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大处着眼细处着手


龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 大处着眼细处着手 作者:王芳 来源:《数学教学通讯· 中等教育》2015 年第 05 期 摘 要:为了高效率、高质量地完成教学任务,提高课堂教学的有效性,笔者认为,教师 务必要追求精致化教学. 从大处着眼,细处着手,做到“三精”:即教学内容精选,讲授语言精 练,教学结论精辟. 关键词:精致化;内容精选;语言精练;结论精辟 众所周知,新课改后的高中数学课程内容增多,但对学生的逻辑推理以及探究创造能力的 要求却仍然较高. 于是,如何高效率、高质量地完成教学任务,提高课堂教学的有效性,便成 了高中教师面临的一个棘手问题. 作为抗战在教学一线的老师,经过在教学实践中的不断思考 与探究,笔者认为,要解决这一矛盾,教师务必要追求精致化教学,从大处着眼,细处着手. 做到“三精”:即教学内容精选,讲授语言精练,教学结论精辟. 下面通过一些典型实例作一一 剖析. [? ] 教学内容精选 在教学内容上,选题力求针对性强,考察知识点广,具有代表性. 1. 挑选基础性例题 我们知道,课程目标的首要目标就是要求学生“获得必要的数学基础知识和基本技能”. 掌 握双基是发展能力的前提,万丈高楼,平地起,没有扎实的“双基”,能力的培养只是水中月, 镜中花. 这就要求我们教师在选题时,必须要思考如何选择能增强“双基”教学有效性的好题目. 案例 1 设 a,b 是两个共线的非零向量(t∈R). (1)用 k 表示 a· b; (2)求 a· b 的最小值,并求此时 a 与 b 夹角 θ 的大小. 这类题目属于平面向量与函数性质、解不等式求解知识点交汇,依托向量把函数增减性、 奇偶性、解不等式等知识很自然的融于一体,既考察了向量的长度、角度、数量积等知识点, 又考察了函数基本性质、解不等式等重要知识,而学生在适当的方式下进行了基本技能的训 练,并能把基本技能转化为解决问题的能力,收到“秀枝一株,嫁接成林”的效果. 2. 设计多解性例题 龙源期刊网 http://www.qikan.com.cn 在教学中,要精心设计一些旨在发展学生发散性思维的多解性例题,引导学生对多解题从 各种不同的知识侧面,用不同的思维方式进行广泛探索与求解,比较各种解法的特点,从而增 强学生解题的灵活性,克服单纯做题的机械呆板模式,转变为:做一题,明白一串道理,巩固 一串知识,培养一串能力,掌握一串方法. 案例 3 在△ ABC 中,已知 tanB=,cosC=,AC=3,求△ ABC 的面积. 解法 1:设 AB、BC、CA 的长分别为 c、a、b,由 tanB=,得 B=60° ,所以 sinB=,cosB=. 又 sinC==,应用正弦定理得 c==8,所以 sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=+. 所求面积 S=bcsinA=6+8. 解法 2:同解法 1 得 c=8,由余弦定理得 a2=b2+c2-2bccosA,而 cosA=-cos(B+C)= cosBcosC+sinBsinC=-,所以 a2=22+8. 因为 a>0,所以 a=4+,故所求面积 S=acsinB=6+8. 解法 3:同解法 1 得 c=8,又由余弦定理得 b2=a2+c2-2accosB,所以 a2-8a+10=0,解得 a1=4+,a2=4-. 因为 B=60° ,0° · sin30° =3>3,所以 a2=4-(舍去),故 a=4+,所以所求面积 S=acsinB=6+8. 这类题目属于一题多解型题,以一道典型例题作为载体,有机


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