 2015 ? i . 正确命题的序号是______________. 16. f ( x) ? 2x ?1 ,

f1 ( x) ? f ( x)



f 2 ( x) ? f [ f1 ( x)] ? f n ( x) ? f [ f n?1 ( x)] (n ? N ? ) , , , ,

则函数 y ? f 4 ? x ? 的零点个数为______________.

三、解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 17.(10 分)已知集合 A ? ? y y ? x 2 ?

? ?

3 ? 3 ?? x ? 1, x ? ? , 2? ? , B ? x x ? m 2 ? 1 , p : x ? A , 2 ? 4 ??

?

?

q : x ? B ,并且 p 是 q 的充分条件,求实数 m 的取值范围.
18.(12 分)设函数 f ( x) ? x ? (1)证明: f ( x) ? 2 ; (2)若 f (3) ? 5 ,求 a 的取值范围. 19.(12 分)已知函数 f ( x) ? b ? a (其中 a , b 为常数且 a ? 0, a ? 1 ) 的图象经过点 A(1,6), B(3,24)
x

1 ? x ? a (a ? 0) . a

(1)求 f ( x) 的解析式;

?a? (2)若不等式 ? ? ? 2m ? 1 在 x ? ? ??,1? 上恒成立,求实数 m 的取值范围. ?b?
20.(12 分)设 f ( x) ? loga (1 ? x) ? loga (3 ? x) , a ? 0, a ? 1 ,且 f (1) ? 2 . (1)求 a 的值及 f ( x) 的定义域.

x

(2)求 f ( x) 的单调区间,并求 f ( x) 在区间 [ 0, ] 上的值域.

3 2

21.(12 分)已知函数 f ? x ? ? x ? R ? 满足 f (? x) ? f ( x) , f ( x) ? f (4 ? x) ,且当 2 ? x ? 6 时,

?1? f ( x) ? ? ? ?2?

| x ?m|

?n.

(1)证明:函数 f ? x ? 是周期函数; (2)若 f (4) ? 31 ,求 m, n 的值.

22.(12 分) 若定义在 R 上的函数 f ( x) 同时满足下列三个条件:①对任意实数 a , b 均有

f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 成立; ② f ( 4) ?
(1)求 f (0) , f (8) 的值; (2)求证: f ( x) 为 R 上的增函数

1 ; ③当 x ? 0 时,都有 f ( x) ? 0 成立。 4

(3)求解关于 x 的不等式 f ( x ? 3) ? f (3 x ? 5) ?

1 . 2

高二年级数学(文科)答案 一、选择题 DCBDC ACABA CA 二、填空题 3 13. - ; 14. (2,-4) ; 15. ① ② ; 16. 4 三、解答题 17.解:因为二次函数 y ? x ?
2

8 .

3 3 x ? 1 的图像开口向上,图象的对称轴为 x ? , 4 2

故函数 y ? x ?
2

3 3 x ? 1 在 [ ,2] 上单调递增, 4 2

当x ?

3 3 7 2 时,函数 y ? x ? x ? 1 取最小值, ymin ? ; 4 2 16
2

当 x ? 2 时,函数 y ? x ?

3 x ? 1 取最大值, ymin ? 2 . 2

因此 A ? ? y y ? x 2 ?

? ?

3 3 ? 7 x ? 1, x ? [ ,2]? ? [ ,2] ,????5 分 2 4 ? 16

由于 p 是 q 的充分条件,? A ? B ,而 B ? x x ? 1 ? m2 , 所以 1 ? m ?
2

?

?

7 , 16 3 3 或m ? , 4 4 3 4 3 4

解得 m ? ?

故实数 m 的取值范围是 ( ?? ,? ] ? [ ,?? ) ????10 分 18.解:(1)证明:由 a>0,有

f ( x) ? x ?

1 1 1 ? x ? a ? x ? ? ( x ? a) ? ? a ? 2 a a a
1 ? 3? a . a
a

所以 f(x)≥2. (2) f (3) ? 3 ?

1 当 a>3 时,f(3)=a+ , 5+ 21 由 f(3)<5 得 3<a< . 2 1 当 0<a≤3 时,f(3)=6-a+ ,

a

1+ 5 由 f(3)<5 得 <a≤3. 2

?1+ 5 5+ 21? , ?. 2 ? ? 2 ? a ?b ? 6 19.解: (1)由题意得 ? ? a ? 2, b ? 3, 3 ?b ? a ? 24 ? f ( x) ? 3 ? 2x ????4 分
综上,a 的取值范围是?
x x (2)设 g ( x) ? ( ) ? ( ) ,

a b

2 3

则 y ? g ( x) 在 R 上为减函数.(可以不证明)????7 分

? 当 x ? 1 时 g min ( x ) ? g (1) ?
x

2 , 3

?a? 因为 ? ? ? 2m ? 1 在 x ? ? ??,1? 上恒成立, ?b?
即 g ( x)min ? 2m ? 1 ,????11 分

即 2m ? 1 ?

2 1 1 ? m ? ? ? m 的取值范围为: m ? ? .????12 分 3 6 6

20.解:(1)∵ f (1) ? 2 ,∴loga4=2( a ? 0, a ? 1 ) ,∴ a ? 2 .??2 分

?1 ? x>0, 得 x ∈(-1,3),∴函数 f ( x) 的定义域为(-1,3).??????4 分 ?3 ? x>0, (2) f ( x) ? log2 (1 ? x) ? log2 (3 ? x) ? log2 (1 ? x)(3 ? x) 设 y ? log2 t , t ? (1 ? x)(3 ? x) , 由于以 2 为底的对数在定义域上单调递增,而二次函数图像开口向下,对称轴为 x ? 1 , ∴当 x ∈(-1,1]时, f ( x) 是增函数; 当 x ∈(1,3)时, f ( x) 是减函数,??????????8 分 3 ∴函数 f ( x) 在 [ 0, ] 上的最大值是 f (1) ? 2 ,最小值是 f (0) ? log2 3 . 2 3 ∴ f ( x) 在区间 [ 0, ] 上的值域是 [log2 3 , 2] ????????12 分 2
由? 21.解: (1)∵ f ( x) ? f (4 ? x) ,∴ f (? x) ? f (4 ? x) ,又∵ f (? x) ? f ( x) , ∴ f (4 ? x) ? f ( x) ,函数 f ? x ? 是以 4 为周期的周期函数;???6 分

?1? (2)由(1)可知 f (2) ? f (6) ,∴ ? ? ?2?

|2? m|

?1? ?n?? ? ? 2?

|6? m|

?n

?1? ∴ | 2 ? m |?| 6 ? m | ,从而 m ? 4 ,∴ f ( x) ? ? ? ?2?
∴? ?

| x ? 4|

? n ,又 f (4) ? 31 ,

?1? ?2?

|4? 4|

? n ? 31 ,∴ n ? 30 .???12 分

22.解: (1)令 a ? b ? 0 ,得 f (0) ? 0 ;令 a ? b ? 4 ,得 f (8) ? (2)证明: ?x1 , x2 ? R ,设 x1 ? x2 ,

1 2

故由 f (a ? b) ? f (a) ? f (b) 知 f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 ) ,

? f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? f ( x2 ? x1 )
而当 x ? 0 时,都有 f ( x) ? 0 , 故由 x2 ? x1 ? 0 ,得 f ( x2 ? x1 ) ? 0

? f ( x2 ) ? f ( x1 )
因此, f ( x) 为 R 上的增函数.

(3)由(1)得 f (8) ?

1 2

故原不等式可化为 f ( x ? 3) ? f (3x ? 5) ? f (2 ? 2 x) ? f (8) 由(2)得 f ( x) 为 R 上的增函数

? 2 ? 2x ? 8
解得 x ? ?3 故原不等式的解集为 x x ? ?3

?

?



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